北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元综合优生测试题B附答案详解.docx

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北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元综合优生测试题B附答案详解

北师大版2020九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元综合优生测试题B（附答案详解）

1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=3，则对角线BD的长是（）

A．6B．3C．5D．4

2．如图，、分别是矩形边、上的点，将矩形沿折叠，使、分别落在和处，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

3．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y=x+1和x轴上．则点C2020的纵坐标是（   ）

A．22020B．22019C．22020D．22019

4．在△中,为斜边的中点，且，AB=5，则线段的长是（）A．B．1.5C．D．4

5．如图,在矩形ABCD中,AF⊥BD于E,AF交BC于点F,连接DF,则图中面积相等但不全等的三角形共有（）

A．2对B．3对C．5对D．4对

6．下列命题中，正确的的是（）

A．矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等

C．矩形的四个角不定相等D．正方形的对角线互相垂直且相等

7．如图所示，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面4个结论：

①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC．

其中正确的结论有几个（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．如图，矩形中，是中点，作的角平分线交于点，若，，则的长度为（）

A．B．C．D．

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）

A．AB=ADB．∠BAC=∠DACC．∠BAC=∠ABDD．AC⊥BD

10．如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为____. 

11．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F分别为边AB，CD上一动点，AE＝CF，分别以DE，BF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点A，C的对称点分别为P，Q．若点P，Q，E，F恰好在同一直线上，且PQ＝1，则EF的长为_____．

12．如图，在矩形中，点在对角线上，过点作，分别交，于点，，连结，.若，，图中阴影部分的面积为，则矩形的周长为_______.

13．如图，在正方形中，画一个最大的正六边形，则的度数是________ ．

14．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：

①∠ECF=45°；②的周长为；③；④的面积的最大值.其中正确的结论是____.（填写所有正确结论的序号）

15．在平行四边形ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形．

16．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_____．

17．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则高AE为_______cm．

18．菱形ABCD的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为___________。

19．如图，有下列几组条件：

①AC⊥BD，OC＝OA；②∠1＝∠2＝∠3＝∠4；③OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD；④AB＝BC＝CD，AC⊥BD．其中一定能判定四边形ABCD为菱形的有_________________．（填序号）

20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN

（1）求证：

MN⊥BD．

（2）若∠DAC=62°，∠BAC=58°，求∠DMB

21．如图，在菱形中，分别是边上的点，且满足连接．

（1）若求的长；

（2）取的中点连接求证：

．

22．如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的中点.

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）当∠BAC=°时，四边形AECF是菱形.

23．已知：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.

（1）求证：

四边形AFCE是菱形；

（2）若AB=6，BC=8，求EF的长．

24．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.

（1）请判断△CMN的形状，并说明理由；

（2）如果MC=3ND，CD=4，求线段MN的长．

25．如图，在中，点是边上的一点，点是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．

（1）判断并证明四边形的形状；

（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？

请说明理由．

26．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．证明:

=；

（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：

当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？

并证明你的结论；

（3）如图3，若BA=BC=3，DA=DC=4，∠BAD=90°，DE⊥CF．求的值．

27．（12分）如图，正方形ABCD，DE与HG相交于点O．

（1）如图

（1），当∠GOD=90°，①求证：

DE=GH；②求证：

GD+EH≥DE；

（2）如图

（2），当∠GOD=45°，边长AB=4，HG=2，求DE的长．

28．

（1）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标______（用含a的代数式表示）；

（2）如果

（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图，求证：

MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．

（3）在

（2）的条件下，如图，请你继续探索：

连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：

①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．

29．如图，直线分别交轴，轴于点，，直线交轴于点，两直线相交于点．

（1）求点的坐标；

（2）如图2，过点作轴交直线于点，连接，．求证：

四边形是菱形；

（3）如图3，在

（2）的条件下，点在线段上，点在线段上，连接，，当，且时，求点的坐标．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

【详解】

根据矩形对角线相等且互相平分的性质可得OA=OC=OB=OD=AC=BD,

又因∠AOB=60°，

所以△ABO为等边三角形；

根据等边三角形的性质可得OA=OB=AB=3，

所以对角线BD=2OB=6.

故本题答案为A.

考点：

矩形的性质；等边三角形的判定及性质.

2．A

【解析】

【分析】

由折叠的性质得到∠AEF=∠A′EF，根据平行线的性质即可得到结论．

【详解】

∵矩形沿折叠，使、分别落在和处，

∴∠AEF=∠A′EF，

∵∠1=50°，

∴∠AEF=∠A′EF==65°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠2=∠AEF=65°，

故选A．

【点睛】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

3．B

【解析】

【分析】

由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5……的纵坐标为1,2,4,8,…，根据数列的特征规律，写出Cn,再求出C2020即可．

【详解】

解：

∵点A1，A2，A3，…在直线y=x+1∴x=0时，y=1;y=0时x=-1;

由此根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质可知：

A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，

∵A1和C1，A2和C2，A3…和C3，A4和C4…的纵坐标相同，

∴C1，C2，C3，C4，C5，…Cn的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n−1，

∴当n=2020时，C2020,=2n−1=22019

∴C2020纵坐标为：

22019

故选：

B．

【点睛】

此题考查了一次函数的解析式上的点的坐标、等腰直角三角形和正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用．

4．C

【解析】

分析：

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．

详解：

∵在△中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，

∴CD=AB=×=cm.

故选C.

点睛：

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质及勾股定理的应用，掌握性质是解答本题的关键.

5．D

【解析】

【分析】

根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用三角形面积公式等底等高面积相等，即可得出答案．

【详解】

∵S与S，底边为AD，高为AB，

∴S=S

∴S−S=S−S，

∴S与S，

∵S与S，底边为BF，高为AB，

∴S=S，

S与S，等底，等高，

∴S=S，

∴图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，

故选D.

【点睛】

此题考查矩形的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

6．D

【解析】

【分析】

根据特殊四边形的性质即可求出答案．

【详解】

解：

A、矩形的对角线相等，但不一定垂直，错误；

B、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，错误；

C、矩形的四个角都是直角，相等，错误；

D、正确．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了特殊四边形的性质．

7．B

【解析】

试题分析：

根据轴对称的性质得到直线l垂直平分BD，则根据线段垂直平分线的性质得AB=AD，CD=CB，由于AB=CD，则AB=BC=CD=BC，于是可判断四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断．

解：

∵直线l是四边形ABCD的对称轴，

∴直线l垂直平分BD，

∴AB=AD，CD=CB，

∵AB=CD，

∴AB=BC=CD=BC，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，OA=OC，所以①②③正确．

故选B．

考点：

轴对称的性质．

8．B

【解析】

【分析】

求出∠AFE=∠AEF，推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

∵EF平分∠AEC，

∴∠AEF=∠FEC，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∵E为BC中点，BC=8，

∴BE=4，

在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：

AE=5，

∴AF=AE=5，

∴DF=AD−AF=8−5=3

故选：

B

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形中利用勾股定理求边长．

9．C

【解析】

【分析】

根据菱形的判定定理分别进行分析即可．

【详解】

A、由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形

B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由邻边相等的平行四边形是菱形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形

C、由∠BAC=∠AB