时间序列王燕第二版第三章习题答案Word文档下载推荐.docx

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（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。

综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR

（1）模型。

A．AR

（1）模型

对于AR

（1）模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。

对残差序列进行白噪声检验：

Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。

B．ARMA（1,1）模型

对于ARMA（1,1）模型，AIC=9.083333，SBC=9.151950。

图1-3

从图1-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

C.AR

（2）模型

对于AR

（2）模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。

图1-4

从图1-4可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

比较上述三个模型，见下表1：

表1

AIC

SBC

AR

（1）

9.434581

9.468890

ARMA（1,1）

9.083333

9.151950

AR

（2）

9.198930

9.268139

从表1可以看出ARMA（1,1）模型是相对最优模型。

（3）利用拟合模型，预测该城市未来5年的降雪量。

用ARMA（1,1）模型可预测该城市未来5年的降雪量如下表2所示：

表2

2016

2017

2018

2019

2010

降雪量

103.7398

104.3411

104.9460

105.5543

106.1662

18.

（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图2-1所示：

图2-1

再绘制序列自相关图如图2-2所示：

图2-2

从图2-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。

（2）选择适当模型拟合该序列的发展。

从图2-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

A.AR

（1）模型

对于AR

（1）模型，AIC=0.610126，SBC=0.641502。

Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。

B.AR

（2）模型

对于AR

（2）模型，AIC=0.417809，SBC=0.481050。

图2-3

从图2-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

比较上述两个模型，见下表3：

表3

0.610126

0.641502

0.417809

0.481050

从表3可以看出AR

（2）模型是相对最优模型。

（3）利用拟合模型，预测该地区未来5年的谷物产量。

用AR

（2）模型可预测该地区未来5年的谷物产量如下表4所示：

表4

谷物产量

0.076533

0.074399

0.072324

0.070308

0.068347

19.

（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图3-1所示：

图3-1

从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。

再绘制序列自相关图如图3-2所示：

图3-2

从图3-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数迅速递减为0，自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

从图3-2可见，除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列自相关系数1阶截尾。

偏自相关图显示出非截尾的性质。

综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为MA

（1）模型。

A.MA

（1）模型

对于MA

（1）模型，AIC=10.45567，SBC=10.47210。

B.ARMA（3,1）模型

对于ARMA（3,1）模型，AIC=4.892222，SBC=4.958652。

C.ARMA（3,2）模型

对于ARMA（3,2）模型，AIC=4.892222，SBC=4.958652。

D.ARMA（4,3）模型

对于ARMA（4,3）模型，AIC=4.854122，SBC=4.970784。

图3-3

从图3-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

比较上述四个模型，见下表5：

表5

MA

（1）

10.45567

10.47210

ARMA（3,1）

4.892222

4.958652

ARMA（3,2）

4.901936

4.984973

ARMA（4,3）

4.854122

4.970784

从表5可以看出ARMA（4,3）模型是相对最优模型。

（3）利用拟合模型，预测该序列下一时刻95%的置信区间。

根据ARMA（4,3）模型可以预测下一时刻为83.80236。

置信区间为

[83.80236-1.96*3.115828,83.80236+1.96*3.115828]即[77.69533712,89.90938288]。