一题多解的培养Word文档格式.docx
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这些平行结构之间有什么联系?
若能等价替换原命题的条件或结论会得到怎样的新命题？
减弱原命题的条件或加强原命题的结论是否可行？
3、按题型分类归纳各自的解法
把主要类型的一些问题分门别类地归纳、整理各自的解法，这样能健全信息网络，扩大解题视野，提高一题多解的能力.
例如数列求和的一般方法是：
利用等差、等比数列的求和公式；
分拆项法；
并项法；
逐差法；
先猜想后用数学归纳法进行证明的方法等.经过这样的多向分类梳理我们就掌握了大把的解题钥匙，一旦遇到此类问题时，就能从储存的信息中取出所需要的解题办法，逐一筛选，择优而用，积累的越多越齐全，多解的本领就越大.
再如证明整除问题的一般方法是：
公式法；
用二项式定理法；
用余数定理法；
数学归纳法；
余数分类法等如对这些方法都很熟悉
发散思维能力是创新思维能力的重要组成部分．在数学教学中，教师应启发学生对问题从不同角度进行分析，从多个侧面进行思考，通过一题多解、一题多变、一题多用、多解归一等形式让学生从单一的思维模式解放出来，促进学生对数学知识的灵活运用，拓宽学生的解题思路，引导学生从众多解决问题的方案中找出最佳方案，开阔学生的创新视野，培养学生的创新思维能力．
一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。
教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
首先我们要启发联想诱发一题多解
联想是由一事物想到另一个事物的思维过程，它是创造性思维的起点。
课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到一题多解，发展学生的思维。
例：
某厂有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？
读题后，引导学生根据“男女工人数之比是5∶4”展开联想：
①男工人数是女工人数的；
②女工人数是男工人数的；
③男工人数占全厂工人的；
④女工人数占全厂工人的；
⑤男工人数比女工人数多；
⑥女工人数比男工人数少；
⑦男工人数占5份，女工人数占4份。
学生的联想越丰富，思路就越宽阔，解题方法也就越新颖、越多样：
其次,巧设提问诱发一题多解
学生学习的实质是在教师的启迪下自主探索建构的过程。
解题时巧设问题，如“这题还有别的解法吗？
” “如果……会怎样？
”等势必扩大学生思考的范围，拓宽学生解决问题的视野，促使学生开动脑筋，更深入地思考，去发现解决问题的新思路、新途径。
客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米4小时相遇。
甲乙两地相距多少千米？
学生按常规用①50×
4+40×
4=360（千米）、②（50+40）×
4=360（千米）两种方法解答后,教师及时设问：
“如果假设客车和货车速度相同会怎样？
这道题还有其它的解法吗？
”启迪学生思考，从而得出几种新颖奇特、富有思维价值的解法。
方法1：
假设客车和货车每小时都行40千米，客车就少行4个10千米，于是可得：
40×
8+4×
10=360（千米）。
方法2：
假设客车和货车每小时都行50千米，货车就多行4个10千米，于是可得：
50×
8-4×
方法3：
假设客车和货车都每小时行40千米，而客车多行的也正好是40千米，就可以得出解法：
9=360（千米）。
再者教学中要注重培养学生解题过程中举一反三的能力,例如在六年级上的几何中有
公式：
圆的周长c=d,c=2r.圆的面积s=.弧长l=,n=,r=.扇形的面积s=
引导学生由公式可得：
半径，直径扩大或缩小n倍，周长就扩大或缩小n倍，面积就扩大或缩小n倍。
两圆的半径（直径）之比为1：
n,则两圆周长之比为1：
n,面积之比为1：
n
反之，已知周长（面积）间的关系，求半径（直径）的关系。
半径不变，圆心角扩大n倍，弧长也扩大n倍。
圆心角不变，半径扩大n倍，弧长也扩大n倍
圆心角不变，半径扩大n倍，扇形面积扩大n倍
半径不变，圆心角扩大n倍，扇形面积扩大n倍.
总之教师自己在平时的教学中要钻研教材，精心设计一题多解和一题多变的
练习题，培养学生举一反三的能力，让学生在有趣的学习中探索知识，使他们灵活运用知识的技能技巧得到提高。
而在课堂上，要进一步关注学习有困难的学生，他么其实也渴望得到老师的表扬，师生互助，生生互助，共同努力，从自身做起不断提高教学质量，为学生撑起一片灿烂的天空，让他们快乐的成长！
对于同一道物理题，由于分析角度及使用的物理规律不同，就会产生不同的解法，解法不同．解题的繁简上会有所区别．这种变换角度和方法来解同一道题，对于开阔解题思路，熟练掌握有关物理知识很有好处，而且比较不同解法，针对不同情况，确定最优解法，有助于认识不同方法的特点，使得在考试中能有针对性地采取较方便的方法解题，达到快速解题的目的，这培养了学生的解题及处理问题优化思维的能力。
下面本人举一例来说明以上观点。
题：
如图l所示，两个质量完全一样的小球，从光滑的a管和b管由静止滑下，设转弯处无能量损失，比较两球用时的长短．（B、D两点在同一水平线上）
方法一：
（平均速度法）
设AB长为L，AB与水平方向之夹角为α，由图可知0<
α<
45。
，则AD长为Ltgα，因为B、D两点在同一水平线上，据机械能守恒可知小球在B、D两点速度大小相等，到达C点的速度大小也相等，故有小球通过AB与AD段的平均速度相等，现设其平均速度为v1；
小球通过BC与DC段的平均速度也相等，设其平均速度为v2，由运动学知识可知v1<
v2，则有：
从管a下落的时间为：
从管b下落的时间为：
因为0<
，v1<
v2，所以可得：
ta>
tb
方法二：
（相同路程法）
由图二可知AB边比AD长，故可在AB边上取一点E使AE=AD，过B点作BF平行于ED交CD于F，由几何知识知BE=DF、BC=CF．
在AE与AD段，由于小球在AD段的加速度大于AE段的加速度且AE=AD，据位移公式可得：
tAE>
tAD①
在BE与DF段加速度相同，因为vEB＝vD且BE=DF，又据位移公式可得：
tBE>
tDF②
在BC与CF段，vB=vDF，由机械能守恒可知小球从不同管道到达C点速度大小相等，故有BC段的平均速度小于CF段的平均速度，又因为BC＝CF，所以有：
tBC>
tCF③．
由①，②，③可得：
ta=tAE+tBE+tBC>
tb＝tAD+tDF+tCF
方法三：
（图象法）
小球从a管或b管下落，到达C点时速度大小相等，且位移也相同，故可构建v—t图象如图3，由图可知：
tb．
从此题可以看出，三种不同的思路导致了三种不同的解法，从而使解题过程产生了很大的区别，方法三明显简单，但同时思维能力要求高．
一题多解 培养能力
赵根厚
例1标况下，ＣＯ与ＣＯ2组成的混合气体13．44Ｌ，质量20ｇ，则混合气体中C与O两原子的物质的量之比为（ ）。
分析：
欲求两原子的物质的量之比，只需求出两气体的物质的量之比，因此只要求出两气体各自的质量或物质的量或标况下的体积就行了。
设标况下ＣＯ气体的体积为ｘ，则ＣＯ2的体积为13.44Ｌ－ｘ。
根据气体质量可列方程：
ｘＬ／（22.4Ｌ·
mol－1）×
28g·
mol－1＋［（13.44Ｌ－ｘ）／（22.4L·
mol－1）］×
44g·
mol－1＝20g
解方程即可求出ｘ，进而得到答案Ｂ。
方法2：
设ＣＯ的质量为ｘ，则ＣＯ2的质量为（20－ｘ）ｇ，则有：
（ｘ／28）×
22.4＋［（20－ｘ）／44］×
22.4＝13.44
解方程求出ｘ，进而得到答案。
上面两种方法计算量太大，仅有思考价值。
方法3：
标况下混合气体的物质的量为：
13．44L／22．4L·
mol－1＝0.6ｍｏｌ
设：
混合气体中ＣＯ的物质的量为ｘ，则有：
28g·
mol－1ｘ＋（0.6mol－ｘ）44g·
解方程求出ｘ。
这样解计算量较小，较为简便。
方法4：
知道标况下混合气体的质量及物质的量，可求出混合气体的平均摩尔质量，用十字交叉法求解之。
＝20g／0.6mol＝33.
g·
ｍｏｌ－1
10.6／5.2＝2／1
得答案为Ｂ。
方法5：
思维角度：
已知混合气体物质的量为0.6ｍｏｌ，根据极限思想，假设混合气体全部为ＣＯ，则质量ｍ＝16.8 ｇ，若全部为ＣＯ2，则质量ｍ＝26.4ｇ，利用十字交叉法
6.4／3．2＝2／1
进而求出答案。
方法6：
已知混合气体的质量为20ｇ，根据极限思想，假设混合气体全部为ＣＯ，则标况下的体积为：
（20g／28g·
22.4L·
mol－1＝16Ｌ
若混合气体全部为ＣＯ2，则标况下的体积为：
（20g）／（44g·
22.4Ｌ·
mol－1＝10.18Ｌ 利用十字交叉法：
ｍＣＯ∶ｍＣＯ2＝163∶128
由两种气体的质量比，可求得答案。
此法虽较为烦锁，但它能很好的训练十字交叉法的应用。
方法7：
若混合气体全部为ＣＯ，则质量为：
0.6ｍｏｌ×
28ｇ·
ｍｏｌ－1＝16.8ｇ
△ｍ＝20g－16.8g＝3.2ｇ
则3.2ｇ为ＣＯ2比ＣＯ多出的氧原子的质量。
则ＣＯ2的量为0．2ｍｏｌ。
ｎＣＯ＝0.6mol－0.2mol＝0.4ｍｏｌ
进而可求出答案Ｂ。
方法8：
设混合气体的平均化学式为ＣＯｘ，
则有：
ＣＯｘ————Ｃ
1ｍｏｌ 1ｍｏｌ
0． 6ｍｏｌ ｎＣ＝0.6ｍｏｌ
ｎO＝（20g－7.2g）／（16g·
mol－1）＝0．8ｍｏｌ，则Ｃ，Ｏ比0.6∶0．8＝3∶4
方法9：
该题既为选择题，它的正确答案便在选项之中。
因混合气体是由ＣＯ和ＣＯ2组成的，则碳原子的物质的量肯定小于氧原子的物质的量，因而可排除答案A，又因是混合气体，则可排除D；
若为答案C，则两气体的物质的量之比为1∶1，平均式量应为36，但20／0．6≈33.
，所以C错，只能选B。
该题虽为一道简单而常见的题目，但对此类题目从不同角度的研究，更能激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题的能力。
例2．120°
时，Ｈ2Ｓ与Ｏ2混合气体全部燃烧后恢复至原状况体积减少30%，求原混合气体中Ｈ2Ｓ的体积含量。
该题仅知燃烧前后气体的体积差，因而可用差量法求解。
依题意可知，Ｈ2Ｓ全部反应，有关反应方程式如下：
（1）2Ｈ2Ｓ＋3Ｏ2＝2ＳＯ2＋2Ｈ2Ｏ（气） △Ｖ
2 3 2 2 1
（2）2Ｈ2Ｓ＋Ｏ2＝2Ｓ＋2Ｈ2Ｏ（气） △Ｖ
2 1 2 1
若反应全部按
（1）进行，则体积减少20%，若反应全部按
（2）进行，则体积减少33.3％。
由题意可知，体积减少30%，则Ｈ2Ｓ一部分充分燃烧，一部分不充分燃烧。
方法1：
设充分燃烧耗Ｈ2Ｓａｍｏｌ，不充分燃烧耗Ｈ2Ｓｂｍｏｌ。
因同一条件下，物质的量之比等于体积之比，则有：
2Ｈ2Ｓ＋3Ｏ2＝2ＳＯ2＋2Ｈ2Ｏ（气） △Ｖ
2 3 2 2 1
ａ（3／2）ａ ａ ａ （ａ／2）
2Ｈ2Ｓ＋Ｏ2＝2Ｓ＋2Ｈ2Ｏ（气） △Ｖ
2 1 2 1
ｂ （ｂ／2） ｂ ｂ／2
（ａ／2）＋（ｂ／2）＝30％［（5／2）ａ＋（3／2）ｂ］解得ｂ＝5ａ，则得答案60％。
方法2：
设混合气体总体积为Ｖ，充分燃烧耗气体ｘ体积。
2Ｈ2Ｓ＋3Ｏ2＝2ＳＯ2＋2Ｈ2Ｏ（气） △Ｖ
2＋3＝5 1
ｘ ｘ/5
2Ｈ2Ｓ＋Ｏ2＝2Ｓ＋2Ｈ2Ｏ（气） △Ｖ
2＋1＝3 2 1
Ｖ－ｘ（Ｖ－ｘ）／3
据题意则有：
（ｘ／5）＋（Ｖ－ｘ）／3＝0.3Ｖ
解得Ｖ＝4ｘ
Ｈ2Ｓ的体积含量为：
｛（2／5）ｘ＋［（2／3）（Ｖ－ｘ）］／Ｖ｝×
100％代入Ｖ＝4ｘ，得答案60％。
方法3：
设反应前混合气体中Ｈ2Ｓ为ａｍｏｌ，Ｏ2为ｂｍｏｌ。
根据氢原子守恒可知：
反应后Ｈ2Ｏ（气）的物质的量为ａｍｏｌ，根据氧原子守恒，反应后ＳＯ2的物质的量为（2ｂ－ａ）／2ｍｏｌ，依题意知：
ａ＋（2ｂ－ａ）／2＝0.7（ａ＋ｂ）解得，ａ＝（3／2）ｂ，则Ｈ2Ｓ体积含量为：
［ａ／（ａ＋ｂ）］×
100％＝［（1.5ｂ）／25ｂ］×
100％＝60％。
方法4：
该反应既为氧化还原反应，则化合价升降必然相等；
仍设混合气体中Ｈ2Ｓ为ａｍｏｌ，Ｏ2为ｂｍｏｌ，根据H原子守恒：
ｎＨ2Ｏ＝ａｍｏｌ，ｎＳＯ2＝0.7（ａ＋ｂ）－ａ＝0.7ｂ－0.3ａ，根据硫守恒：
ｎＳ＝ａ－ｎＳＯ2＝1.3ａ－0.7ｂ
反应后氧元素化合价降低：
4ａ
硫元素化合价共升高：
（0.7ｂ－0.3ａ）×
6＋（1.3ａ－0.7ｂ）×
2
根据化合价升降相等，解得ａ＝（3／2）ｂ，代入则可算出答案。
把混合气体的体积做为研究对象，根据极限的思想可用十字交叉法求解。
已知反应：
（1）2Ｈ2Ｓ＋3Ｏ2＝2ＳＯ2＋2Ｈ2Ｏ（气）
（2）2Ｈ2Ｓ＋Ｏ2＝2Ｓ＋2Ｈ2Ｏ（气）
若全部按
（1）反应，体积减少20%。
若混合气体全部按
（2）反应，则体积减少：
33.3％。
利用十字交叉法：
则得二者之比为1∶3。
因研究对象为混合气体，则1∶3为按反应
（1）、
（2）进行时消耗混合气体的体积比，则得答案：
｛［（2／5）×
1＋（2／3）×
3］／4｝×
方法6：
可设反应按如下过程进行：
（1）2Ｈ2Ｓ＋Ｏ2＝2Ｓ＋2Ｈ2Ｏ（气）
（2）Ｓ＋Ｏ2＝ＳＯ2
由上述反应
（2）可知，过量Ｏ2与Ｓ反应，气体体积不变化。
则燃烧过程中体积减少，均由反应
（1）造成。
设：
混合气体中Ｈ2Ｓ为ａ体积，O.2为ｂ体积。
则由反应
（1）可知：
ａ／2＝（ａ＋ｂ）×
0．3所以ａ／（ａ＋ｂ）＝0.6即得答案60％。
设混合气体中Ｈ2Ｓ为ａｍｏｌ，ＳＯ2为ｂｍｏｌ，根据质量守恒直接写方程式，并配平可得答案。
此题是常见习题，我们从不同角度研究各种解法，既培养了学生的发散思维能力，又提高了学生的学习兴趣。
摘自《中学化学参考》
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