五年中考三年模拟九年级上数学北师大版Word文档格式.docx

1、于答案4解析T 四边形 ABCD是菱形，BC=AB=8, OD=BO,1TE是CD的中点，/-OE是厶DBC的中位线，/-OE= BC=4.答案96如图1-1-7,在菱形ABCD中 ,已知AB=10, AC=16,那么菱形ABCD面积为解析 由题意得 ACLBD, OA=OC, OB=OD又 AB=10, AC=16, /OA=8. /BO= =6, / BD=12,/S 菱形1 Jabc= jAC BD= X 16X12=96.第1页第9题（2013四川内江中考）如图1-1-8,已知菱形ABCD勺两条对角线分别为 6和8, M N分别是边BC CD的中点， P是对角线BD上一点，_则PM+P

2、N勺最小值= .答案5解析作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP NP,此时MP+N啲值最小，连接AC, v四边形ABCD是菱形， /ACLBD, ZQBPMBP,即 Q在 AB上, vMQBD, /AC/MQ, VM 为 BC的中点，/Q 为 AB的中点，VN 为 CD的中点，四边形 ABCD 是菱形，/.BQ/CD, BQ=CN,/四边形 BQN（是平行四边形，/-NQ=BC, v 四边形 ABCD是菱形，/.CP=AP=3, BP=PD=4，在 RtABPC中，由 勾股定理得 BC=5,即NQ=5, ./MP+NP=QP+NP=QN故答案为 5.出 a第2页第10题（20

3、13广东广州中考）如图1-1-9,四边形ABCD是菱形，对角线AC与 BD相交于点O, AB=5, AO=4,求BD的图 1-1-9解析t四边形ABCD是菱形，ACLBD且BO=OD，即AABO是直角三角形，在 RtAABO中，BO 2=AB-AO2,其中 AO=4, AB=5,BO=3,又: BO=OD,.BD=2BO=6,.BD 的长为 6.第2页第12题下列条件：1四边相等的四边形；2对角线互相垂直且平分的四边形 ；3一组邻边相等的四边形；4一条对角线平分一组对角的平行四边形 .其中能判断四边形是菱形的有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案C解析四边相等的四边形是菱

4、形，故正确.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ，故正确.一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 ，故正确.故选C.第2页第13题（2013海南中考）如图1-1-11,将厶ABC沿BC方向平移得到 DCE,连接 AD,下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是（ ）图 1-1-11A. AB=BC B. AC=BC C. ZB=60 D. ZACB=60解析 由平移，得AC/ DE, AC=DE, 四边形 ACED是平行四边形，又：BC=CE,.当 AC=BC寸,AC=CE,平行四边形 ACED是菱形.故选B.第2页第11题四边形ABCD是菱形，点P

5、是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径画弧，交BC的延长线于点F,连接 PF, PD, PB.（1） 如图1-1- 10，当点P是AC的中点时，请直接写出PF和PD的数量关系；（2） 如图1-1- 10，当点 P不是AC的中点时，求证：PF=PD.图 1-1-10解析 PF=PD.（2）证明：T四边形ABCD是菱形，/AB=AD, /BAChDAC.在厶ABP和厶ADP中,（AB = AD.DAPtAP=APr/ ABPA ADP（SAS）,/PB=PD,又 t PB=PF,/PF=PD.第2页第14题（2013四川遂宁中考）如图1-1-12,已知四边形ABCD是平行四边形，DELAB,

6、 DFLBC,垂足分别是 E, F,并 且 DE=DF.求证：（1） ADEA CDF;四边形ABCD是菱形.图 1-1-12解析 TDE1AB, DF丄BC,/Z AEDhCFD=90 .丁四边形ABCD是平行四边形，/Z A=ZC.在 ADE和厶CDF中,tAED = ZCFD.zZ = zG（BE = DF* ADEA CDF（AAS）.（2） / ADEA CDF, /AD=CD,又t四边形ABCD是平行四边形，/四边形 ABCD是菱形.第2页 第15题（2013山东泰安中考）如图1-1-13, 在四边形 ABCD中, AB=AD, CB=CD, E是CD上一点，BE交AC于F,连接D

7、F.（1） 证明：ZBACZDAC, ZAFDZCFE; 若AB/ CD,试证明四边形 ABCD是菱形；试确定点E的位置，使Z EFDZBCD,并说明理由解析（1）证明:TAB=AD, cb=cd, ac=ac,/ ABCA ADC,/Z BACZDAC.tAB=AD, Z BAFZ DAF, AF=AF,/ ABFA ADF, /Z AFBZAFD.又 tZ CFEZAFB, /Z AFDZCFE.TAB/CD,又 tZ BACZDAC,/Z DACZACD, /AD=CD.TAB=AD, CB=CD,/AB=CB=CD=AD,/四边形ABCD是菱形.（3）当 BELCD 时，ZEFDZBC

8、D.理由t四边形ABCD为菱形，/BC=CD,ZBCFZDCF.又TCF=CF, / BCFA DCF,/Z CBFZCDF.t BELCD, /Z BECZDEF=90 ,/Z EFDZBCD.第3页第2题（2013山东滨州，8, ）如图1-1-20,将等边 ABC沿射线BC向右平移到 DCE的位置，连接AD BD,则下列结论：AD=BC;BD AC互相平分；四边形 ACED是菱形.其中正确的个数是（ ）金 U E图 1-1-20A.0 B. 1 C. 2 D. 3解析: DCE是由 ABC平移得到的，:.ABICD, AB=CD.二四边形ABCD是平行四边形.AD=BC, BD AC互相平

9、分，即正确.同理，四边形ACED是平行四边形，丈： ABC是等边三 角形，二AC=CE,.平行四边形 ACED是菱形，即正确.第3页 第3题（2014辽宁本溪期中，23， ）如图到F，使得EF=BE，连接CF. （12分）（1）求证：四边形BCFE是菱形；1-1-17, 在厶ABC中，D、E分别是 AB AC的中点，BE=2DE,延长DEBCFE的面积.解析 证明：td E分别是AB AC的中点，/DE/ BC，BC=2DE.tBE=2DE，EF=BE，/BC=EF，/四边形BCFE是平行四边形，又EF=BE，/平行四边形 BCFE是菱形.连接BF交CE于点O.由（1）知四边形BCFE是菱形.

10、 W/BFXCE，/BCO=ZZBCF=60，OC= （2CE=2.在 RtABOC中，BO=. = =2 ./BF=2BO=4 ,/四边形BCFE的面积=CE- BF= X4X4 =8 .第3页 第1题（2013广东佛山一模，7, ）如图1-1-15,在菱形ABCD中 ,对角线AC与BD交于点O, OE丄AB,垂足为A. 75 B. 65 C. 55 D. 50 11 11解析 在菱形 ABCD中, ZADC=130 , BAD=180 -130 =50 , BAO= ZBAD= X50 =25 , TOELAB,/Z AEO=90 , /.Z AOE=90 - /BAO=90 -25 =6

11、5第 3 页 第 16 题女口图 1-1- 14所示,在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD,Z ACBZ ECD=90 , AB 与 CE交于 F, ED 与 AB, BC 分别交于M, H.图 1-1-14求证：CF=CH; 如图1-1- 14所示，AABC不动，将 EDC绕点C旋转到Z BCE=45时，试判断四边形ACDM1什么四边形，并证明你的结论 答案（答案详见解析）解析（1）证明：vZ ACBZECD=90 ,/Z 1+ZECBZ2+ZECB, /Z 1=Z2.又v AC=CE=CB=CD,/ ACB与厶ECD都是等腰直角三角形，/Z A=Z D=45 ./ ACFA DCH,

12、 /CF=CH.（2）四边形ACDM是菱形.证明如下：vZ ACBZ ECD=90 , Z BCE=45 ,/Z 仁45 , Z2=45.易知 Z E=ZB=45 ,/Z 1=ZE, Z2=ZB./AC/ MD, CD/AM,/四边形ACDM!平行四边形.又v AC=CD,/平行四边形 ACDM!菱形.第4页 第1题如图1-1-25所示，已知以 ABC的三边为边在BC的同侧作等边 ABD BCE ACF，请回答下列问题（1）四边形ADEF是什么四边形（2）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形（3）当厶ABC满足什么条件时，以A、D E、F为顶点的四边形不存在解析（1）四边形ADEF是

13、平行四边形.在等边 BCE和等边 ABD中,BD=AB, BE=BC.又Z DBAZEBC=60 , /Z DBA - ZEBAZEBC- ZEBA,即Z DBEZABC. / DBEAABC（SAS）, /DE=AC=AF.同理,AD=AB=EF./四边形ADEF是平行四边形. 若AD=AF,则四边形ADEF为菱形，/当 ABC满足AB=AC时,四边形ADEF为菱形.（3）由（1） 可得Z BACZBDE=60 +ZA DE.当Z ADE=0时，以AD E、F为顶点的四边形不存在，此时Z BAC=60 . /当Z BAC=60时，以A D E、F为顶点的四边形不第4页 第2题某校九年级学习小

14、组在探究学习过程中 ，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC与 AFE按如图1-1- 26所示位置放置，现将RtAAEF绕A点按逆时针方向旋转角 a （0 a 90 ）,如图 1-1- 26,AE与BC交于点M, AC与EF交于点N, BC与EF交于点P.AM=AN;并说明理由当旋转角a =30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形图 1-1-26v/a +/EAC=90, Z NAF+/ EAC=90 , /-Za =Z NAF.又B=ZF, AB=AF, / ABIW AFN, AM=AN.（2）四边形ABPF是菱形.理由:v/a =30, ZEAF=90 , BAF=120 .

15、又 vZ B=ZF=60 , /Z B+ZBAF=60 +120 =180 , ZF+ZBAF=60 +120 , /AF/BC, AB/EF, /四边形 ABPF是平行四边形.又v AB=AF, /平行四边形 ABPF是菱形.第4页 第3题（2013福建泉州，16, ）如图1-1-21,菱形ABCD勺周长为8詞，对角线AC和 BD相交于点O, AC： BD=： 2,则AO： BO= ,菱形ABCD勺面积S= .图 1-1-21答案1 ： 2; 16解析 v四边形 ABCD是 菱形,/-AO= AC, BO= BD, ACLBD, /.AO： BO=ACBD=1： 2. v菱形 ABCD勺周长

16、为 8 , /AB=2j.；|,设AO=k, BO=2k,则 AB= - =Ek=2, ./k=2, ./AO=2, BO=4, /菱形 ABCD的面积 S=4Saob=4x2 X2X4=16.故答案为 16.第4页第4题（2013湖北黄冈，17, ）如图1-1-22,四边形ABCD是菱形，对角线AC BD相交于点O, DHLAB于H,连 接 OH,求证:ZDHOZDCO. （6 分）解析 v 四边形 ABCD是菱形，./OD=OB,ZCOD=90 .vDHLAB 于 H, ./Z DHB=90 , /-OH= BD=OB,/Z OHBZOBH.又 v AB/ CD, /Z OBHZ ODC,

17、 /Z OHBZ ODC.在 RtCOD中，ZODCZOCD=90 ,又Z DHOZOHB=90 ,第4页 第5题（2013江苏常州，23, ）如图/Z DHOZDCO.1-1-23, 在厶ABC中, AB=AC, ZB=60 , ZFAC Z ECA 是厶ABC的两个外角，AD平分Z FAC, CD平分Z ECA.四边形ABCD是菱形.（7分）解析 证法一 ：TAB=AC, ZB=60 ,:. ABC是正三角形，11：Z FAC=120 , AB=AC=BC.又 AD平分/FAC,：/DAC= ZFAC=60 .同理可证/ DCA=60 , : ADC 是正三角形,：AD=AC=DC, :.

18、AB=BC=AD=DC；.四边形 ABCD是菱形.证法二:VAB=AC, /B=60 , ： ABC 是正三角形,：/ FAC=120 , AB=BC.又 AD平分/FAC, DAF= /FAC=60 , ：/ B=/DAF, : AD/BC（同位角相等 ,两直线平行）.同理可证AB/CD, ：四边形 ABCD是平行四边形.又AB=BC,:平行四边形 ABCD是菱形.第3页 第1题（2013四川凉山州，9, ）如图 1-1-19,菱形ABCD中, /B=60 , AB=4,则以 AC为边长的正方形 ACEF的周长为（ ）图 1-1-19A. 14 B. 15 C. 16 D. 17解析 T四边

19、形ABCD为菱形，/ABC=60 , ： ABC 是等边三角形：.AB=BC=AC=4J.正方形 ACEF的周长=4X4=16,:选 C.第4页第6题（2013新疆乌鲁木齐，19, ）如图 1-1-24, 在AABC中，/ACB=90 , CD丄AB 于D, AE平分/ BAC,分 别与BC, CD交于E, F, EH丄AB于H,连接FH.求证：四边形CFHE是菱形.（10 分）ti IY 9图 1-1-24解析 证法一:VAE平分/BAC, CAE/HAE. VEHLAB 于 H, AHE/ACB=90 . 又 v AE=AE, ： ACEAAHE. ：EC=EH,AC=AH.又 v/ CA

20、E/HAE, AF=AF, AFCAAFH. ：FC=FH. vCDLAB 于 D, /ACB=90 ,：/ DAF/AFD/CAE/AEC=90 .又 v/ DAF/CAE, /AFD/CFE. ：/ CFE/CEF. CF=CE. : EC=EH=HF=FC-：.四边形 CFHE是菱形.证法二：vAE平分/ BAC, EHLAB, ECLAC, ：/仁/2, EH=EC. v/ 1+23=90 , /2+/4=90 , /4=/5, ：/3=/5. ：EC=CF.EH=CF. vEHLAB, CD丄AB, :.EH/CF. ：四边形 CFHE是平行四边形.又v EH=EC,:平行四边形 C

21、FHE是菱形.u n a第5页 第1题下面对矩形的定义正确的是 （ ）A.矩形的四个角都是直角B.矩形的对角线相等C.矩形是中心对称图形D.有一个角是直角的平行四边形解析A B、C说的全部是矩形的性质，故A B、C选项错误，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选项正确.故选D.第5页 第2题如图1-2-1,要使？ ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）图 1-2-1A.AB=BC B. AC丄BD C. ZABC=90 D. Z1=Z2解析根据矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形 .第5页第3题 如图1-2-2所示，在？ ABCD中，AC、BD交于点O, AE丄BC于E, EF交

22、AD于F，求证：四边形AECF是矩形.图 1-2-2解析丁四边形ABCD是平行四边形，/AD/ BC, BO=DO,1=22，又 vZ FOD2EOB, DOIA BOE, /DF=BE, /AD-DF=BC-BE,即 AF=EC,又/ AF/EC, /四边形 AECF是平行四边形 又 TAELBC,所以Z AEC=90 ,第5页第4题/平行四边形AECF是矩形.B熟练掌握菱形与矩形的性质.第5页第5题（2013四川宜宾中考）矩形具有而菱形不具有的性质是 （ ）A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等如图1-2-3,在厶ABC中，D是BC边上的一点，E是A

23、D的中点，过A点作BC的平行线交 CE的延长线于点F,且AF=BD,连接 BF.（1）线段BD与CD有何数量关系，为什么四边形AFBD是矩形请说明理由解析 BD=CD.理由：VE是AD的中点，./AE=DE.又VAF/BC, /Z AFEZDCE.又vZ AEFZDEC, / AEFADEC, /AF=CD.vAF=BD, /BD=CD.（2）当厶ABC满足AB=AC时,四边形AFBD是矩形.TAF/BD, AF=BD,二四边形AFBD是平行四边形.TAB=AC, BD=CD,.ADLBC,即/ADB=90 ,二平行四边形AFBD是矩形.第3页 第4题（2014浙江杭州萧山党湾中学月考，20,

24、 ）如图1-1-18,在？ ABCD中 , E、F分别为边AB CD的中点，BD是对角线，过A点作AG/ DB交CB的延长线于点 G. （11分）（1）求证:DE / BF;若/G=90 ,求证：四边形DEBF是菱形.图 1-1-18解析（1）在? ABCD中, AB /CD, AB=CD.TE、F分别为边 AB CD的中点，/DF= DC, BE= AB, DF=BE.四边形DEBF为平行四边形，DE/ BF.（2） TAG/BD, G=/DBC=90 ,DBC为直角三角形.又tf为边CD的中点，/-BF= DC=DF.又t四边形DEBF为平行四边形，第5页第6题（2013广东茂名中考）如图

25、1-2-4,矩形ABCD勺两条对角线相交于点 O, ZAOD=60 , AD=2,则AC的长是（ ）图 1-2-4A. 2 B. 4 C. 2D. 4j I解析 在矩形 ABCD中, OC=OD, OCDZODC, t/AOD=60 , /-Z OCD= ZAOD= X60 =30，又t/ADC=90 ,/AC=2AD=22=4.故选 B.第5页 第7题（2013贵州遵义中考）如图1-2-5,在矩形ABCD中,对角线AC, BD相交于点0,点E, F分别是AO, AD的中 点，若AB=6 cm, BC=8 cm,则厶AEF的周长= .图 1-2-5答案9 cmy 1 1 1解析 在RtAABC中，AC二鸟:丁斗:匸宀=10 cm, v点E, F分别是AO, AD的中点，/-EF是厶AOD的中位线，/-EF= OD= BD= AC= M 1cm, AF= AD= BC=4 cm, AE= AO= AC= cm,AEF 的周长=AE+AF+EF=9 cm.第5页 第8题 如图1-2-6 所示，矩形 ABCD