1、第一章测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如果用表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么图1中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )A B C D 2. 如图所示的几何体,关于其结构特征,下列叙述不正确的是( )A. 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B. 该几何体有12条棱,6个顶点C. 该几何体有8个面,并且各面均为三角形D. 该几何体有9个面,其中一个面为四边形,另外8个面为三角形3. 若矩形的长和宽分别为a和b,且ab,分别以a,b所在的直线为轴旋转一周,所得两
2、个旋转体的侧面积为和,则与的大小关系为( )AB=CD不能确定4. 如图所示,梯形是一个平面图形的直观图,若Oy,=2,=1,则原图形的面积是( )A. 10 B. 5C. 5 D. 105. 下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )A.(1)(2)B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)6. 某人用如图所示的纸片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在、处应依次写上( ) A. 快、新、乐 B. 乐、新、快C. 新、乐、快 D. 乐、快、新7. 已知各顶点都在一个
3、球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是 ( )A. 16 B. 20 C. 24 D. 328. 圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( )A. 120 B. 150 C. 180 D. 2409. 把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为( )A. R B. 2R C. 3R D. 4R10. 表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为( )A. B. C. D. 11. 下列几何体中是棱柱的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12. 如下图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的
4、表面积为( )(不考虑接触点)1122322俯视图侧视图正 视图A. 6+ B. 18+ C. D. 18+二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13. 一个立方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,如图是此立方体的两种不同的摆放方式,则与D相对的字母是 _.14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45腰和上底边为1的等腰梯形的面积是 15. 一个正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,五个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为 16. 图3中实线围成的部分是长方体(图2)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内
5、任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是 . 图2 图3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)画出如图所示的四边形OABC的直观图.(要求用斜二测画法,并写出画法) 18.(12分)在长方体ABCD-A1BlClDl中,AB3,AD2,CCl1,一条绳子从点A沿表面拉到点Cl,求绳子的最短长度.D1DCABC1A1B119.(12分)设圆台的高为3,其轴截面(过圆台轴的截面)如图,母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60,轴截面中的一条对角线A1B垂直于腰A1A,求圆台的体积.20(12分)已知四棱锥P
6、-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.21.(12分)如图所示,三棱锥PABC侧棱的长度均为1,且侧棱间的夹角均为40,动点M在棱PB上移动,动点N在棱PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.22.(12分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,弧BD的圆心是A,半径为AB,正方形ABCD以AB所在直线为轴旋转,求图中、三部分旋转所得旋转体的体积之比.参考答案一、选择题1. 选B画出该几何体的正视图为,其上层有两个立方体,下层中间有三个立方体,两侧各一个立方体,故B项满足条件.2. 选D. 结合多面体的相关概念知,该几何体共有8个三角形面,12条棱,6个顶点,它可以看成有两个“同底
7、”的四棱锥组合而成,故D项不正确.3. 选B. 由圆柱的侧面积公式可得,=2ab, =2ba,=.4. 选B.将直观图还原为平面图形,如图,AB=2,CD=3,AD=2,所以S梯形ABCD= (2+3)2=5.5. 选D.正方体与球的正视图、侧视图、俯视图都相同.6. 选A. 将纸片折起,自上向下看逆时针方向“新年快乐”,故为“新”,为“快”,为“乐”.7. 选C. 设正四棱柱的底边长为a,则V=h,16=4,a=2.由球和正四棱柱的性质可知,球的直径为正四棱柱的对角线.R= S=4=24.8. 选C. 设圆锥底半径为R,母线长为L,由题意,+RL=3 ,L=2R,圆锥的底面圆周长l=2R,展
8、开成扇形后,设扇形圆心角为n,扇形的弧长l=2R= ,n=180, 即展开后扇形的圆心角为180.9. 选D. 设圆柱的高为h,由三个铁球的体积与圆柱的体积相等,可得,所以h=4R.10. 选C.因为表面积为,所以棱长为2,所以外接球的半径为,所以球的体积为.11. 选C.由棱柱的结构特征可知是棱柱.12. 选D. 该几何体由正三棱柱和球组成,正三棱柱的表面积为,球的表面积为,所以该几何体的表面积为.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13. B.做出正方体模型观察可得,与D相对的字母是B.14. . 由斜二测画法可知, 该平面图形是一个直角梯形,其上底为1,
9、下底为,直角边长为2,所以该平面图形的面积为.15. 9 易求得:球的半径为,所以球的表面积为9.16. 3.向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,设长方体的高为x,则,所以,所以长方体的体积为3.三、解答题17. 直观图如下图所示.(1)画轴:在直观图中画出x轴,y轴,使xOy=45.(2)确定A,B,C三点,在x轴上取B使OB=4过(2,0),(4,0)两点作y轴的平行线,过(0,2),(0,1)两点作x轴的平行线,得交点A,C.(3)顺次连接OA,AB,BC,CO并擦去辅助线,就得到四边形OABC的直观图OABC.C1BAA1B1C18.若把绳子沿表面AA
10、1BBl和BBlClC从点A拉到点Cl,如图所示,则绳子的最短长度为ACl ,同理,若把绳子沿表面AA1BBl和A1BlClDl从点A拉到点Cl,如图所示,则绳子的最短长度为ACl ,同理,若把绳子沿表面AA1DlD和A1DlClB1从点A拉到点Cl,如图所示,则绳子的最短长度为ACl=.比较三种路径,知道绳子的最短长度为.19. 设圆台的上下底面半径和高分别为r、R、h过A1作A1DAB于D,则A1D=3,A1AB=60. 又因为AA1B=90, 所以BA1D=60. 所以AD=A1Dcot60=3=. R+r=A1Dtan60=3. 易得R=2,r=. 而h=3,所以圆台的体积为 =21p
11、.20由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4,顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,则体积VP-ABCD= SABCDPE=242=. .21. 三棱锥PABC的展开图如图所示,则AM+MN+NA=A1M+MN+AN.又A1M+MN+AN AA1,当A,M,N三点共线时,取到最小值.在图中,A1PB=BPC=CPA=40,在图中APA1=120.在APA1中,AA1=,A1M+MN+NA的最小值为,即AM+MN+NA的最小值为. 22. 图中绕AB所在直线旋转形成一个圆锥,绕AB所在直线旋转形成的几何体为半球挖去一个圆锥,绕AB所在直线旋转形成一个圆柱挖去一个半球.把图中、三部分分别绕AB所在直线旋转所得旋转体体积分别记为V、V、V,并设正方形的边长为a,因此, 所以
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