北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元综合优生测试题B附答案详解.docx

1、北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元综合优生测试题B附答案详解北师大版2020九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元综合优生测试题B（附答案详解）1如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOB=60，AB=3，则对角线BD的长是（ ）A6 B3 C5 D42如图，、分别是矩形边、上的点，将矩形沿折叠，使、分别落在和处，若，则的度数是( )A B C D3正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，和点B1B2B3，分别在直线y=x+1和x轴上则点C2020的纵坐标是（）A22020 B22019 C22020 D

2、220194在中, 为斜边的中点，且，AB=5，则线段的长是( )A B1.5 C D45如图,在矩形ABCD中,AFBD于E,AF交BC于点F,连接DF,则图中面积相等但不全等的三角形共有( )A2对 B3对 C5对 D4对6下列命题中，正确的的是（ ）A矩形的对角线互相垂直 B菱形的对角线相等C矩形的四个角不定相等 D正方形的对角线互相垂直且相等7如图所示，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面4个结论：ABCD；ACBD；AO=CO；ABBC其中正确的结论有几个（ ）A4个 B3个 C2个 D1个8如图，矩形中，是中点，作的角平分线交于点，若，则的长度为（ ）A B C D

3、9如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）AAB=AD BBAC=DAC CBAC=ABD DACBD10如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若1=30,则BMC的度数为_.11如图，在矩形ABCD中，AD4，E，F分别为边AB，CD上一动点，AECF，分别以DE，BF为对称轴翻折ADE，BCF，点A，C的对称点分别为P，Q若点P，Q，E，F恰好在同一直线上，且PQ1，则EF的长为_12如图，在矩形中，点在对角线上，过点作，分别交，于点，连结，.若，图中

4、阴影部分的面积为，则矩形的周长为_.13如图，在正方形中，画一个最大的正六边形，则的度数是_ 14如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM=45，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：ECF=45；的周长为； ；的面积的最大值.其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号）15在平行四边形ABCD中，AB5，AC6，当BD_时，四边形ABCD是菱形16如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_17如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC

5、6 cm，BD8 cm，则高AE为_cm18菱形ABCD的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为_。19如图，有下列几组条件：ACBD，OCOA；1234；OAOC，OBOD，ACBD；ABBCCD，ACBD其中一定能判定四边形ABCD为菱形的有_(填序号)20如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，连接AC、BD，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN(1)求证：MNBD(2)若DAC=62，BAC=58，求DMB21如图，在菱形中，分别是边上的点，且满足连接（1）若求的长；（2）取的中点连接求证：22如图，E、F分别是ABCD的边BC、AD上的中点.（1） 求证：ABECD

6、F；（2） 当BAC= 时，四边形AECF是菱形.23已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求EF的长24如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)请判断CMN的形状，并说明理由；(2)如果MC =3ND，CD =4，求线段MN的长25如图，在中，点是边上的一点，点是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接（1）判断并证明四边形的形状；（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理

7、由26已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF证明:=；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，BAD= 90，DECF求的值 27（12分）如图，正方形ABCD，DE与HG相交于点O（1）如图（1），当GOD=90，求证：DE=GH； 求证：GD+EHDE；（2）如图（2），当GOD=45，边长AB=4，HG=2，求DE的长28（1）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2

8、），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MNDM，垂足为M，且MN=DM设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标_（用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交CBE的平分线与点N”，如图，求证：MD=MN如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程（3）在（2）的条件下，如图，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：FM的长度不变；MN平分FMB，请你指出正确的结论，并给出证明29如图，直线分别交轴，轴于点，直线交轴于点，两直线相交于点（1）求点的坐标；（2）如图2，过点作轴交直线于点，连

9、接，求证：四边形是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点在线段上，点在线段上，连接，当，且时，求点的坐标参考答案1A【解析】【分析】【详解】根据矩形对角线相等且互相平分的性质可得OA=OC=OB=OD=AC=BD,又因AOB=60，所以ABO为等边三角形；根据等边三角形的性质可得OA=OB=AB=3，所以对角线BD=2OB=6.故本题答案为A.考点：矩形的性质；等边三角形的判定及性质.2A【解析】【分析】由折叠的性质得到AEF=AEF，根据平行线的性质即可得到结论【详解】矩形沿折叠，使、分别落在和处，AEF=AEF，1=50，AEF=AEF=65，四边形ABCD是矩形，ABCD，2=AEF=

10、65，故选A【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键3B【解析】【分析】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，即可得到C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标为1,2,4,8, ，根据数列的特征规律，写出Cn,再求出C2020即可【详解】解：点A1，A2，A3，在直线y=x+1x=0时，y=1;y=0时x=-1;由此根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质可知：A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，C1，C2，C3

11、，C4，C5，Cn的纵坐标分别为1，2，4，8，16，2n1，当n=2020时，C2020,= 2n1=22019C2020纵坐标为： 22019故选：B【点睛】此题考查了一次函数的解析式上的点的坐标、等腰直角三角形和正方形的性质此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用4C【解析】分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB详解：在中，ACB=90，D为斜边AB的中点，CD=AB=cm.故选C.点睛：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质及勾股定理的应用，掌握性质是解答本题的关键.5D【解析】【分析】根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用

12、三角形面积公式等底等高面积相等，即可得出答案【详解】S与S，底边为AD，高为AB，S=S S S =S S ，S 与S ，S与S，底边为BF，高为AB，S =S ，S与S，等底，等高，S =S ，图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，故选D.【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.6D【解析】【分析】根据特殊四边形的性质即可求出答案【详解】解：A、矩形的对角线相等，但不一定垂直，错误；B、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，错误；C、矩形的四个角都是直角，相等，错误；D、正确故选：D【点睛】本题考查了特殊四边形的性质7B【解析】试题分析：根据轴对称的性质得

13、到直线l垂直平分BD，则根据线段垂直平分线的性质得AB=AD，CD=CB，由于AB=CD，则AB=BC=CD=BC，于是可判断四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断解：直线l是四边形ABCD的对称轴，直线l垂直平分BD，AB=AD，CD=CB，AB=CD，AB=BC=CD=BC，四边形ABCD为菱形，ACBD，ABCD，OA=OC，所以正确故选B考点：轴对称的性质8B【解析】【分析】求出AFE=AEF，推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案【详解】四边形ABCD是矩形，AD=BC=8，ADBC，AFE=FEC，EF平分AEC，AEF=FEC，AFE=AEF，AE=AF，E为BC中点，BC=8，BE=4，在RtABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，AF=AE=5，DF=ADAF=85=3故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质， 等腰三角形的判定与性质， 直角三角形中利用勾股定理求边长9C【解析】【分析】根据菱形的判定定理分别进行分析即可【详解】A、由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形B、由AB/CD可得BAC=DCA,及BAC=DAC可得DAC=DCA可得AD=CD由邻边相等的平行四边形是菱形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形C、由BAC=AB