高数第八章答案文档格式.docx

高数第八章答案文档格式.docx

《高数第八章答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数第八章答案文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

■z

xycos（xyz）6z

（3）

z（x-y）z1u

■-

2z；

1（x-y）y

（x-y）zln（x-y）

z（x-y）z，

■

2z;

1（x-y）2z

：

z

2.—

（1,1,3）

=y

1x2y2

xx2

3.

-2

:

_222

xzx-y■—

2;

一22

yx（x

2xy3z

■—

222，2

xy（xy）xy

2、2、

y）

2x（x4-2x2y2-3y4）

22

（xy）

4.f（x,1）=x,fx（x,1p1

5•由上节知，不连续。

fx（0,0）E（x,0）「f（0,0）

0,偏导数存在。

fy（0,0）二0

第三节全微分

d（-）y1ydx—xdy

1.

（1）dz--

4（x）2yJy2-x

（2）du=yzxyz1dxzxyzlnxdyyxyzInxdz

fx（0,0）rmf（x，0）f（0,0）"

xx>

3.

（1）fy（0,0）=0

f（x,y）-f（0,0）-xfx（0,0）-yfy（0,0）lim

-0

可微，则连续。

fx（0,0）

limf（x，0）f（0,0）=1

Xr0

不可微。

（2）fy（0,0）

f（x,y）-f（0,0）-xfx（0,0）-yfy（0,0）

lim0

第四节多元复合函数的求导法则

dZ8765

1.

（1）108x64x-7x-6x

X2

'

y2-x2（y\'

x2'

1）

dx

（3）送=2f“xf2yexv;

三=2£

yf2xeXvexcy

aucucu

（4）

（1Vvz）f;

（xxz）f;

xyf

&

x钓cz

右二gaf2b=左，证毕

x

^2

2xfz=2（f4x2

f）；

4xyf

x2

-f1sinxcosx（f11cosxf13exy）exyf3

exy（f3icosxf33exy）

$2

—=-f1sinxcosx（f11cosxf13exy）exyf3x

exy（f31cosxf33exy）

2

cosx（一f12sinxf13exy）exyf3xy

exy（f32sinxf33exy）

6教材P3113题

第五节隐函数的求导公式

1•两边对x求导1—=cos（yzy）z（xy—解）得ex已x

此题也可直接用隐函数的求导公式

2（0,0,1）=一13.教材P377题，4..教材P376题5•此题u是常数，两边微分得

dy=（）dxu（-）dt

.rl、

y:

y

u（w）比较即可

xt

-2-2

y；

二u2（）

JL=cp"

+屮”，

□2_，血2

6.

（1）教材P3710题

（1）

解得畋z3x先2x-ydx3y-2z'

dx3y-2z

（3）教材P3710题（3）

（4）两边对x求导，得

u2vy3v-

7.P3811题

第六节

微分法在几何上的应用

2.教材P453题

3.令Fq=x2y2z2-4a2,F2=x2y2-2ay

切向量n=a,a,2aa,0,0；

=0八2a2,-a2

x~ay-az-J2a切线-y-a

法平面、、2（y-a）-（z-、、、2a）=0

4.令F二ylnx-lnz-z=O

1i〕

法向量n=」一,1,-—-1卜={1,1,-2}

xz几0

切平面x-1y-1-2（z-1）=0

法线5.教材P4510题

6.两边微分

n="

yb）F1（zc）F2,（xa）F1,（xa）F2：

过任意一点（x0,y0,z0）的切平面

[（y-b）F1（z-c）F2】

（x-X。

）（x-a）F'

y-y。

）

（x-a）F2（z-zop0

切平面过（a,b,c）点

第八节多元函数的极值及其求法

zx=2x2y-4=0

2.zy=2x+8=0'

驻点（「4'

6），z（4'

6）=32

在y=0上，最小值为-4,最大值为0

在y二2上，最小值为16,最大值为17

在x=1上，最小值为-3,最大值为

17

函数的最小值为-4,最大值为32

4教材P618

5.教材P6110

第八章测试题

1.选择题

（1）D

（2）B（3）B（4）C（5）D

2.填空题

⑵-給J*4）*1）"

i

（3）fXyfi⑷8（5）1

z2x

4ye

xy

护

3.

（1）—2二e2x（4x24y28x2）

cx

-:

4xsinyz

2x\ycosy-Inz

fx（0,0）=lim

f（x,0）f（0,0）恤x

不存在

x>

0x

fy（0,0）“imf（0,y）f（0,0）

lim》二0

y—；

0y

dz二dx（z）dyy（z）dz

dx（z）dy

4.dz二

1_y护（z）

d'

fxdxfzdz=（fx1一y（z）

）dx

fz（z）

1y（z）dy

5•间断点（x,y）

6.gradf

x3y3

其余点连续。

（0,0,0）八3,一2,°

‘，

大小

gradf

（0,0,0）

3

方向cos,cos二

x/13

cos二

13

7.利用隐函数的偏导数

i8

得驻点2,0,1,f,0,

在2,0,1点,

4x8z

■:

16

8xz-1

4y

=0

4

（"

2,0,1）一4上h0,B-zxy

（-2,0,1）=0,C=zyy

7丿

（-2,0,1）

Azxx

15

AC-B20,A0,-2,0,1是极小值点，极小值为0

同理