实验六控制系统的根轨迹Word文件下载.docx

1、2） 分析参数变化对根轨迹的影响。3） 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。三实验内容系统的开环传递函数： 绘制系统的根轨迹图。程序： num=1； den=1 3 2 0； rlocus（num,den） 执行后得到如下图形：（1） 采用上述方法绘制开环传递函数 当a=1, 0.5, 8, 10时系统的根轨迹，记录根轨迹图并分析。（2）绘制开环传递函数 的闭环根轨迹，并确定根轨迹上任意点处的值及对应的闭环特征根。 num=1 5;den=1 1 6 0;rlocus（num,den）k,p=rlocfind（num,den）gtext（k=0.5）执行时先画出了根轨迹，并提示用户在图形窗口中

2、选择根轨迹上的一点，以计算出增益及相应的极点。这时将十字光标放在根轨迹与虚轴的交点处，可得 k=0.5072 p= -3.2271 -0.8921 -0.8808 输入如下语句： K=10；s1=tf（10 10*5,1 5 6 0）; sys=feedback（s1,1）; step（sys）； impulse（sys）； 可以求出时的单位阶跃响应和冲激响应。 按照上述方法记录时的单位阶跃响应和冲激响应曲线。 按照上述方法绘制开环传递函数的闭环根轨迹，确定与虚轴交点处的值。 a. b. 。 利用语句: s1=conv（1 0,1 4）; s2=conv（s1,1 4 0）; den=s2;（

3、3）一种具有高性能微型机器人的传递函数为：（a）画出系统的根轨迹图；（b）求使闭环系统稳定的增益范围。MATLAB程序：z=-1,-2,-3; p=0,0,0,1; k=10; G=zpk（z,p,k）; rlocus（G）； sys=feedback（G,1）; step（sys）;由根轨迹图和运行数据知，当时，闭环系统稳定？与之对应的振荡频率为多少？1 画出各系统根轨迹图并讨论；2 确定根轨迹上的分离点、与虚轴的交点；3 从根轨迹上能分析系统的性能（稳定性、动态响应）。四实验环境PC微机MATLAB系统五 实验内容和步骤1系统函数1的根轨迹图像如图1-3图1-3由根轨迹图可知，根轨迹共有三

4、条，根轨迹的起点在开环极点s=-2，-1，0，终点均在无穷远处。实轴上的根轨迹区间（-,-2,-1,0. 根轨迹与实轴交点为-0.423，相应的根轨迹增益是Kg=0.385，该点落在-1,0区间内，由根轨迹图的基本法则可知它为分离点。与虚轴的交点为1.41j，相应的根轨迹增益Kg=5.92。该三阶系统没有零点，是条件稳定的，0Kg后系统不稳定。 0 时，系统单调上升； 6时系统衰减震荡。2系统函数2的根轨迹图像如图1-4图1-4由根轨迹图可知，系统有一个零点z=-1，四个极点p=0,1,-2+3.464j,-2-3.464j。根轨迹共四条，一条根轨迹终止于s=-1,其余三条终止于无穷远处。实轴

5、上的根轨迹区间（-，-1,0,1,在0,1间有一个分离点0.45，相应的根轨迹增益3.08；在（-，-1有一个会合点-2.30，相应的根轨迹增益70.58。根轨迹与虚轴交点为+1.5638i,-1.5638i和+2.5748i，-2.5638i，相对应的根轨迹增益为Kg=23.315和Kg=35.9063。当23.335.9时，系统的三个极点在左半平面，闭环系统是稳定的，但当Kg35.9时，系统是不稳定的。由此可知系统稳定的根轨迹Kg增益范围为23.935.2。 此开环系统在坐标原点有一个极点，所以系统属于I型非最小相位系统，在右半s平面上具有极点（0，1），根轨迹在右半平面是稳定的。3系统函

6、数3的根轨迹图像如图1-5图1-5在分别增加开环零点s=-4,s=-2,s=-1时得到的根轴迹如图1-6图1-6 由图1-5和图1-6比较可知，开环极点位置不变，在系统中附加开环负实数零点时，系统根轴迹向左半平面弯曲；零点越小，根轴迹越左。z =-2时，根轴迹有一部分在虚轴上，z-2时，根轴迹有一部分在s右半平面。 可见，在升环传递函数中增加一个零点，则原根轴迹向左移动。零点越小，根轴迹越左，稳定性越好。从而增加系统的稳定性，减小系统响应调整的时间。4系统函数4的根轨迹图像如图1-7图1-7在分别增加开环极点p1=-4,p2=-2,p3=-1时得到的根轴迹如图1-8 图1-8 在图1-7和图1-8比较可知，开环零点位置不变，在s左平面增加一个极点时根轴迹将整体右移，极点越大，根轴迹越右。Sys1在Kg47.29时是稳定的，sys2在Kg12时，根轨迹进入s右半平面，闭环系统处于阻尼状态，系统响应发散不稳定。3 若闭环极点有一对实部为负的共轭复数，在此点为分离点。分离点为s1=-0.45，相应的根轴迹增益为Kg=0.63，闭环系统处于临界阻尼状态，系统为单调衰减过程。4 当0.6312时，闭环极点有一对实部为负的共轭复数，闭环系统处于欠阻尼状态，系统为衰减振荡过程。