届中考数学专题复习相似模型讲义及答案Word格式文档下载.docx

1、1. 六种相似基本模型：EB C B C B CDEBC B=AED B=ACDA 型当两个三角形相似且有公共边时， 借助对应边成比例往往可以得到a2=bc 形式的关系 例如：“母子型”中ABDCBAAB2=BCBDACDBCA ADBCDA D B C ABO OA C A D B D CACBDB=CAD 是 RtABC 斜边上的高X 型 母子型2. 相似、角相等、比例线段间的关系：角相等比例线段相似 性质列方程（或表达边） 比的传递转移相似往往与 等信息组合搭配起来使用多个相似之间一般会通过 来转移条件一般碰到不熟悉的线段间关系时，常需要还原成 来观察和分析3. 影子上墙： 、 、 是影

2、子上墙时的三种常见处理方式，它们的实质是构造三角形相似DAGE F B CD D D HH G GE F H E F E FDEHABC DHGABC HEFABC 精讲精练1. 如图，在ABC 中，EFDC，AFE=B，AE=6，ED=3，AF=8，则 AC=， CD = BCA BC D第 1 题图 第 2 题图2. 如图，ABCD，线段 BC，AD 相交于点 F，点 E 是线段 AF 上一点且满足BEF=C，其中 AF=6，DF=3，CF=2，则AE= 3. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，BD=2，AD=8，则 CD= ，AC= ，BC= CA D BF第

3、3 题图 第 4 题图4. 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为 2，若ABC 固定不动，AFG 绕点 A 旋转，AF，AG 与边 BC 的交点分别为 D，E（点 D 不与点 B 重合，点 E不与点 C 重合）请写出图中所有的相似三角形 ；若 BD = 1 ，则 CE= .25. 如图，M 为线段 AB 上一点，AE 与 BD 交于点 C，DME=A=B=，且 DM 交 AE 于点 F，ME 交 BD 于点 G（1）写出图中的三对相似三角形；（2）连接 FG，当 AM=MB 时，求证：MFGBMGA

4、M B6. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 FD若BFA=90，给出以下三对三角形：BEA 与ACD；FED 与DEB；CFD 与ABO其中相似的有 （填写序号）A E D FO7. 如图，在ABC 中，ACB=90，CEAB 于点 E，D 在 AB的延长线上，且DCB=A，BD:CD=1:2， AE = ，则BCD 的面积是（ ）A 13B 5C 2D 2 5A E B D8. 如图，在 RtABD 中，过点 D 作 CDBD，垂足为 D，连接BC 交AD 于点E，过点E 作EFBD 于点F，若AB=15

5、，CD=10，则 BF:FD= B F DB E C第 8 题图 第 9 题图9. 如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE，AC，分别交 BD 于 M，N，则 BM:DN= 10. 如图，直线 l1l2，若 AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则CE:AE= G A l1F E l2B C D B C第 10 题图 第 11 题图11. 如图，在ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点，CE 分别与 AD，BD 交于点 G，F则下列结论： EG = AG ； EF = BF ；GC GD FC = BF ； CF 2 = GF EF 其中正确的是GF FDFC FD12.

6、如图所示，ABCD，AD，BC 交于点 E，过 E 作 EFAB 交BD 于点 F则下列结论：EFDABD； EF= BF ； EF + EF = FD + BFCD BD= 1 ； 1 + 1 = 1 其中正确的AB CD BD BD有 AB CD EF13. 如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，正方形 EFGH 的四个顶点都在ABC 的边上求证： 1 + 1 = 1 A H D G B14. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）

7、，这部分影长为 1.2 米，落在地面上的影长为 2.4 米，则树高为 第 14 题图 第 15 题图15. 小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上， 量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ）A9 米 B28 米C （7 + 3） 米 D （14 + 2 3） 米16. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上若铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长 DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻小明站在点 E 处，影子在

8、坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2 m 和 1 m， 则塔高 AB 为（ ）A24 m B22 m C20 m D18 m【参考答案】1. 证明略；2. 角相等、比例线段，比例的传递与整合，比例形式3. 推墙法、抬高地面法、砍树法框内答案框 1： AC 2 = BC CD ； AD2 = CD DB 1. 12， 342. 103. 4， 4 5 ， 24. ABEDAE；DACDEA；ABEDCA；ABCGAF 2 5. （1）AMFBGM；AMEMFE；BMDMGD；（2）证明略6. 7. A8. 3:9. 2:10. 1:11. 12. 13. 证明略14. 4

9、.2 米15. D16. A相似模型（一）（习题） 例题示范例 1：如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m请帮助小明求出旗杆的高度解：如图，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，则四边形 BCDE 为矩形 A由题意，BC=9.6，CD=2，BC=DE=9.6，CD=BE=2由题意，AE =ED11.2AE=8 B CAB=AE+EB=8+2=10旗杆的高度为 10 m 巩固练习2. 如图，在锐角三角

10、形 ABC 中，高 CD，BE 相交于点 H，则图中与CEH 相似（除CEH 自身外）的三角形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个A DH C3. 如图，E 是ABCD 的边 CD 上一点，连接 AC，BE 交于点 F 若 DE:EC=1:2，则 BF:EF= 4. 如图，小明在 A 时刻测得某树 B时 A时的影长为 2 m，B 时刻又测得该树的影长为 8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 5. 如图，在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，若BD:CD=3:2，则 AC:AB=（ ）A 3B 2C 6D 6B D C B第 4 题图 第 5 题图6. 如图，

11、已知ABCD，过点 B 的直线依次与 AC，AD 及 CD 的延长线相交于点 E，F，G若 BE=5，EF=2，则 FG 的长为 7. 如图，梯形 ABCD 的中位线 EF 分别交对角线 BD，AC 于点M，N，AD=1，BC=3，则 EF= ，MN= A DB C E B C第 6 题图 第 7 题图8. 如图，D 是 AB 的中点，AFCE，若 CG:GA=3:1，BC=8，则 AF= 9. 如图，P 是ABCD 的对角线 BD 上一点，一直线过点 P 分别交 BA，BC 的延长线于点 Q，S，交 AD，CD 于点 R，T 有下列结论：RQARTD； PS PD = PR PB ； PQ

12、= PB ； PQ PR = PS PT .其中正确的是 .PT PD 9.如图，在ABC 中，D 为 AC 边的中点，AEBC，ED 交 AB 于点 G，交 BC 的延长线于点 F若 BG:1，BC=10， 则 AE= B 10.11.如图，在ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为 D，E 是AC 上的点，若 AFBE，垂足为 F求证：BFD=CB D C12.如图，一同学在某时刻测得 1 m 长的标杆竖直放置时影子长为 1.6 m，同一时刻测量旗杆的影子长时，因旗杆靠近一栋楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影子长为 11.2 m，留在墙上的影子高为 1 m，

13、则旗杆的高度是 第 11 题图 第 12 题图13.如图，小明想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=4 m，BC=10 m，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 m 杆的影子长为 2 m，则电线杆的高度为 14.如图，在斜坡的顶部有一竖直铁塔 AB，B 是 CD 的中点，且CD 是水平的在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽 CD=14 m，塔影长 DE=36 m，小明和小华的身高都是 1.6 m，小明站在点 E 处，影子也在斜坡面上，小华站在沿 DE 方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为 4 m， 2 m

14、，那么塔高 AB= 第 13 题图 第 14 题图15.某兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 m 的竹竿的影长为 0.4 m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 m，一级台阶高为 0.3 m，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 m，则树高为 思考小结4. 相似基本模型除了图形本身往往有公共角、对顶角相等之外， 还需要满足一些其他特征，这些特征能够帮助我们快速验证模型平行线，往往配合对顶角相等（X 型）、有公共角（A 型）一组角对应相等，往往配合对顶角相等（X 型）、有公共角（A 型）多直角结构，往往利用互余关系得到角相等后，配合有公共角（母子型）5. 影子上墙问题的常见处理方法：推墙法、砍树法、抬高地面法，这三种方法的实质都是构造三角形相似，在构造的时候， 我们主要是想办法构造出来太阳光线与地面的夹角1. C2. 3:10. 4 m11. D5. 216. 2，17. 48. 9.510.证明略11.证明略12.8 m13. （7 +14. 20 m3） m15. 11.8 m