《三角函数》高考真题理科大题总结及答案.docx
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《三角函数》大题总结
1.【2015高考新课标2，理17】中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，求和的长．
2.【2015江苏高考，15】在中，已知.
（1）求的长；
（2）求的值.
3.【2015高考福建，理19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：
先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.
（Ⅰ）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
（Ⅱ）已知关于的方程在内有两个不同的解．
（1）求实数m的取值范围；
（2）证明：
4.【2015高考浙江，理16】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=.
（1）求的值；
（2）若的面积为7，求的值.
5.【2015高考山东，理16】设.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.
6.【2015高考天津，理15】已知函数，
（I）求最小正周期；
（II）求在区间上的最大值和最小值.
7.【2015高考安徽，理16】在中，,点D在边上，，求的长.
8.【2015高考重庆，理18】已知函数
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
9.【2015高考四川，理19】如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.
（1）证明：
（2）若求的值.
10.【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象
时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
5
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解
析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图
象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.
11．【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．
（I）求；
（II）若，求的面积．
12.【2015高考北京，理15】已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最小值．
13.【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系中，已知向量，，．
（1）若，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求的值．
14.【2015高考湖南，理17】设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.
（1）证明：
；
（2）求的取值范围.
《三角函数》大题答案
1.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】（Ⅰ），，因为，，所以．由正弦定理可得．
（Ⅱ）因为，所以．在和中，由余弦定理得
，．
．由（Ⅰ）知，所以．
2.【答案】
（1）；
（2）
3.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）
（1）；
（2）详见解析．
【解析】解法一：
（1）将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为
（2）1）
（其中）
依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.
2）因为是方程在区间内有两个不同的解，
所以，.
当时，
当时,
所以
解法二：
（1）同解法一.
（2）1）同解法一.
2）因为是方程在区间内有两个不同的解，
所以，.
当时，
当时,
所以
于是
4.【答案】
（1）；
（2）.
又∵，，∴，故.
5.【答案】（I）单调递增区间是；
单调递减区间是
（II）面积的最大值为
【解析】
（I）由题意知
由可得
由可得
所以函数的单调递增区间是；
单调递减区间是
6.【答案】（I）;（II）,.
【解析】（I）由已知，有
.
所以的最小正周期.
（II）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，
，所以在区间上的最大值为，最小值为.
7.【答案】
【解析】如图，
设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得
，
所以.
又由正弦定理得.
由题设知，所以.
在中，由正弦定理得
8.【答案】
（1）最小正周期为，最大值为；
（2）在上单调递增；在上单调递减.
当时,即时，单调递减，
综上可知，在上单调递增；在上单调递减.
9.【答案】
（1）详见解析；
（2）.
【解析】
（1）.
（2）由，得.
由
（1），有
连结BD，
在中，有，
在中，有，
所以，
则，
于是.
连结AC，同理可得
，
于是.
所以
10.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：
0
0
5
0
0
且函数表达式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.
因为的对称中心为，.
令，解得，.
由于函数的图象关于点成中心对称，令，
解得，.由可知，当时，取得最小值.
11.【答案】（I）；（II）．
【解析】
（I）因为，所以，
由正弦定理，得
又，从而，
从而，
又由，知，所以.
故
所以的面积为.
12.【答案】
（1），
（2）
【解析】：
（1）的最小正周期为；
（2），当时，取得最小值为：
13.【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1）∵，且，
∴，又，
∴，∴即，∴；
（2）由
（1）依题知，
∴又，
∴即．
14.【答案】
（1）详见解析；
（2）.
，∴，于是
，∵，∴，因此，由此可知的取值范围是.
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