五年中考三年模拟九年级上数学北师大版Word文档格式.docx
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于
［答案］4
［解析］T四边形ABCD是菱形，•••BC=AB=8,OD=BO,
1
TE是CD的中点，/-OE是厶DBC的中位线，/-OE=BC=4.
［答案］96
如图1-1-7,
在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD面积为
［解析］由题意得ACLBD,OA=OC,OB=OD又AB=10,AC=16,/OA=8./BO='
=6,/BD=12,/S菱形
1J
abc=jAC°
BD=—X16X12=96.
［第1页第9题］（2013四川内江中考）如图1-1-8,已知菱形ABCD勺两条对角线分别为6和8,MN分别是边BCCD的中点，P是对角线BD上一点，_则PM+PN勺最小值=.
［答案］5
［解析］作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MPNP,此时MP+N啲值最小，连接AC,v四边形ABCD是菱形，/•ACLBD,ZQBP^MBP,即Q在AB上,vMQBD,/AC//MQ,VM为BC的中点，/Q为AB的中点，VN为CD的中点，四边形ABCD是菱形，/.BQ/CD,BQ=CN,/四边形BQN（是平行四边形，/-NQ=BC,v四边形ABCD是菱形，/.CP=AP=3,BP=PD=4，在RtABPC中，由勾股定理得BC=5,即NQ=5,./MP+NP=QP+NP=QN故答案为5.
出a
［第2页第10题］
（2013广东广州中考）如图1-1-9,四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的
图1-1-9
［解析］t四边形ABCD是菱形，
•••ACLBD且BO=OD，即AABO是直角三角形，
在RtAABO中，BO2=AB-AO2,其中AO=4,AB=5,
•••BO=3,又•:
BO=OD,「.BD=2BO=6,「.BD的长为6.
［第2页第12题］下列条件：
1四边相等的四边形；
2对角线互相垂直且平分的四边形；
3一组邻边相等的四边形；
4一条对角线平分一组对角的平行四边形.
其中能判断四边形是菱形的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
［答案］C
［解析］①四边相等的四边形是菱形，故①正确.②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故②正确.③一组邻边相等的平行四
边形是菱形，故③错误.④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故④正确.故选C.
［第2页第13题］（2013海南中考）如图1-1-11,将厶ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（）
图1-1-11
A.AB=BCB.AC=BCC.ZB=60D.ZACB=60
［解析］由平移，得AC//DE,AC=DE,•••四边形ACED是平行四边形，又：
BC=CE,.••当AC=BC寸,AC=CE,平行四边形ACED是
菱形.故选B.
［第2页第11题］四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径画弧，交BC的延长线于点F,连接PF,PD,PB.
（1）如图1-1-10①，当点P是AC的中点时，请直接写出PF和PD的数量关系；
（2）如图1-1-10②，当点P不是AC的中点时，求证：
PF=PD.
图1-1-10
［解析］⑴PF=PD.
（2）证明：
T四边形ABCD是菱形，
/•AB=AD,/BAChDAC.
在厶ABP和厶ADP中,
（AB=AD.
^DAPt
［AP=^APr
/•△ABP^AADP（SAS）,
/•PB=PD,
又tPB=PF,
/•PF=PD.
［第2页第14题］（2013四川遂宁中考）如图1-1-12,已知四边形ABCD是平行四边形，DELAB,DFLBC,垂足分别是E,F,并且DE=DF.
求证：
（1）△ADE^ACDF;
⑵四边形ABCD是菱形.
图1-1-12
［解析］⑴TDE1AB,DF丄BC,
/•ZAEDhCFD=90.
丁四边形ABCD是平行四边形，
/ZA=ZC.
在^ADE和厶CDF中,
t^AED=ZCFD.
zZ=zG
（BE=DF*
△ADE^ACDF（AAS）.
（2）•/△ADE^ACDF,/AD=CD,
又t四边形ABCD是平行四边形，•/四边形ABCD是菱形.
［第2页第15题］（2013山东泰安中考）如图1-1-13,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于F,连接
DF.
（1）证明：
ZBACZDAC,ZAFDZCFE;
⑵若AB//CD,试证明四边形ABCD是菱形；
试确定点E的位置，使ZEFDZBCD,并说明理由
［解析］
（1）证明:
TAB=AD,cb=cd,ac=ac,
/•△ABC^AADC,
/ZBACZDAC.
tAB=AD,ZBAFZDAF,AF=AF,
/•△ABF^AADF,/ZAFBZAFD.
又tZCFEZAFB,/ZAFDZCFE.
TAB//CD,
又tZBACZDAC,
/ZDACZACD,/AD=CD.
TAB=AD,CB=CD,
/AB=CB=CD=AD,
/四边形ABCD是菱形.
（3）当BELCD时，ZEFDZBCD.理由
t四边形ABCD为菱形，
/BC=CD,ZBCFZDCF.
又TCF=CF,/△BCF^ADCF,
/ZCBFZCDF.
tBELCD,/ZBECZDEF=90,
/ZEFDZBCD.
［第3页第2题］（2013山东滨州，8,）如图1-1-20,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接ADBD,则
下列结论：
①AD=BC;
②BDAC互相平分；
③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（）
金UE
图1-1-20
A.0B.1C.2D.3
［解析］•:
△DCE是由△ABC平移得到的，:
.ABICD,AB=CD.
二四边形ABCD是平行四边形.「.AD=BC,BDAC互相平分，即①②正确.同理，四边形ACED是平行四边形，丈：
△ABC是等边三角形，二AC=CE,「.平行四边形ACED是菱形，即③正确.
［第3页第3题］（2014辽宁本溪期中，23，）如图
到F，使得EF=BE，连接CF.（12分）
（1）求证：
四边形BCFE是菱形；
1-1-17,在厶ABC中，D、E分别是ABAC的中点，BE=2DE,延长DE
BCFE的面积.
［解析］⑴证明：
tdE分别是ABAC的中点，
/•DE//BC，BC=2DE.
tBE=2DE，EF=BE，/BC=EF，
/四边形BCFE是平行四边形，
又EF=BE，/平行四边形BCFE是菱形.
⑵连接BF交CE于点O.
由
（1）知四边形BCFE是菱形.
』W
/•BFXCE，/BCO=ZZBCF=60，OC=（2CE=2.
在RtABOC中，BO=.==2.
/•BF=2BO=4,
•/四边形BCFE的面积=CE-BF=X4X4=8.
［第3页第1题］（2013广东佛山一模，7,★☆☆）如图
1-1-15,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,OE丄AB,垂足为
A.75°
B.65°
C.55°
D.50°
1111
［解析］在菱形ABCD中,ZADC=130,BAD=180-130°
=50°
BAO=ZBAD=X50°
=25°
TOELAB,
/•ZAEO=90,/.ZAOE=90-/BAO=90-25°
=65°
［第3页第16题］女口图1-1-14①所示,在^ABC和^EDC中，AC=CE=CB=CD,ZACBZECD=90,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.
①
②
图1-1-14
⑴求证：
CF=CH;
⑵如图1-1-14②所示，AABC不动，将△EDC绕点C旋转到ZBCE=45时，试判断四边形ACDM1什么四边形，并证明你的结论［答案］（答案详见解析）
［解析］
（1）证明：
vZACBZECD=90,
/•Z1+ZECBZ2+ZECB,/Z1=Z2.
又vAC=CE=CB=CD,
•/△ACB与厶ECD都是等腰直角三角形，
/•ZA=ZD=45.
•/△ACF^ADCH,/CF=CH.
（2）四边形ACDM是菱形.证明如下：
vZACBZECD=90,ZBCE=45,
/•Z仁45°
Z2=45°
.
易知ZE=ZB=45,
/•Z1=ZE,Z2=ZB.
/•AC//MD,CD//AM,
/四边形ACDM!
平行四边形.
又vAC=CD,/平行四边形ACDM!
菱形.
［第4页第1题］如图1-1-25所示，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD△BCE△ACF，请回答下列问题
（1）四边形ADEF是什么四边形
（2）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形
（3）当厶ABC满足什么条件时，以A、DE、F为顶点的四边形不存在
［解析］
（1）四边形ADEF是平行四边形.
在等边△BCE和等边△ABD中,BD=AB,BE=BC.
又ZDBAZEBC=60,/ZDBA-ZEBAZEBC-ZEBA,即ZDBEZABC.•/△DBE^AABC（SAS）,/DE=AC=AF.
同理,AD=AB=EF.
•/四边形ADEF是平行四边形.
⑵若AD=AF,则四边形ADEF为菱形，
•/当△ABC满足AB=AC时,四边形ADEF为菱形.
（3）由
（1）可得ZBACZBDE=60+ZADE.
当ZADE=0时，以ADE、F为顶点的四边形不存在，此时ZBAC=60.•/当ZBAC=60时，以ADE、F为顶点的四边形不
［第4页第2题］某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°
角的直角三角板ABC与AFE按如图
1-1-26①所示位置放置，现将RtAAEF绕A点按逆时针方向旋转角a（0°
<
a<
90°
）,如图1-1-26②,AE与BC交于点M,AC与EF
交于点N,BC与EF交于点P.
AM=AN;
并说明理由
⑵当旋转角a=30°
时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形
图1-1-26
v/a+/EAC=90,ZNAF+/EAC=90,/-Za=ZNAF.又B=ZF,AB=AF,/•△ABIW^AFN,^AM=AN.
（2）四边形ABPF是菱形.
理由:
v/a=30°
ZEAF=90,BAF=120.
又vZB=ZF=60°
/ZB+ZBAF=60+120°
=180°
ZF+ZBAF=60+120°
/AF//BC,AB//EF,•/四边形ABPF是平行
四边形.
又vAB=AF,/平行四边形ABPF是菱形.
［第4页第3题］（2013福建泉州，16,）如图1-1-21,菱形ABCD勺周长为8詞，对角线AC和BD相交于点O,AC：
BD=：
2,
则AO：
BO=,菱形ABCD勺面积S=.
图1-1-21
［答案］1：
2;
16
［解析］v四边形ABCD是菱形,/-AO=AC,BO=BD,ACLBD,/.AO：
BO=ACBD=1：
2.v菱形ABCD勺周长为8,/AB=2j.；
|,设
AO=k,BO=2k,则AB=-■=\'
Ek=2\£
./k=2,./AO=2,BO=4,/菱形ABCD的面积S=4Saob=4x2X2X4=16.故答案为16.
［第4页第4题］（2013湖北黄冈，17,★★☆）如图1-1-22,四边形ABCD是菱形，对角线ACBD相交于点O,DHLAB于H,连接OH,求证:
ZDHOZDCO.（6分）
［解析］v四边形ABCD是菱形，./OD=OB,ZCOD=90.
vDHLAB于H,./ZDHB=90,/-OH=BD=OB,
/•ZOHBZOBH.
又vAB//CD,/ZOBHZODC,/ZOHBZODC.
在Rt^COD中，ZODCZOCD=90,
又ZDHOZOHB=90,
［第4页第5题］（2013江苏常州，23,★★☆）如图
/•ZDHOZDCO.
1-1-23,在厶ABC中,AB=AC,ZB=60,ZFACZECA是厶ABC的两个
外角，AD平分ZFAC,CD平分ZECA.
四边形ABCD是菱形.（7分）
［解析］证法一：
TAB=AC,ZB=60,
:
.△ABC是正三角形，
11
•：
ZFAC=120,AB=AC=BC.又AD平分/FAC,：
/DAC=ZFAC=60.同理可证/DCA=60,•:
△ADC是正三角形,：
AD=AC=DC,:
.AB=BC=AD=DC；
.四边形ABCD是菱形.
证法二:
VAB=AC,/B=60,：
△ABC是正三角形,•：
/FAC=120,AB=BC.
又AD平分/FAC,DAF=/FAC=60,•：
/B=/DAF,:
AD//BC（同位角相等,两直线平行）.
同理可证AB//CD,：
•四边形ABCD是平行四边形.
又AB=BC,:
平行四边形ABCD是菱形.
［第3页第1题］（2013四川凉山州，9,）如图1-1-19,菱形ABCD中,/B=60,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF
的周长为（）
图1-1-19
A.14B.15C.16D.17
［解析］T四边形ABCD为菱形，/ABC=60,：
△ABC是等边三角形•：
.AB=BC=AC=4J.正方形ACEF的周长=4X4=16,
•:
选C.
［第4页第6题］（2013新疆乌鲁木齐，19,★★☆）如图1-1-24,在AABC中，/ACB=90,CD丄AB于D,AE平分/BAC,分别与BC,CD交于E,F,EH丄AB于H,连接FH.求证：
四边形CFHE是菱形.（10分）
tiIY9
图1-1-24
［解析］证法一:
VAE平分/BAC,CAE/HAE.VEHLAB于H,AHE/ACB=90.又vAE=AE,•：
△ACE^AAHE.：
EC=EH,
AC=AH.又v/CAE/HAE,AF=AF,
△AFC^AAFH.：
FC=FH.vCDLAB于D,/ACB=90,
：
•/DAF/AFD/CAE/AEC=90.又v/DAF/CAE,/AFD/CFE.：
•/CFE/CEF.
CF=CE.•:
EC=EH=HF=FC-：
.四边形CFHE是菱形.
证法二：
vAE平分/BAC,EHLAB,ECLAC,：
•/仁/2,EH=EC.v/1+23=90°
/2+/4=90°
/4=/5,：
•/3=/5.：
EC=CF.
EH=CF.vEHLAB,CD丄AB,:
.EH/CF.：
•四边形CFHE是平行四边形.又vEH=EC,:
平行四边形CFHE是菱形.
una
［第5页第1题］下面对矩形的定义正确的是（）
A.矩形的四个角都是直角
B.矩形的对角线相等
C.矩形是中心对称图形
D.有一个角是直角的平行四边形
［解析］AB、C说的全部是矩形的性质，故AB、C选项错误，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选项正确.故选D.
［第5页第2题］如图1-2-1,要使？
ABCD成为矩形，需添加的条件是（）
图1-2-1
A.AB=BCB.AC丄BDC.ZABC=90D.Z1=Z2
［解析］根据矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
［第5页第3题］如图1-2-2所示，在？
ABCD中，AC、BD交于点O,AE丄BC于E,EF交AD于F，求证：
四边形AECF是矩形.
图1-2-2
［解析］丁四边形ABCD是平行四边形，
/•AD//BC,BO=DO,1=22，
又vZFOD2EOB,
△DOI^ABOE,/DF=BE,/•AD-DF=BC-BE,即AF=EC,
又•/AF/EC,/四边形AECF是平行四边形又TAELBC,所以ZAEC=90,
［第5页第4题］
/•平行四边形AECF是矩形.
B
熟练掌握菱形与矩形的性质.
［第5页第5题］（2013四川宜宾中考）矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等
如图1-2-3,在厶ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且
AF=BD,连接BF.
（1）线段BD与CD有何数量关系，为什么
四边形AFBD是矩形
请说明理由
［解析］⑴BD=CD.
理由：
VE是AD的中点，./AE=DE.
又VAF//BC,/ZAFEZDCE.
又vZAEFZDEC,/△AEF^ADEC,/AF=CD.
vAF=BD,/BD=CD.
（2）当厶ABC满足AB=AC时,四边形AFBD是矩形.
TAF//BD,AF=BD,
二四边形AFBD是平行四边形.
TAB=AC,BD=CD,「.ADLBC,即/ADB=90,
二平行四边形AFBD是矩形.
［第3页第4题］（2014浙江杭州萧山党湾中学月考，20,）如图1-1-18,在？
ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点，BD
是对角线，过A点作AG/DB交CB的延长线于点G.（11分）
（1）求证:
DE//BF;
⑵若/G=90,求证：
四边形DEBF是菱形.
图1-1-18
［解析］
（1）在?
ABCD中,AB//CD,AB=CD.
TE、F分别为边ABCD的中点，
/•DF=DC,BE=AB,•••DF=BE.
四边形DEBF为平行四边形，
「•DE//BF.
（2）TAG/BD,G=/DBC=90,
DBC为直角三角形.
又tf为边CD的中点，/-BF=DC=DF.
又t四边形DEBF为平行四边形，
［第5页第6题］（2013广东茂名中考）如图1-2-4,矩形ABCD勺两条对角线相交于点O,ZAOD=60,AD=2,则AC的长是（）
图1-2-4
A.2B.4C.2D.4
jI
［解析］在矩形ABCD中,OC=OD,OCDZODC,t/AOD=60,/-ZOCD=ZAOD=X60°
=30°
，又t/ADC=90,
/•AC=2AD=22=4.故选B.
［第5页第7题］（2013贵州遵义中考）如图1-2-5,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,点E,F分别是AO,AD的中点，若AB=6cm,BC=8cm,则厶AEF的周长=.
图1-2-5
［答案］9cm
——y111
［解析］在RtAABC中，AC二鸟:
丁斗:
匸宀=10cm,v点E,F分别是AO,AD的中点，/-EF是厶AOD的中位线，/-EF=OD=BD=AC=
』』M1
cm,AF=AD=BC=4cm,AE=AO=AC=cm,AEF的周长=AE+AF+EF=9cm.
［第5页第8题］如图1-2-6所示，矩形ABCD
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