高中数学课时跟踪检测二集合的表示方法新人教B版.docx
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高中数学课时跟踪检测二集合的表示方法新人教B版
2019-2020年高中数学课时跟踪检测二集合的表示方法新人教B版
1.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
解析:
选D 集合M的三个元素是互不相同的,所以作为某一个三角形的边长,三边是互不相等的,故选D.
2.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )
A.{x|x=1}B.{x|x2=1}
C.{1}D.{y|(y-1)2=0}
解析:
选B {x|x2=1}={-1,1},另外三个集合都是{1},选B.
3.已知M={x|x-1<},那么( )
A.2∈M,-2∈MB.2∈M,-2∉M
C.2∉M,-2∉MD.2∉M,-2∈M
解析:
选A 若x=2,则x-1=1<,所以2∈M;若x=-2,则x-1=-3<,所以-2∈M.故选A.
4.下列集合的表示方法正确的是( )
A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}
B.不等式x-1<4的解集为{x<5}
C.{全体整数}
D.实数集可表示为R
解析:
选D 选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{}”与“全体”意思重复.
5.方程组的解集是( )
A.(-5,4)B.(5,-4)
C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}
解析:
选D 解方程组得故解集为{(5,-4)},选D.
6.已知集合M={x|x=7n+2,n∈N},则2011________M,2016________M.(填“∈”或“∉”)
解析:
∵2011=7×287+2,2016=7×288.
∴2011∈M,2016∉M.
答案:
∈ ∉
7.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}=________.
解析:
由题意知,-5是方程x2-ax-5=0的一个根,
所以(-5)2+5a-5=0,得a=-4,
则方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0,
解得x=1或x=3,
所以{x|x2-4x+3=0}={1,3}.
答案:
{1,3}
8.若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B为________.
解析:
由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B={4,9,16}.
答案:
{4,9,16}
9.用适当的方法表示下列集合:
(1)一年中有31天的月份的全体;
(2)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
解:
(1){1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}.
(2)用描述法表示该集合为M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N},或用列举法表示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.
10.含有三个实数的集合A=,若0∈A且1∈A,求a2016+b2016的值.
解:
由0∈A,“0不能做分母”可知a≠0,故a2≠0,所以=0,即b=0.
又1∈A,可知a2=1或a=1.
当a=1时,得a2=1,由集合元素的互异性,知a=1不合题意.
当a2=1时,得a=-1或a=1(由集合元素的互异性,舍去).
故a=-1,b=0,所以a2016+b2016的值为1.
1.下列命题中正确的是( )
A.集合{x|x2=1,x∈R}中有两个元素
B.集合{0}中没有元素
C.∈{x|x<2}
D.{1,2}与{2,1}是不同的集合
解析:
选A {x|x2=1,x∈R}={1,-1};集合{0}是单元素集,有一个元素,这个元素是0;{x|x<2}={x|x<},>,所以∉{x|x<2};根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合.
2.已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1、x2∈A,x3∈B,则下列判断不正确的是( )
A.x1·x2∈A B.x2·x3∈B
C.x1+x2∈BD.x1+x2+x3∈A
解析:
选D 集合A表示奇数集,B表示偶数集,
∴x1,x2是奇数,x3是偶数,
∴x1+x2+x3应为偶数,即D是错误的.
3.集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1}(A,B中x∈R,y∈R).选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A.2∈A,且2∈B
B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B
C.2∈A,且(3,10)∈B
D.(3,10)∈A,且2∈B
解析:
选C 集合A中元素y是实数,不是点,故选项B,D不对.集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以A错.
4.定义P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={1,2,3},则P*Q中元素的个数是( )
A.6个B.7个
C.8个D.9个
解析:
选A 若a=0,则ab=0;若a=1,则ab=1,2,3;若a=2,则ab=2,4,6.故P*Q={0,1,2,3,4,6},共6个元素.
5.已知A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},用列举法表示A为________.
解析:
∵x+y=6,x∈N,y∈N,
∴x=6-y∈N,
∴
∴A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.
答案:
{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}
6.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},若(x0,y0)∈A,(x0,y0)∈B,则(x0,y0)的值为________.
解析:
由题意知,(x0,y0)∈A,(x0,y0)∈B,所以(x0,y0)是方程组的解,解得
答案:
(2,5)
7.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
解:
当a=0时,A=;
当a≠0时,关于x的方程ax2-3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根,
所以Δ=9+16a≤0,即a≤-.
故所求的a的取值范围是a≤-或a=0.
8.已知集合A={a+3,(a+1)2,a2+2a+2},若1∈A,求实数a的值.
解:
①若a+3=1,则a=-2,
此时A={1,1,2},不符合集合中元素的互异性,舍去.
②若(a+1)2=1,则a=0或a=-2.
当a=0时,A={3,1,2},满足题意;
当a=-2时,由①知不符合条件,故舍去.
③若a2+2a+2=1,则a=-1,
此时A={2,0,1},满足题意.
综上所述,实数a的值为-1或0.
2019-2020年高中数学课时跟踪检测二顺序结构苏教版
1.下列几个选项中,不是流程图的符号的是________.(填序号)
答案:
(2)(3)(4)
2.如图表示的算法结构是________.
答案:
顺序结构
3.要解决下面的四个问题,只用顺序结构画不
出其流程图的是________.
①当n=10时,利用公式1+2+3+…+n=,计算1+2+3+…+10;
②当圆的面积已知时,求圆的半径;
③给定一个数x,求函数f(x)=的值;
④当x=5时,求函数f(x)=x2-3x-5的函数值.
答案:
③
4.阅读下列流程图:
若输出结果为15,则①处的执行框内应填的是________.
解析:
先确定①处的执行框是给x赋值,然后倒着推,b=15时,2a-3=15,a=9,当a=9时,2x+1=9,x=3.
答案:
x←3
5.某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法,画出流程图.
解:
算法如下:
S1 S←80;
S2 S←S+95;
S3 S←S+78;
S4 S←S+87;
S5 S←S+65;
S6 A←S/5;
S7 输出A.
流程图:
[层级二 应试能力达标]
1.如图所示的流程图解决的数学问题是________.
答案:
计算半径为2的圆的面积
2.阅读如图所示流程图,其输出的结果是________.
答案:
4
3.下面四个流程图中不是顺序结构的是________.
答案:
(3)
4.如图所示的流程图最终输出的结果是________.
解析:
由题意y=(22-1)2-1=8.
答案:
8
5.下列流程图表示的算法最后运行的结果为________.
解析:
无论a,b输入什么数值,程序执行到第二、三步重新对a,b进行赋值,a=4,b=2,所以T=8.
答案:
8
6.如图所示的流程图的输出结果是________.
解析:
执行过程为x=1,y=2,z=3,
x=y=2,y=x=2,z=y=2.
答案:
2
7.如图是解方程组的一个流程图,则对应的算法为:
S1 _________________________________________________________;
S2 _________________________________________________________;
S3 _________________________________________________________.
答案:
将方程②中x的系数除以方程①中x的系数得商数m=4÷2=2
方程②减去m乘以方程①的积消去方程②中的x得到
将上面的方程组自下而上回代求解得到y=1,x=1
8.要求底面边长为4,侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积.甲、乙二同学分别设计了一个算法并画出了相应的流程图如下,其中正确的是________.
答案:
甲、乙
9.如图所示是一个流程图,根据该图和下列各小题的条件回答问题.
(1)该流程图解决的是一个什么问题?
(2)若输入的a值为0和4时,输出的值相等,则当输入的a的值为3时,输出的值为多少?
(3)在
(2)的条件下,要想使输出的值最大,输入的a值应为多大?
解:
(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题.
(2)若输入的a值为0和4时,输出的值相等,即f(0)=f(4).
∵f(0)=0,f(4)=-16+4m,∴-16+4m=0.
∴m=4,∴f(x)=-x2+4x.
∵f(3)=-32+4×3=3,
∴当输入的a的值为3时,输出的值为3.
(3)∵f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,当x=2时,f(x)max=4,∴要想使输出的值最大,输入的a的值应为2.
10.阅读下列两个求三角形面积的流程图,回答问题.
(1)图①的流程图输出结果S是多少?
图②中若输入a=4,h=3,输出的结果是多少?
(2)对比一下两个流程图,你有什么发现?
解:
(1)图①运行后,S=×4×3=6,故图①输出结果为6.图②当a=4,h=3时输出的结果也为6.
(2)通过对比,图①只能求底边长为4、高为3的三角形的面积.图②由于底边长和高要求输入,故可求任意三角形的面积.可见一个好的算法,不仅可以解决某个问题,更可以解决某一类问题,也就是说,设计算法时,我们应尽量“优化”.