第6章习题课 牛顿运动定律的应用Word文档下载推荐.docx

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若某人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为μ＝0.50，斜坡AB的长度l＝36m。

斜坡的倾角θ＝37°

（sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。

图1

（1）人从斜坡顶端滑到底端的时间为多少？

（2）人滑到水平面上后还能滑行多远？

思路点拨

求解此类问题的思路是根据物体的受力情况，由牛顿第二定律求出物体运动的加速度，然后根据运动学公式求物体运动的时间、位移、速度等。

[针对训练1]质量为2kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。

从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图2所示。

重力加速度g取10m/s2，则物体在t＝0至t＝12s这段时间的位移大小为（　　）

图2

A.18mB.54mC.72mD.198m

　根据运动情况确定受力情况

1.问题界定

已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（如物体的运动性质、速度、加速度或位移）已知的条件下，要求得出物体所受的力。

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。

（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。

（3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。

（4）根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。

[例2]质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图3所示。

g取10m/s2，求：

图3

（1）物体与水平面间的动摩擦系数μ；

（2）水平推力F的大小；

（3）0～10s内物体运动位移的大小。

由运动情况确定受力应注意的两点关键

（1）由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。

（2）题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力。

[针对训练2]如图4所示为何雯娜在蹦床比赛中。

已知何雯娜的体重为49kg，设她从3.2m高处自由下落后与蹦床的作用时间为1.2s，离开蹦床后上升的高度为5m，试求她对蹦床的平均作用力。

（g取10m/s2）

图4

1.假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为（　　）

A.40mB.20mC.10mD.5m

2.某气枪子弹的出口速度达100m/s，若气枪的枪膛长0.5m，子弹的质量为20g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为（　　）

A.1×

102NB.2×

102N

C.2×

105ND.2×

104N

3.水平面上一个质量为m的物体，在一水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间2t物体停了下来。

则物体受到的阻力应为（　　）

A.FB.

C.

D.

4.“歼十”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注。

如图5所示，一架质量m＝5.0×

103kg的“歼十”战机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x＝5.0×

102m，达到起飞速度v＝60m/s。

在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。

求飞机滑行时受到的牵引力多大？

图5

基础过关

1.一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t速度变为v。

如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是（　　）

A.将水平恒力增加到2F，其他条件不变

B.将物体的质量减小一半，其他条件不变

C.物体的质量不变，水平恒力和作用时间都增加到原来的2倍

D.将时间增加到原来的2倍，其他条件不变

2.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。

在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为（　　）

A.7m/sB.14m/s

C.10m/sD.20m/s

3.（多选）如图1所示，总质量为460kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2，当热气球上升到180m时，以5m/s的速度向上匀速运动。

若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10m/s2。

关于热气球，下列说法正确的是（　　）

A.所受浮力大小为4830N

B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变

C.从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s

D.以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N

4.（多选）在粗糙的水平面上放有一质量为2kg的物体，在水平力F的作用下，从静止开始做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。

（取g＝10m/s2）则下面所描绘的物体运动和受力情况的图线中正确的有（　　）

5.如图2所示，质量为m＝3kg的木块放在倾角为θ＝30°

的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。

若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2s时间木块沿斜面上升4m的距离，则推力F为（g取10m/s2）（　　）

A.42NB.6NC.21ND.36N

6.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一。

如图3所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05。

在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40N的水平推力，使冰车从静止开始运动10s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行。

（假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用）。

求：

（1）冰车的最大速率；

（2）冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。

7.在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车（如图4甲所示）。

在光滑水平面AB上（如图乙所示），机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。

小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面（设经过B点前后速率不变），最高能到达C点。

机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下。

t/s

0.2

0.4

…

2.2

2.4

2.6

v/（m·

s－1）

0.8

3.0

2.0

1.0

（1）机器人对小滑块作用力F的大小；

（2）斜面的倾角α的大小。

能力提升

8.用相同材料做成的A、B两木块的质量之比为3∶2，初速度之比为2∶3，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们（　　）

A.滑行中的加速度之比为2∶3

B.滑行的时间之比为1∶1

C.滑行的距离之比为4∶9

D.滑行的距离之比为3∶2

9.一间新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角应为（设雨滴沿屋顶下淌时，可看成在光滑的斜坡上下滑）（　　）

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

10.如图6甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。

初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图像（以地面为参考系）如图乙所示。

已知v2＞v1，则（　　）

图6

A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大

B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

11.民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。

若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m，构成斜面的气囊长度为5.0m。

要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s（g取10m/s2），则：

（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？

（2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？

12.2018年2月冬奥会在韩国举行。

如图7所示，ACD为一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8m、倾角θ＝37°

的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面。

人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下。

人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，（取g＝10m/s2，sin37°

＝0.8）求：

图7

（1）人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；

（2）人在离C点多远处停下？

参考答案

1.加速度，运动学

2.运动学，加速度，牛顿第二定律

（1）（√）

（2）（×

）（3）（√）（4）（×

）

[例1]

解析　

（1）人在斜坡上下滑时，受力如图所示。

设人沿斜坡下滑的加速度为a，

由牛顿第二定律得mgsinθ－f＝ma

又f＝μN

垂直于斜坡方向有N－mgcosθ＝0

解得a＝2m/s2

由l＝

at2，解得t＝6s。

（2）设人滑到水平面时的速度为v，则有v＝at

解得v＝12m/s

在水平面上滑行时，设加速度为a′，根据牛顿第二定律，有μmg＝ma′，解得a′＝5m/s2

设还能滑行的距离为x，则v2＝2a′x

解得x＝14.4m。

答案　

（1）6s　

（2）14.4m

[针对训练1]

解析　物体受到的最大静摩擦力fmax＝μmg＝4N。

所以0～3s内物体静止。

3～6s内以a＝2m/s2做匀加速直线运动。

x1＝

at

＝9m。

6～9s内以v＝6m/s做匀速直线运动。

x2＝vt2＝18m。

9～12s内做匀加速直线运动。

x3＝vt3＋

at32＝27m。

总位移x＝x1＋x2＋x3＝54m，故选项B正确。

答案　B

[例2]

解析　

（1）由题意分析可知，t＝6s时撤去力F，之后物体做匀减速直线运动，设加速度为a2

由v－t图像可知a2＝2m/s2，方向与运动方向相反。

①

由牛顿第二定律得f＝ma2②

又因为f＝μmg③

由①②③代入数据得μ＝0.2

（2）力F作用过程，设加速度为a1，由v－t图像可知

a1＝1m/s2，方向与运动方向相同

由牛顿第二定律得F－f＝ma1④

由③④代入数据得F＝6N

（3）由v－t图像的物理意义知物体在0～10s内位移为

x＝

（2＋8）×

6m＋

×

4×

8m＝46m。

答案　

（1）0.2　

（2）6N　（3）46m

[针对训练2]

解析　她从3.2m高处下落到与蹦床接触前的过程做自由落体运动，由运动学公式v2＝2gx得，她接触蹦床时的速度大小

v1＝

＝8m/s

她离开蹦床时的速度大小v2＝

＝10m/s

取竖直向上为正方向，则由运动学公式有v2＝－v1＋at

得她的加速度大小为a＝15m/s2，方向竖直向上。

她与蹦床接触的过程中受重力mg和蹦床对她的平均作用力F，由牛顿第二定律有F－mg＝ma

解得蹦床对她的平均作用力大小F＝1225N，方向竖直向上。

由牛顿第三定律得她对蹦床的作用力大小

F′＝F＝1225N，方向竖直向下。

答案　1225N　方向竖直向下

1.解析　a＝

＝

＝g＝10m/s2，由v2＝2ax得x＝

m＝20m，B正确。

2.解析　根据v2＝2ax，得a＝

m/s2＝1×

104m/s2，从而得高压气体对子弹的作用力F＝ma＝20×

10－3×

1×

104N＝2×

102N，选项B正确。

3.解析　设阻力为f，由牛顿第二定律得：

F－f＝ma1，f＝ma2，v＝a1t，v＝a2·

2t，以上四式联立可得f＝

，C正确。

答案　C

4.解析　滑行过程，飞机受重力G、支持力N、牵引力F、阻力f四个力作用，在水平方向上，由牛顿第二定律得：

F－f＝ma

f＝0.02mg

飞机匀加速滑行v2－0＝2ax

解得a＝3.6m/s2

F＝1.9×

104N。

答案　1.9×

1.解析　由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝

－μg，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故均错。

由v＝at得2v＝a·

2t，所以D项正确。

答案　D

2.解析　设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg。

由匀变速直线运动的速度—位移关系式v

＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝

m/s＝14m/s，因此B正确。

3解析　热气球从地面刚开始竖直上升时v＝0，空气阻力f＝0。

由F浮－mg＝ma，得F浮＝m（g＋a）＝4830N，故A正确；

最终气球匀速上升，说明气球加速运动的过程中空气阻力逐渐增大，故B错误；

气球做加速度减小的加速运动，故加速到5m/s的时间大于10s，C错误；

匀速上升时F浮－mg－f′＝0，计算得f′＝230N，D正确。

答案　AD

4.解析　因为a＝

，F＝μmg＋ma＝0.2×

2×

10N＋2×

2N＝8N，故D正确；

因为x＝

at2，x与t应成抛物线图像，故A错误；

因为a＝2m/s2，且初速度为零，从B图像中可知a＝

＝2m/s2，故B正确。

答案　BD

5.解析　因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：

mgsinθ＝μmgcosθ，所以μ＝tanθ；

当在推力F作用下加速上滑时，由运动学公式x＝

at2所以a＝2m/s2，由牛顿第二定律得：

F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，得F＝36N；

故选D。

6.解析　

（1）以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得

F－μmg＝ma1①

vm＝a1t②

由①②得vm＝5m/s。

（2）冰车匀加速运动过程中有x1＝

a1t2③

冰车自由滑行时有μmg＝ma2④

v

＝2a2x2⑤

又x＝x1＋x2⑥

由③④⑤⑥得x＝50m。

答案　

（1）5m/s　

（2）50m

7.

解析　

（1）小滑块从A到B过程中：

a1＝

＝2m/s2

由牛顿第二定律得：

F＝ma1＝2N。

（2）小滑块从B到C过程中加速度大小：

a2＝

＝5m/s2

mgsinα＝ma2

则α＝30°

。

答案　

（1）2N　

（2）30°

8.解析　根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，所以滑行中的加速度为：

a＝μg，所以加速度之比为1∶1，A错误；

根据公式t＝

，可得

，B错误；

根据公式v2＝2ax可得

，C正确，D错误。

9.解析　由题意知，雨滴沿屋顶的运动过程中受重力和支持力作用，设其运动的加速度为a，屋顶的顶角为2α，则由牛顿第二定律得a＝gcosα。

又因屋檐的前后间距已定，设为2b，则雨滴下滑经过的屋顶面长度x＝

，由x＝

at2得t＝

，则当α＝45°

时，对应的时间t最小，所以屋顶的顶角应取90°

，选项B正确。

10.解析　由v－t图像可知，物体先向左减速到零，然后再向右加速到v1，以后与传送带一起做匀速运动，由于v2>

v1，所以相对地面来说，向左减速的位移大于向右加速运动的位移。

t1时刻，小物块离A点的距离最大，A错误；

t2时刻二者相对位移最大，B正确；

0～t2时间内，加速度不变，摩擦力不变，C错误；

t2～t3时间内物体不受摩擦力的作用，D错误。

11.解析　

（1）由题意可知，h＝4.0m，

L＝5.0m，t＝2.0s。

设斜面倾角为θ，则sinθ＝

乘客沿气囊下滑过程中，由L＝

at2得a＝

，代入数据得a＝2.5m/s2。

（2）在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有

mgsinθ－f＝ma，

沿y轴方向有N－mgcosθ＝0，

又f＝μN，联立方程解得

μ＝

≈0.92。

答案　

（1）2.5m/s2　

（2）0.92

12.

设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得

mgsinθ－f＝ma

f＝μN

由匀变速运动规律得L＝

at2

联立以上各式得a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2

t＝2s。

（2）人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用。

设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′

设人到达C处的速度为vt，则由匀变速直线运动规律得

人在斜面上下滑的过程：

＝2aL

人在水平面上滑行时：

0－v

＝－2a′x

联立以上各式解得x＝12.8m。

答案　

（1）2s　

（2）12.8m