人教版必修二第一章测试题.docx
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第一章测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图1中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）．
ABCD
2.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列叙述不正确的是（）．
A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的
B.该几何体有12条棱，6个顶点
C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D.该几何体有9个面，其中一个面为四边形，另外8个面为三角形
3.若矩形的长和宽分别为a和b，且a＞b，分别以a，b所在的直线为轴旋转一周，所得两个旋转体的侧面积为和，则与的大小关系为（）．
A．＜ B．= C．＞ D．不能确定
4.如图所示，梯形是一个平面图形的直观图，若∥O′y′，∥，==2，=1，则原图形的面积是（）．
A.10 B.5 C.5 D.10
5.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）．
A.
（1）
（2） B.
（2）（3）C.（3）（4） D.
（1）（4）
6.某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（）．
A.快、新、乐 B.乐、新、快
C.新、乐、快 D.乐、快、新
7.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）．
A.16π B.20π C.24π D.32π
8.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）．
A.120° B.150°C.180° D.240°
9.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为（）．
A.R B.2R C.3R D.4R
10.表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）．
A. B. C. D.
11.下列几何体中是棱柱的有（）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）．（不考虑接触点）
1
1
2
2
3
2
2
俯视图
侧视图
正视
图
A.6+B.18+C.D.18+
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13.一个立方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是此立方体的两种不同的摆放方式，则与D相对的字母是______.
14.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°腰和上底边为1的等腰梯形的面积是．
15.一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．
16.图3中实线围成的部分是长方体（图2）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是.
图2图3
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）画出如图所示的四边形OABC的直观图.（要求用斜二测画法，并写出画法）
18.（12分）在长方体ABCD-A1BlClDl中，AB＝3，AD＝2，CCl＝1，一条绳子从点A沿表面拉到点Cl，求绳子的最短长度.
D1
D
C
A
B
C1
A1
B1
19.（12分）设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线A1B垂直于腰A1A，求圆台的体积.
20（12分）已知四棱锥P-ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积.
21.（12分）如图所示，三棱锥P—ABC侧棱的长度均为1，且侧棱间的夹角均为40°，动点M在棱PB上移动，动点N在棱PC上移动，求AM+MN+NA的最小值.
22.（12分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，弧BD的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB所在直线为轴旋转，求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比.
参考答案
一、选择题
1.选B．画出该几何体的正视图为，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方体，两侧各一个立方体，故B项满足条件.
2.选D.结合多面体的相关概念知，该几何体共有8个三角形面，12条棱，6个顶点，它可以看成有两个“同底”的四棱锥组合而成，故D项不正确.
3.选B.由圆柱的侧面积公式可得，=2πab，=2πba，∴=.
4.选B.将直观图还原为平面图形，如图，
AB=2，CD=3，AD=2，
所以S梯形ABCD=×（2+3）×2=5.
5.选D.正方体与球的正视图、侧视图、俯视图都相同.
6.选A.将纸片折起，自上向下看逆时针方向“新年快乐”，故②为“新”，①为“快”，③为“乐”.
7.选C.设正四棱柱的底边长为a，则V=·h，∴16=×4，∴a=2.由球和正四棱柱的性质可知，球的直径为正四棱柱的对角线.∴R=∴S=4π=24π.
8.选C.设圆锥底半径为R，母线长为L，由题意，π+πRL=3π，∴L=2R，
圆锥的底面圆周长l=2πR，展开成扇形后，设扇形圆心角为n°，扇形的弧长l=
∴2πR=，∴n=180，即展开后扇形的圆心角为180°.
9.选D.设圆柱的高为h，由三个铁球的体积与圆柱的体积相等，可得，所以h=4R.
10.选C.因为表面积为，所以棱长为2，所以外接球的半径为，所以球的体积为.
11.选C.由棱柱的结构特征可知①③④是棱柱.
12.选D.该几何体由正三棱柱和球组成，正三棱柱的表面积为，球的表面积为，所以该几何体的表面积为.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13.B.做出正方体模型观察可得，与D相对的字母是B.
14..由斜二测画法可知，该平面图形是一个直角梯形，其上底为1，下底为，直角边长为2，所以该平面图形的面积为.
15.9π易求得：
球的半径为，所以球的表面积为9π.
16.3.向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，设长方体的高为x，则，所以，所以长方体的体积为3.
三、解答题
17.直观图如下图所示.
（1）画轴：
在直观图中画出x′轴，y′轴，使∠x′O′y′=45°.
（2）确定A′，B′，C′三点，在x′轴上取B′使O′B′=4．过（2，0），（4，0）两点作y′轴的平行线，过（0，2），（0，－1）两点作x′轴的平行线，得交点A′，C′.
（3）顺次连接O′A′，A′B′，B′C′，C′O′并擦去辅助线，就得到四边形OABC的直观图O′A′B′C′.
C1
B
A
A1
B1
C
18.若把绳子沿表面AA1BBl和BBlClC从点A拉到点Cl，如图所示，则绳子的最短长度为ACl，
同理，若把绳子沿表面AA1BBl和A1BlClDl从点A拉到点Cl，如图所示，则绳子的最短长度为ACl，
同理，若把绳子沿表面AA1DlD和A1DlClB1从点A拉到点Cl，如图所示，则绳子的最短长度为ACl=.
比较三种路径，知道绳子的最短长度为.
19.设圆台的上下底面半径和高分别为r、R、h．过A1作A1D^AB于D，则A1D=3，ÐA1AB=60°.又因为ÐAA1B=90°，所以ÐBA1D=60°.所以AD=A1Dcot60°=3´=.R+r=A1Dtan60°=3.易得R=2，r=.而h=3，所以圆台的体积为
==21p.
20．由三视图知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，即棱锥的高为2，则体积VP-ABCD=SABCD×PE=×2×4×2=..
21.三棱锥P—ABC的展开图如图所示，则AM+MN+NA=A1M+MN+AN.
又∵A1M+MN+AN≥AA1，∴当A，M，N三点共线时，取到最小值.
在图中，∵∠A1PB=∠BPC=∠CPA=40°，∴在图中∠APA1=120°.
在△APA1中，AA1=，∴A1M+MN+NA的最小值为，
即AM+MN+NA的最小值为.
22.图中Ⅰ绕AB所在直线旋转形成一个圆锥，Ⅱ绕AB所在直线旋转形成的几何体为半球挖去一个圆锥，Ⅲ绕AB所在直线旋转形成一个圆柱挖去一个半球.
把图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分分别绕AB所在直线旋转所得旋转体体积分别记为VⅠ、
VⅡ、VⅢ，并设正方形的边长为a，因此，
所以
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