《圆的概念》练习题AWord文档格式.docx

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C．45°

D．60°

5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°

，则∠E等于（　　）A．42°

B．28°

C．21°

D．20°

第4题图第5题图第6题图

6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°

，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）

A．70°

B．60°

C．50°

D．40°

7．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

二．填空题（共3小题）

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=40°

，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=　　度．

第8题图第9题图第0题图

9．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°

，则∠BOC=　　．

10．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是　　．

三．解答题（共6小题）

11．已知：

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？

为什么？

12．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：

AF=BE．

13．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？

14．如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：

AD=BC．

15．已知：

如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．

求证：

△OAC≌△OBD．

16．如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P，求证：

OP平分∠APD．

参考答案与试题解析

【解答】解：

∵正方形对角线相等且互相平分，

∴四个顶点到对角线交点距离相等，

∴正方形四个顶点定可在同一个圆上．

故选：

A．

2．（2007秋?

招远市期末）下列说法：

（5）长度相等的两条弧是等弧．

其中错误的个数是（　　）

（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以

（1）正确；

（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以

（2）错误；

（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；

（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；

（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．

故选B．

3．（2010秋?

灌云县校级期末）下列说法中，

（1）长度相等的两条弧一定是等弧；

（1）、不符合等弧的定义，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误；

（2）、由半径相等推出两个圆为等圆，所以，两个半圆为等弧，故本选项正确；

（3）、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误；

（4）、说法不正确，直径为圆中最大的弦，也就是过圆心的弦，而不是直线，故本选项错误．

故选A．

4．（2015?

诸城市二模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°

，连接AC，则∠DAC等于（　　）

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵AD∥OC，

∴∠DAC=∠ACO，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠DAB=60°

，

∴∠DAC=

∠DAB=30°

5．（2016?

平南县一模）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°

，则∠E等于（　　）

A．42°

连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，

∴DO=DE，

∴∠E=∠DOE，

∵∠1=∠DOE+∠E，

∴∠1=2∠E，

而OC=OD，

∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，

∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，

∴∠E=

∠AOC=

×

84°

=28°

．

6．（2014?

长春二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°

∴∠AOC=∠DAO=70°

又∵OD=OA，

∴∠ADO=∠DAO=70°

∴∠AOD=180﹣70°

﹣70°

=40°

故选D．

7．（2015秋?

邗江区校级月考）点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（　　）

由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，

图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．

，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=　10　度．

∵△ABC中，∠ACB=90°

∴∠B=50°

∵BC=CD

∴∠B=∠BDC=50°

∴∠BCD=80°

∴∠ACD=10°

，则∠BOC=　48°

　．

∵OD=OC，

∴∠D=∠A，

∵∠AOD=84°

∴∠A=

（180°

﹣84°

）=48°

又∵AD∥OC，

∴∠BOC=∠A=48°

故答案为：

48°

10．（2012?

河南模拟）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是　a=b=c　．

连接OA，OD，OM．

∵四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形．

∴OA=BC，OD=EF，OM=HN

∴BC=EF=HN

即a=b=c．

故答案是：

a=b=c．

11．（2013秋?

锡山区校级月考）已知：

AC与BD相等．理由如下：

连结OC、OD，如图，

∵OA=OB，AE=BF，

∴OE=OF，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠OEC=∠OFD=90°

在Rt△OEC和Rt△OFD中，

∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），

∴∠COE=∠DOF，

∴AC弧=BD弧，

∴AC=BD．

12．（2012?

淮安模拟）如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．

∵AB、CD为⊙O中两条直径，

∴OA=OB，OC=OD，

∵CE=DF，

在△AOF和△BOE中，

∴△AOF≌△BOE（SAS），

∴AF=BE．

13．（2010秋?

灌云县校级期末）如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？

【解答】答：

OA=OB．

理由如下：

如图，过O作OE⊥AB于E，

∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，

∴CE=DE，

∵AC=BD，

∴AE=BE，

∵OE⊥CD，

∴OA=OB．

14．（2012秋?

西盟县校级期末）如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：

∵OA、OB是⊙O的两条半径，

∴AO=BO，

∴OC=OD，

在△OCB和△ODA中

∴△OCB≌△ODA（SAS），

∴AD=BC．

15．（1998?

武汉）已知：

【解答】证明：

∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

∵在△OAC和△OBD中：

∴△OAC≌△OBD（SAS）．

作OM⊥AC于M，ON⊥DE于N，如图，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵CD弧=BD弧，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD，

∴AE弧=BD弧，

∴AE弧=CD弧，

∴AE弧+EC弧=EC弧+CD弧，即AC弧=ED弧，

∴AC=DE，

∴OM=ON，

∴OP平分∠APD．