三角函数、向量的习题.doc
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高一级下学期第二次月考数学试卷
满分150分，时间为80分钟
一、选择题：
本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填入表格内．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1、若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）
A．第一象限B.第二象限C.第四象限D.第三象限
2、已知，并且α为第二象限角，那么tanα的值等于（ ）．
A、B、C、D、
3、已知，，则f（x）的图象（ ）．
A.与g（x）的图象相同B.与g（x）的图象关于y轴对称
C.向右平移个单位，得g（x）的图象D.向左平移个单位，得g（x）的图象
4、已知向量e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1．若向量a与b共线，则下列关系中一定成立的是（ ）．
A、λ＝0B、e2＝0C、e1∥e2D、e1∥e2或λ＝0
5、已知（）.
A.B. C. D.
6、过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）
A．B．
C．D．
7、直线与直线的交点坐标是（）.
A.B.C.D.
8、已知点，则的形状是（）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
9、如果一个正三棱锥的底面边长为6，则棱长为，那么这个三棱锥的体积是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
10、直线与圆相切，则实数等于（）.
A.B.C.D.
11、设y＝f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察，函数f（x）的图象可以近似地看作函数y＝k＋Asin（ωx＋φ）的图象，下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题5分，共25分）
12、用弧度制表示终边与直线y＝x＋1恒有交点的角的集合是________．
13、若cos21°＋cos22°＋…＋cos289°＋cos290°的值为________．
14、
15、已知，，，则β＝_______；
16、如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，如果||=3,|b|=2,·b=-2，则|×b|=______。
三、解答题（本大题5小题，共70分）
17、
（1）已知=1，终边在第一象限，求.
（2）.
（3）证明：
（18分）
18、如图，在三棱柱中，，D为AC的中点，求证：
（10分）
19、已知|a|＝5，|b|＝7，且a与b的夹角为150°求：
（1）向量a在b方向上的投影；
（2）a·b；（3）（2a－b）·（a＋2b）（15分）
20、已知函数
求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间
（3）f（x）在上的最值．（15分）
21、已知向量，，，其中．
（1）求的最大值，并求此时x的集合；
（2）求的最大值。
（12分）
答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
C
D
D
A
B
C
B
C
A
二、填空题
12、{α｜＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z}13、
14、15、16、
三、解答题
17、
（1）
18、略
19、解：
（1）
（2）
（3）原式=
20、已知函数
求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间
（3）f（x）在上的最值．（15分）
解：
（1）因为
所以T=
（2）
所以
（3）f（x）在的最大值为最小值为
21、解析：
（Ⅰ）f（x）=ab=cosx-2sinx=1-sinx-2sinx=-（sinx+1）+2
当sinx=-1时,f（x）的最大值为2．
（Ⅱ）a-c=（cosx+1,sinx+1）;
=（cosx+1）+（sinx+1）
=2cosx+2sinx+3
=2sin（x+）+3
当sin（x+）=1时，的最大值为2。
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