实验六控制系统的根轨迹Word文件下载.docx
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2）分析参数变化对根轨迹的影响。
3）利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。
三．实验内容
系统的开环传递函数：
绘制系统的根轨迹图。
程序：
num=[1]；
den=[1320]；
rlocus（num,den）
执行后得到如下图形：
（1）采用上述方法绘制开环传递函数
当a=1,0.5,8,10时系统的根轨迹，记录根轨迹图并分析。
（2）绘制开环传递函数
的闭环根轨迹，并确定根轨迹上任意点处的
值及对应的闭环特征根。
num=[15];
den=[1160];
rlocus（num,den）
[k,p]=rlocfind（num,den）
gtext（‘k=0.5’）
执行时先画出了根轨迹，并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点，以计算出增益
及相应的极点。
这时将十字光标放在根轨迹与虚轴的交点处，可得
k=0.5072
p=-3.2271
-0.8921
-0.8808
输入如下语句：
K=10；
s1=tf（[1010*5],[1560]）;
sys=feedback（s1,1）;
step（sys）；
impulse（sys）；
可以求出
时的单位阶跃响应和冲激响应。
按照上述方法记录
时的单位阶跃响应和冲激响应曲线。
★按照上述方法绘制开环传递函数的闭环根轨迹，确定与虚轴交点处的
值。
a.
b.
。
利用语句:
s1=conv（[10],[14]）;
s2=conv（s1,[140]）;
den=s2;
（3）一种具有高性能微型机器人的传递函数为：
（a）画出系统的根轨迹图；
（b）求使闭环系统稳定的增益范围。
MATLAB程序：
z=[-1,-2,-3];
p=[0,0,0,1];
k=10;
G=zpk（z,p,k）;
rlocus（G）；
sys=feedback（G,1）;
step（sys）;
由根轨迹图和运行数据知，当
时，闭环系统稳定？
与之对应的振荡频率为多少？
1画出各系统根轨迹图并讨论；
2确定根轨迹上的分离点、与虚轴的交点；
3从根轨迹上能分析系统的性能（稳定性、动态响应）。
四．实验环境
PC微机
MATLAB系统
五实验内容和步骤
1．系统函数1的根轨迹图像如图1-3
图1-3
由根轨迹图可知，根轨迹共有三条，根轨迹的起点在开环极点s=-2，-1，0，终点均在无穷远处。
实轴上的根轨迹区间（-∞,-2],[-1,0].根轨迹与实轴交点为-0.423，相应的根轨迹增益是Kg=0.385，该点落在[-1,0]区间内，由根轨迹图的基本法则可知它为分离点。
与虚轴的交点为1.41j，相应的根轨迹增益Kg=5.92。
该三阶系统没有零点，是条件稳定的，0<
Kg<
ὀ时，系统稳定；
当Kg>
ὀ后系统不稳定。
0<
时，系统单调上升；
<
6时系统衰减震荡。
2．系统函数2的根轨迹图像如图1-4
图1-4
由根轨迹图可知，系统有一个零点z=-1，四个极点p=0,1,-2+3.464j,-2-3.464j。
根轨迹共四条，一条根轨迹终止于s=-1,其余三条终止于无穷远处。
实轴上的根轨迹区间（-∞，-1],[0,1],在[0,1]间有一个分离点0.45，相应的根轨迹增益3.08；
在（-∞，-1]有一个会合点-2.30，相应的根轨迹增益70.58。
根轨迹与虚轴交点为+1.5638i,-1.5638i和+2.5748i，-2.5638i，相对应的根轨迹增益为Kg=23.315和Kg=35.9063。
当23.3<
35.9时，系统的三个极点在左半平面，闭环系统是稳定的，但当Kg<
23.3及Kg>
35.9时，系统是不稳定的。
由此可知系统稳定的根轨迹Kg增益范围为23.9<
35.2。
此开环系统在坐标原点有一个极点，所以系统属于I型非最小相位系统，在右半s平面上具有极点（0，1），根轨迹在右半平面是稳定的。
3．系统函数3的根轨迹图像如图1-5
图1-5
在分别增加开环零点s=-4,s=-2,s=-1时得到的根轴迹如图1-6
图1-6
由图1-5和图1-6比较可知，开环极点位置不变，在系统中附加开环负实数零点时，系统根轴迹向左半平面弯曲；
零点越小，根轴迹越左。
z=-2时，根轴迹有一部分在虚轴上，z<
-2时，根轴迹有一部分在s右半平面。
可见，在升环传递函数中增加一个零点，则原根轴迹向左移动。
零点越小，根轴迹越左，稳定性越好。
从而增加系统的稳定性，减小系统响应调整的时间。
4．系统函数4的根轨迹图像如图1-7
图1-7
在分别增加开环极点p1=-4,p2=-2,p3=-1时得到的根轴迹如图1-8
图1-8
在图1-7和图1-8比较可知，开环零点位置不变，在s左平面增加一个极点时根轴迹将整体右移，极点越大，根轴迹越右。
Sys1在Kg<
47.29时是稳定的，sys2在Kg<
15.60是稳定的，sys3无论取何，系统不稳定。
可见开环传递函数在s左半平面增加一个极点改变根轴迹的实轴分布，使整体右移，降低稳定性，增加调节时间。
图1-9
1由图1-9根轴迹的图像可知，与虚轴的交点，即交点坐标为±
j3^（1/2）。
相应的Kg=12，此时闭环系统处于无阻尼
状态，系统临界稳定，响应为等幅振荡。
2当Kg>
12时，根轨迹进入s右半平面，闭环系统处于阻尼
状态，系统响应发散不稳定。
3若闭环极点有一对实部为负的共轭复数，在此点为分离点。
分离点为s1=-0.45，相应的根轴迹增益为Kg=0.63，闭环系统处于临界阻尼
状态，系统为单调衰减过程。
4当0.63<
12时，闭环极点有一对实部为负的共轭复数，闭环系统处于欠阻尼
状态，系统为衰减振荡过程。
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