三角函数化简求值精选题.doc
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三角化简求值测试题
1．若sinα＝，α∈（－，），则cos（α＋）＝________.
2．已知π<θ<π，则＝________.
3．计算：
＝________.
4．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．
5．函数f（x）＝（sin2x＋）（cos2x＋）的最小值是________．
6．若tan（α＋β）＝，tan（β－）＝，则tan（α＋）＝_____.
7．若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．
8.＋2的化简结果是________．
9．若tanα＋＝，α∈（，），则sin（2α＋）的值为_________．
10．若函数f（x）＝sin2x－2sin2x·sin2x（x∈R），则f（x）的最小正周期为________．
11．的值为________．
12．向量a＝（cos10°，sin10°），b＝（cos70°，sin70°），|a－2b|＝________________.
13．已知＝1，tan（β－α）＝－，则tan（β－2α）＝________.
14．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是________.
15．已知角α∈（，），且（4cosα－3sinα）（2cosα－3sinα）＝0.
（1）求tan（α＋）的值；
（2）求cos（－2α）的值．
16.已知tanα＝2.求
（1）tan（α＋）的值；
（2）的值．
17．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA＝α.
（1）求的值；
（2）求|BC|2的值．
18．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin（B－A）＝cosC.，，求角A。
参考答案与解析
1．若sinα＝，α∈（－，），则cos（α＋）＝________.
解析：
由于α∈（－，），sinα＝得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得：
cos（α＋）＝－（cosα－sinα）＝－.
2．已知π<θ<π，则＝________.
解析：
∵π<θ<，∴<<，<<.
＝
＝＝sin.
3．计算：
＝________.
解析：
＝＝＝.
4．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．
解析：
y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋1
＝sin（2x＋）＋1≥1－.
5．函数f（x）＝（sin2x＋）（cos2x＋）的最小值是________．
解析：
f（x）＝
＝
＝sin2xcos2x＋－≥（－1）．
6．若tan（α＋β）＝，tan（β－）＝，则tan（α＋）＝_____.
解析：
tan（α＋）＝tan[（α＋β）－（β－）]＝＝＝.
7．若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．
解析：
由3sinα＋cosα＝0得cosα＝－3sinα，则＝＝＝.
8．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是
解析：
a＝sin59°，c＝sin60°，b＝sin61°，∴a或a2＝1＋sin28°<1＋＝，b2＝1＋sin32°>1＋＝，c2＝，∴a9.＋2的化简结果是________．
解析：
原式＝＋2＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－2sin4.
10．若tanα＋＝，α∈（，），则sin（2α＋）的值为_________．
解析：
由题意知，tanα＝3，sin（2α＋）＝（sin2α＋cos2α），而sin2α＝＝，cos2α＝＝－.∴sin（2α＋）＝（－）＝－.
11．若函数f（x）＝sin2x－2sin2x·sin2x（x∈R），则f（x）的最小正周期为________．
解析：
f（x）＝sin2x（1－2sin2x）＝sin2xcos2x＝sin4x，所以T＝＝.
12．的值为________．
解析：
由已知得：
原式＝＝＝.
13．向量a＝（cos10°，sin10°），b＝（cos70°，sin70°），|a－2b|＝________________.
解析：
|a－2b|2＝（cos10°－2cos70°）2＋（sin10°－2sin70°）2＝5－4cos10°cos70°－4sin10°sin70°＝5－4cos60°＝3，∴|a－2b|＝.
14．已知＝1，tan（β－α）＝－，则tan（β－2α）＝________.
解析：
因为＝1，即1－＝×，所以2tanα＝1，即tanα＝，所以tan（β－2α）＝tan（β－α－α）＝＝＝－1.
15．已知角α∈（，），且（4cosα－3sinα）（2cosα－3sinα）＝0.
（1）求tan（α＋）的值；
（2）求cos（－2α）的值．
解：
∵（4cosα－3sinα）（2cosα－3sinα）＝0，
又α∈（，），∴tanα＝，sinα＝，cosα＝，
（1）tan（α＋）＝＝＝－7.
（2）cos2α＝2cos2α－1＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，
cos（－2α）＝coscos2α＋sinsin2α＝×（－）＋×＝.
16．已知tanα＝2.求
（1）tan（α＋）的值；
（2）的值．
解：
（1）∵tan（α＋）＝，tanα＝2，∴tan（α＋）＝＝－3.
（2）＝＝＝tanα＋＝.
17．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA＝α.
（1）求的值；
（2）求|BC|2的值．
解：
（1）∵A的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝，
∴＝＝.
（2）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.∴cos∠COB＝cos（α＋60°）＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝×－×＝，
∴|BC|2＝|OC|2＋|OB|2－2|OC|·|OB|cos∠COB＝1＋1－2×＝.
18．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin（B－A）＝cosC.
（1）求角A，C.
（2）若S△ABC＝3＋，求a，c.
解：
（1）因为tanC＝，即＝，
所以sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋cosCsinB，
即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB，
得sin（C－A）＝sin（B－C），
所以C－A＝B－C，或C－A＝π－（B－C）（不成立），
即2C＝A＋B，得C＝，所以B＋A＝.
又因为sin（B－A）＝cosC＝，则B－A＝或B－A＝（舍去），
得A＝，B＝.故A＝，C＝.
（2）S△ABC＝acsinB＝ac＝3＋，又＝，即＝，
得a＝2，c＝2.
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