人教版高中数学选修1-1全套教案.docx

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第一课时1.1.1命题及其关系

（一）

教学要求：

了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.

教学重点：

命题的改写.

教学难点：

命题概念的理解.

教学过程：

一、复习准备：

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）3；

（3）3吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子.

二、讲授新课：

1.教学命题的概念：

①命题：

可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

上述6个语句中，

（1）

（2）（4）（5）（6）是命题.

②真命题：

判断为真的语句叫做真命题（trueproposition）；

假命题：

判断为假的语句叫做假命题（falseproposition）.

上述5个命题中，

（2）是假命题，其它4个都是真命题.

③例1：

判断下列语句中哪些是命题？

是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数是素数，则是奇数；

（3）2小于或等于2；

（4）对数函数是增函数吗？

（5）；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）明天下雨.

（学生自练个别回答教师点评）

④探究：

学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.

2.将一个命题改写成“若，则”的形式：

①例1中的

（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.

②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.

③例2：

将下列命题改写成“若，则”的形式.

（1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等.

（学生自练个别回答教师点评）

3.小结：

命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.

三、巩固练习：

1.练习：

教材P4　1、2、3　　　　　　　2.作业：

教材P9　　第1题

第二课时1.1.2命题及其关系

（二）

教学要求：

进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

教学重点：

四种命题的概念及相互关系.

教学难点：

四种命题的相互关系.

教学过程：

一、复习准备：

指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：

（1）矩形的对角线互相垂直且平分；

（2）函数有两个零点.[来源:

Zxxk.Com]

二、讲授新课：

1.教学四种命题的概念：

　　原命题

　　逆命题

　　否命题

　　逆否命题

　若，则

　若，则

若，则

若，则[来源:

Zxxk.Com]

①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

（师生共析学生说出答案教师点评）[来源:

Z。

xx。

k.Com]

②例1：

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）正弦函数是周期函数；

（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

（学生自练个别回答教师点评）

2.教学四种命题的相互关系：

①讨论：

例1中命题

（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.

②四种命题的相互关系图：

[来源:

学*科*网Z*X*X*K]

[来源:

学,科,网Z,X,X,K]

③讨论：

例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.

④结论一：

原命题与它的逆否命题同真假；

结论二：

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

⑤例2若，则.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）

3.小结：

四种命题的概念及相互关系.

三、巩固练习：

1.练习：

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

（1）函数有两个零点；

（2）若，则；

（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；

（5）相切两圆的连心线经过切点.

2.作业：

教材P9页　　第2

（2）题　　　　P10页　　第3

（1）题

1.2充分条件和必要条件

（1）

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

【教学过程】

一、复习回顾

1．命题：

可以判断真假的语句，可写成：

若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．请判断下列命题的真假：

（1）若,则;

（2）若,则;

（3）若,则;（4）若,则[来源:

学.科.网]

二、讲授新课

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若,则”为真,即如果成立，那么一定成立,记作:

“”;

如果“若,则”为假,即如果成立，那么不一定成立,记作:

“”.

用推断符号“和”写出下列命题：

⑴若，则；⑵若，则；

2．充分条件与必要条件

一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.

充分性：

说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：

必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即且；

（2）充分不必要条件，即且；

（3）必要不充分条件，即且；

（4）既不充分又不必要条件，即且．

3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。

设为两个集合，集合是指

。

这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“”的必要条件。

对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相当于“”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。

设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”

为结论，可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件。

B3

A

C

图2

C

A

B

图4

C

A

B

图1

图3

B3

A

（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若，则；

⑵若，则；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

三、例题

例1：

指出下列命题中，p是q的什么条件．

⑴p：

，q：

；

⑵p：

两直线平行，q：

内错角相等；

⑶p：

，q：

；

⑷p：

四边形的四条边相等，q：

四边形是正方形．

四、课堂练习

课本P8练习1、2、3

五、课堂小结

1．充分条件的意义；

2．必要条件的意义．

六、课后作业：

1.2充分条件和必要条件

（2）

[教学目标]：

1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；

2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；

[教学重点、难点]：

理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．[来源:

学科网ZXXK]

[教学过程]：

[来源:

学。

科。

网]

一、复习回顾

一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件

⑴“”是“”的充分不必要条件．

⑵若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是①②⑤．

二、例题分析

条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．

1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性

例1：

已知p：

；q：

x、y不都是，p是q的什么条件？

分析：

要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性

从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性

“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的

“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的

故p是q的充分不必要条件

注：

当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．

练习：

已知p：

或；q：

或，则是的什么条件？

方法一：

[来源:

Zxxk.Com]

显然是的的充分不必要条件

方法二：

要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性

“若则”等价于“若q则p”真的

“若则”等价于“若p则q”假的

故是的的充分不必要条件

2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性

例2：

若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？

分析：

命题的充分必要性具有传递性显然M是Q的充分不必要条件

3．充要性的求解是一种等价的转化

例3：

求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件

分析：

求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化

由题可知等价于

4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么

例4：

证明：

对于x、yR，是的必要不充分条件．

分析：

要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件

必要性：

对于x、yR，如果

则，即

故是的必要条件

不充分性：

对于x、yR，如果，如，，此时

故是的不充分条件

综上所述：

对于x、yR，是的必要不充分条件．[来源:

Zxxk.Com]

例5：

p：

；q：

．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

解：

由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件

于是有

三、练习：

1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：

命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）

2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）

3．已知，求证：

的充要条件是：

.

简单的逻辑联结词

（二）复合命题

教学目标：

加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；

教学重点：

判断复合命题真假的方法；

教学难点：

对“p或q”复合命题真假判断的方法

课型：

新授课

教学手段：

多媒体

一、创设情境

1．什么叫做命题？

（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）

2．逻辑联结词是什么？

（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）

3．什么叫做简单命题和复合命题？

（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）

4．复合命题的构成形式是什么？

p或q（记作“p∨q”）；p且q（记作“p∨q”）；非p（记作“┑q”）二、活动尝试

问题1:

判断下列复合命题的真假

（1）8≥7

（2）2是偶数且2是质数；

（3）不是整数；

解：

（1）真；

（2）真；（3）真；

命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？

这中间是否存在规律？

三、师生探究

1．“非p”形式的复合命题真假：

例1：

写出下列命题的非，并判断真假：

（1）p：

方程x2+1=0有实数根

（2）p：

存在一个实数x，使得x2－9=0．

（3）p:

对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；

（4）p：

等腰三角形两底角相等

显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．