九年级数学专题复习专题一实数.docx

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九年级数学专题复习专题一实数

专题一实数

（一）实数的有关概念

1.概念：

（1）有理数:

和统称为有理数。

（2）相反数：

只有不同的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则。

（3）数轴：

规定了、和的直线叫做数轴。

（4）倒数：

乘积的两个数互为倒数。

若a（a≠0）的倒数为.则。

（5）绝对值：

代数定义：

a（a＞0）

∣a∣＝0（a＝0）

-a（a＜0）

几何定义：

数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

（6）无理数：

小数叫做无理数。

（7）实数：

和统称为实数。

（8）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:

说明：

“分类”的原则：

1）相称（不重、不漏）

2）有标准

3.科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：

把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）

（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：

从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

（二）实数的运算：

1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则

（1）有理数加法法则：

   ①同号两数相加，取____的符号，并把____

    ②绝对值不相等的异号两数相加，取_____的符号，并用

       ______。

互为相反数的两个数相加得__。

③一个数同0相加，____。

（2）有理数减法法则：

减去一个数，等于加上___。

（3）有理数乘法法则：

①两数相乘，同号__，异号____，并把__。

任何数同0相乘，

都得____。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由____决定。

当_____，积为负，当_____，积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0，积就为___.

（4）有理数除法法则：

①除以一个数，等于______.____不能作除数。

②两数相除，同号__，异号__，并把__。

0除以任何一个

____________________的数，都得0

（5）幂的运算法则：

正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，

负数的__________是正数

（6）有理数混合运算法则：

先算________，再算__________，最后算___________。

如果有括号，就_______________________________。

2.实数的运算顺序：

在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。

同级运算从左到右，按顺序进行。

3.运算律

（1）加法交换律：

_____________。

（2）加法结合律：

____________。

（3）乘法交换律：

_____________。

（4）乘法结合律：

____________。

（5）乘法分配律：

_________________________。

4.实数的大小比较

（1）差值比较法：

＞0＞，=0，＜0＜

（2）商值比较法：

若为两正数，则＞＞；＜＜

（3）绝对值比较法：

若为两负数，则＞＜＜＞

（4）两数平方法：

如

5.三个重要的非负数：

（三）数的开方和二次根式

1.平方根与立方根

（1）如果x2=a，那么x叫做a的。

一个正数有个平方根，它们互为；

零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x3=a，那么x叫做a的。

一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；

2.二次根式

（1）

（2）

（3）

（4）二次根式的性质

①；③

②；④

（5）二次根式的运算

①加减法：

先化为，在合并同类二次根式；

②乘法：

应用公式；

③除法：

应用公式

④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

A组

一、选择题（每小题3分，共45分）

１、下列各数中是负数的是（）。

Ａ．－（－3）Ｂ．－（－3）2Ｃ．－（－2）3Ｄ．|－2|

2．下列命题中，假命题是（）。

Ａ．9的算术平方根是3Ｂ．的平方根是±2

Ｃ．27的立方根是±3Ｄ．立方根等于－1的实数是－1

3.一个数的相反数比它的本身小,则这个数是（）。

A.正数B.负数C.正数和零D.负数和零

４、下列命题中正确的个数有（）。

①实数不是有理数就是无理数　②a＜a＋a　　　　

③121的平方根是±11④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个

５、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（）。

Ａ．教室地面的面积Ｂ．黑板面的面积

Ｃ．课桌面的面积Ｄ．铅笔盒面的面积

6．和数轴上的点一一对应的数是（）。

Ａ．整数　Ｂ．有理数　Ｃ．无理数　　D、实数

7．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）。

Ａ．1.25≤A＜1.35　　　　　　　　　Ｂ．1.20＜A＜1.30

Ｃ．1.295≤A＜1.305　　　　　　　　Ｄ．1.300≤A＜1.305

8．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（）。

Ａ．10　Ｂ．－6　Ｃ．－6或－10　Ｄ．－10

9．绝对值小于8的所有整数的和是（）。

Ａ．0　　Ｂ．28　　Ｃ．－28　　Ｄ．以上都不是

10．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（）。

Ａ．万位　Ｂ．千位　Ｃ．十分位　Ｄ．千分位

11．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）。

Ａ．非负数　　Ｂ．非正数　　Ｃ．负数　　Ｄ．正数

12．若2a与1－a互为相反数，则a等于（）。

　　Ａ．1　　Ｂ．－1　　Ｃ．Ｄ．

13.在实数中,－,0,,－3.14,无理数有（）。

Ａ．1　个　　Ｂ．2个　　Ｃ．3个　　Ｄ．4个

14．不借助计算器，估计的大小应为（）。

Ａ．～之间Ｂ．～之间

Ｃ．～之间Ｄ．～之间

15．若，，且，则的值是（）。

Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，

二、填空题（每小题3分，共45分）

1．3-2＝_________。

2．绝对值小于5.3的负整数有_________个，整数有_________个。

3.5-的相反数是_________，绝对值是_________。

4.若│x│=,则x＝_________。

5.的小数部分是_________。

6．若（x+1）2+|y－2|=0，那么x+y＝_________。

7．已知：

｜x|＝4，y2＝且x>0,y<0，则x－y＝_________。

8．当实数_________时，；当实数_________时，．

9．比较大小：

当实数时，_________（填“＞”或“＜”）。

10.写一个大于2而小于5的无理数_________。

11.数轴上与表示数2的点距离为6个单位长的数_________。

12．我们的数学课本的字数大约是21万字，这个数精确到_________位请用科学记数法表示课本的字数大约是_________。

13．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为_________（结果保留两个有效数字）。

14.当x=_________时,4-的最小值是_________。

15．已知ａ、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么代数式

+4m-3cd=_________。

三、计算题（每小题4分，共16分）

1．；2．；

3．；4．|-|-|-|；

四、解答下列各题（第7题8分，其余每小题6分，共44分）

1．已知x＜0,y＞0，且y＜|x|，用"＜"连结x，－x，－|y|，y。

2．已知ｘ、ｙ是实数，且（x－）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求x，y的值。

3．已知一个数的平方根是和．求这个数的立方根．

4．求下列各式中的x.

（1）（x-2）2-4=0；

（2）（x+3）3+27=0.

5.一个等边圆柱（底面直径与高相等的圆柱称为等边圆柱）的体积为16cm3，求其表面积．

6．如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，然后以为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交轴上于一点，则的长就是个单位．动手试一试，你能用类似的方法在数轴上找出表示，的点吗？

矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方与宽的平方的和．（提示：

，）

7.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，

已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：

（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A、B两点间的距离是________。

（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________。

一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是_________。

B组

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．等于（）

（A）2．（B）．（C）4．（D）．

2．温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费．这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）

（A）．（B）．（C）．（D）．

3．把、0、1、2、3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（）

（A）（B）（C）（D）

4．四个有理数运算的式子中：

①；②；③；④．正确的有（）

（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．

5．实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）

①，②，③，④

（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．

6．下列各数与最接近的是（）

（A）2.5．（B）2.6．（C）2.7．（D）2.8．

7．下列计算正确的是（）

（A）．（B）．（C）．（D）．

8．若，则的取值范围是（）

（A）．（B）．（C）．（D）．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．若，则的值为_____________．

10．现有四个有理数3，，7，，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式_____________．

11．如图，A1（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（，）、A5（2，）、…，则A2007的坐标为____________．

（第11题）（第13题）

12．销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元．则该商品的进价是____________元．

13．如图，A、B两点之间的距离为3个单位长度的木条，当A点在数轴上表示的数为时，则点B落在数轴上的点表示的数为____________．

14．若，则____________．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．计算：

．16．计算：

．

17．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求

的值．