三角函数y=Asin(wx+&)的图像习题及答案.doc

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函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用

（时间：

45分钟　满分：

100分）

一、选择题（每小题7分，共35分）

1．将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（　　）A．f（x）＝sinxB．f（x）＝cosxC．f（x）＝sin4xD．f（x）＝cos4x

2．设函数f（x）＝2sin.若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1－x2|的最小值为（　　）

A．4B．2C．1D.

3．将函数y＝sin（x－θ）的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的一个可能取值是（　　）A.πB．－πC.πD．－π

4．设ω>0，函数y＝sin（ωx＋）＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）

A.B.C.D．3

5．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I＝Asin（ωt＋φ）（A>0，ω>0,0<φ<）的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是（　　）A．－5安B．5安C．5安D．10安

（第5题）（第6题）（第7题）

二、填空题（每小题6分，共24分）

6．已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>0）的图象如图所示，则ω＝__________.

7．函数y＝Asin（ωx＋φ）（A、ω、φ为常数，A>0，ω>0）在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.

8．设函数y＝2sin的图象关于点P（x0,0）成中心对称，若x0∈，则x0＝________.

9．设函数y＝sin（ωx＋φ）（ω>0，φ∈（－，））的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：

①图象关于点对称；②图象关于点对称；

③在上是增函数；④在上是增函数，所有正确结论的编号为________．

三、解答题（共41分）

10．（13分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）如何由函数y＝2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，试写出变换过程．

11．（14分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<，x∈R）的图象的一部分如图所示

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当x∈时，求函数y＝f（x）＋f（x＋2）的最大值与最小值及相应的x的值．

12．（14分）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<）的一段图象如图所示．

（1）求函数y＝f（x）的解析式；

（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，得到y＝g（x）的图象，求直线y＝与函数y＝f（x）＋g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．

答案1.A2.B3.A4.C5.A6.7.38.－9.②④

10.解　

（1）由图象知A＝2.

f（x）的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2.

将点代入f（x）的解析式，得sin＝1.

又|φ|<，∴φ＝.

故函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin.

（2）方法一　y＝2sinxy＝2siny＝2sin.

方法二　y＝2sinxy＝2sin2xy＝2sin.

11.解　

（1）由图象知A＝2，T＝8，

∵T＝＝8，∴ω＝.

又图象过点（－1,0），∴2sin＝0.

∵|φ|<，∴φ＝.∴f（x）＝2sin.

（2）y＝f（x）＋f（x＋2）＝2sin＋2sin＝2sin＝2cosx.

∵x∈，∴－≤x≤－.

∴当x＝－，即x＝－时，y＝f（x）＋f（x＋2）取得最大值；

当x＝－π，即x＝－4时，y＝f（x）＋f（x＋2）取得最小值－2.

易错分析　y＝f（x）＋f（x＋2）化简错误，化简公式和方法不熟致误．

12.解　

（1）由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

将y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得y＝2sin（2x＋φ）的图象．

于是φ＝2×＝，∴f（x）＝2sin.

（2）依题意得g（x）＝2sin＝－2cos.

故y＝f（x）＋g（x）＝2sin－2cos＝2sin.

由2sin＝，得sin＝.

∵0

∴2x－＝或2x－＝，

∴x＝π或x＝π，

∴所求交点坐标为或.

易错分析　f（x）向右平移个单位得g（x）＝2sin，学生易错为

g（x）＝2sin，忽略了x的系数2的作用．