届中考数学专题复习相似模型讲义及答案Word格式文档下载.docx

届中考数学专题复习相似模型讲义及答案Word格式文档下载.docx

《届中考数学专题复习相似模型讲义及答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届中考数学专题复习相似模型讲义及答案Word格式文档下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1.六种相似基本模型：

E

BCBCBC

DE∥BC∠B=∠AED∠B=∠ACD

A型

当两个三角形相似且有公共边时，借助对应边成比例往往可以得到

a2=bc形式的关系．例如：

“母子型”中

△ABD∽△CBA→AB2=BC·

BD

△ACD∽△BCA→

△ADB∽△CDA→

DBCA

B

OO

ACADBDC

AC∥BD

∠B=∠C

AD是Rt△ABC斜边上的高

X型母子型

2.相似、角相等、比例线段间的关系：

角相等比例线段

相似性质

列方程（或表达边）比的传递转移

相似往往与等信息组合搭配起来使用．多个相似之间一般会通过来转移条件．一般碰到不熟悉的线段间关系时，常需要还原成来观察和分析．

3.影子上墙：

、、是影子上墙时的三种常见处理方式，它们的实质是构造三角形相似．

D

A

G

EFBC

DDDH

HGG

EFHEFEF

△DEH∽△ABC△DHG∽△ABC△HEF∽△ABC

精讲精练

1.如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE=∠B，AE=6，ED=3，

AF=8，则AC=

，CD=．

BC

AB

CD

第1题图第2题图

2.如图，AB∥CD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C，其中AF=6，DF=3，CF=2，则AE=．

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD⊥AB于点D，BD=2，

AD=8，则CD=，AC=，BC=．

C

ADB

F

第3题图第4题图

4.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和

AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°

，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF，

AG与边BC的交点分别为D，E（点D不与点B重合，点E

不与点C重合）．

①请写出图中所有的相似三角形；

②若BD=1，则CE=.

2

5.如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME=

∠A=∠B=α，且DM交AE于点F，ME交BD于点G．

（1）写出图中的三对相似三角形；

（2）连接FG，当AM=MB时，求证：

△MFG∽△BMG．

AMB

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为

AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD．若∠BFA=90°

，

给出以下三对三角形：

①△BEA与△ACD；

②△FED与△DEB；

③△CFD与△ABO．其中相似的有（填写序号）．

AEDF

O

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，CE⊥AB于点E，D在AB

的延长线上，且∠DCB=∠A，BD:

CD=1:

2，AE=，则

△BCD的面积是（）

A．1

3

B．5

C．2

D．25

AEBD

8.如图，在Rt△ABD中，过点D作CD⊥BD，垂足为D，连接

BC交AD于点E，过点E作EF⊥BD于点F，若AB=15，CD=10，则BF:

FD=．

BFD

BEC

第8题图第9题图

9.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE，AC，分别交BD于M，N，则BM:

DN=．

10.如图，直线l1∥l2，若AF:

FB=2:

3，BC:

CD=2:

1，则CE:

AE=．

GAl1

FE

l2

BCDBC

第10题图第11题图

11.如图，在□ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，

BD交于点G，F．则下列结论：

①EG=AG；

②EF=BF；

GCGD

③FC=BF；

④CF2=GF⋅EF．其中正确的是

GFFD

FCFD

．

12.如图所示，AB∥CD，AD，BC交于点E，过E作EF∥AB交

BD于点F．则下列结论：

①△EFD∽△ABD；

②EF

=BF；

③EF+EF=FD+BF

CDBD

=1；

④1+1=1．其中正确的

ABCDBDBD

有．

ABCDEF

13.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，正方形EFGH的四个

顶点都在△ABC的边上．求证：

1+1=1．

AHDGB

14.

数学兴趣小组想测量一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），这部分影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为．

第14题图第15题图

15.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°

角，且此时测得

1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）

A．9米B．28米

C．（7+3）米D．（14+23）米

16.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．若铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是

1.6m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，则塔高AB为（）

A．24mB．22mC．20mD．18m

【参考答案】

1.证明略；

2.角相等、比例线段，比例的传递与整合，比例形式

3.推墙法、抬高地面法、砍树法框内答案

框1：

AC2=BC⋅CD；

AD2=CD⋅DB．

1.12，3

4

2.10

3.4，45，2

4.①△ABE∽△DAE；

△DAC∽△DEA；

△ABE∽△DCA；

△ABC

≌△GAF．

②2．

5.

（1）△AMF∽△BGM；

△AME∽△MFE；

△BMD∽△MGD；

（2）证明略．

6.①②③

7.A

8.3:

9.2:

10.1:

11.①②③④

12.①②③④

13.证明略

14.4.2米

15.D

16.A

相似模型

（一）（习题）

例题示范

例1：

如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为

9.6m，在墙面上的影长CD为2m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m．请帮助小明求出旗杆的高度．

解：

如图，过点D作DE∥BC交AB于点E，则四边形BCDE为

矩形．A

由题意，BC=9.6，CD=2，

∴BC=DE=9.6，CD=BE=2

由题意，

AE=

ED

1

1.2

∴AE=8BC

∴AB=AE+EB=8+2=10

∴旗杆的高度为10m．

巩固练习

2.如图，在锐角三角形ABC中，高CD，BE相交于点H，则图中与△CEH相似（除△CEH自身外）的三角形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

AD

HC

3.如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AC，BE交于点F．若DE:

EC=1:

2，则BF:

EF=．

4.如图，小明在A时刻测得某树B时A时的影长为2m，B时刻又测得

该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．

5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AD⊥BC于点D，若

BD:

CD=3:

2，则AC:

AB=（）

A．3

B．2

C．6

D．6

BDCB

第4题图第5题图

6.如图，已知□ABCD，过点B的直线依次与AC，AD及CD的延长线相交于点E，F，G．若BE=5，EF=2，则FG的长为

．

7.如图，梯形ABCD的中位线EF分别交对角线BD，AC于点

M，N，AD=1，BC=3，则EF=，MN=．

AD

BCEBC

第6题图第7题图

8.如图，D是AB的中点，AF∥CE，若CG:

GA=3:

1，BC=8，

则AF=．

9.如图，P是□ABCD的对角线BD上一点，一直线过点P分别

交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD，CD于点R，T．有下列结论：

①△RQA∽△RTD；

②PS⋅PD=PR⋅PB；

③PQ=PB；

④PQ⋅PR=PS⋅PT.其中正确的是.

PTPD

9.如图，在△ABC中，D为AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．若BG:

1，BC=10，则AE=．

B

10.

11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°

，AD⊥BC，垂足为D，E是

AC上的点，若AF⊥BE，垂足为F．求证：

∠BFD=∠C．

BDC

12.如图，一同学在某时刻测得1m长的标杆竖直放置时影子长为1.6m，同一时刻测量旗杆的影子长时，因旗杆靠近一栋楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影子长为11.2m，留在墙上的影子高为1m，则旗杆的高度是．

第11题图第12题图

13.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，

CD与地面成30°

角，且此时测得1m杆的影子长为2m，则电线杆的高度为．

14.如图，在斜坡的顶部有一竖直铁塔AB，B是CD的中点，且

CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，已知铁塔底座宽CD=14m，塔影长DE=36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m，2m，那么塔高AB=．

第13题图第14题图

15.某兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为．

思考小结

4.相似基本模型除了图形本身往往有公共角、对顶角相等之外，还需要满足一些其他特征，这些特征能够帮助我们快速验证模型．

①平行线，往往配合对顶角相等（X型）、有公共角（A型）

②一组角对应相等，往往配合对顶角相等（X型）、有公共角

（A型）

③多直角结构，往往利用互余关系得到角相等后，配合有公共角（母子型）

5.影子上墙问题的常见处理方法：

推墙法、砍树法、抬高地面法，这三种方法的实质都是构造三角形相似，在构造的时候，我们主要是想办法构造出来太阳光线与地面的夹角．

1.C

2.3:

10.4m

11.D

5.21

6.2，1

7.4

8.①②③④

9.5

10.证明略

11.证明略

12.8m

13.（7+

14.20m

3）m

15.11.8m