两角和与差的正余弦公式教案.doc
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宿迁经贸高等职业技术学校
教师教案本
（—学年第学期）
精神振奋信心坚定
德技双馨特点鲜明
专业名称
课程名称
授课教师
授课班级
系部
课题名称
§15.1两角和的正弦、余弦公式
授课班级
授课时间
12计算机
课题序号
授课课时
第到
授课形式
新课
使用教具
无
教学目的
（一）知识与技能：
1.了解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程。
2掌握两角和与差的正弦、余弦公式，会运用公式求非特殊角的三角函数值、化简三角函数式，体会三角变换的思想与方法。
3初步学会运用两角和与差的正弦、余弦公式解决简单的专业问题。
（二）方法与过程：
经历公式推导过程，感受和体会实际问题中体会思想方法。
通过对比观察、公式多方面应用培养辩证思维解决问题的能力．
（三）情感态度与价值观：
感受大自然的变化发展的内在规律
教学重点
两角和与差的正弦、余弦公式及其应用
教学难点
两角和与差的正弦、余弦公式及其应用
更新、补
充、删减
内容
无
课外作业
习题2、3
授课主要内容或板书设计
§1.1两角和的正弦、余弦公式
1．两角和与差的余弦公式
推导过程
2．两角和与差的正弦公式
推导过程
例题讲解
学生板书
教学后记
主要教学内容及步骤
教学过程师生活动设计意图等
一、情境引入
探究已知，，下列各式是否成立？
（1）．
（2）．
你能得出什么结论？
二、新课讲授
1．两角和与差的余弦公式
如图1—1所示，设角的终边与单位圆的交点为，角的终边与单位圆的交点为.
图1—1
记向量，向量,则
.
应用向量数量积的坐标公式，可得到
.
因此，有
.（1.1）
我们把（1.1）叫做两角差的余弦公式.
由公式（1.1）可得，
即.（1.2）
我们把（1.2）叫做两角和的余弦公式.
学生思考、发言
教师总结、引出新课
主要教学内容及步骤
教学过程师生活动设计意图等
二、情境引入
探究已知，，下列各式是否成立？
（1）．
（2）．
你能得出什么结论？
二、新课讲授
1．两角和与差的余弦公式
图1—1
如图1—1所示，设角的终边与单位圆的交点为，角的终边与单位圆的交点为.
记向量，向量,则
.
应用向量数量积的坐标公式，可得到
.
因此，有
.（1.1）
我们把（1.1）叫做两角差的余弦公式.
由公式（1.1）可得，
即.（1.2）
我们把（1.2）叫做两角和的余弦公式.
学生思考、发言
教师总结、引出新课
主要教学内容及步骤
教学过程师生活动设计意图等
三、情境引入
探究已知，，下列各式是否成立？
（1）．
（2）．
你能得出什么结论？
二、新课讲授
1．两角和与差的余弦公式
图1—1
如图1—1所示，设角的终边与单位圆的交点为，角的终边与单位圆的交点为.
记向量，向量,则
.
应用向量数量积的坐标公式，可得到
.
因此，有
.（1.1）
我们把（1.1）叫做两角差的余弦公式.
由公式（1.1）可得，
即.（1.2）
我们把（1.2）叫做两角和的余弦公式.
学生思考、发言
教师总结、引出新课
课堂教学安排
主要教学内容及步骤
教学过程师生活动设计意图等
例1不用计算器，求和的值.
解
.
.
例2已知，且为第二象限角，求的值.
分析先求出再运用两角差余弦公式即可求出值
问题解决
用两角和与差的余弦公式证明：
，。
你能解释这两个式子的意义吗？
练习
1．不用计算器，求下列各式的值：
（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）.
2．已知，，求，的值.
2．两角和与差的正弦公式
探究在前面的公式“问题解决”，中，若将换成，你能得出什么结果？
由上述探究，可得
.（1.3）
我们把（1.3）叫做两角和的正弦公式.
由公式（1.3）可得
即.（1.4）
公式（1.4）叫做两角差的正弦公式.
例3不用计算器，求和的值.
解
.
.
例4已知，，并且为第二象限角，为第三象限角，求的值.
解因为为第二象限角，所以
.
又因为为第三象限角，所以
.
因此,
.
问题解决
1.应用两角和的正弦、余弦公式，不用计算器求,的值.
O
x
y
P
α
第2题
2.如图,保持点（3,3）与原点的距离不变，并绕原点旋转60°到位置，设点的坐标为.
（1）点距原点的距离是多少？
（2）与轴的夹角是多少？
（3）点的坐标，分别是多少？
练习
1．不用计算器，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2．已知，，求，的值.
三、课堂小结
通过具体实例，强化学生对公式的理解与记忆
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