吉林省农安县七年级下期末综合复习卷一含答案Word格式文档下载.docx

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＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的

3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．

12.如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的

方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为

cm．

13.已知

，则x+y=．

14.如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边

形：

．

15.规定一种运算“*”，a*b=

a﹣

b，则方程x*2=1*x的解为．

16.一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；

23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，天

可以吃完？

17.若关于x，y的二元一次方程组

的解满足x+y＜2，则a的取值范围为

18.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°

．∠BCD=n°

，则∠BED

的度数为度．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.已知关于x的方程3x+a=1与方程2x+1=-7的解相同，求a的值．

20.小明和小文同解一个二元一次方程组

小明正确解得

小文因抄错

了

，解得

已知小文除抄错

外没有发生其他错误，求

的值.

21.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，H是BD、CE的交点，试猜想

∠A和∠EHD之间的数量关系，并证明你的猜想．

22.将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移5格得三角形DEF，再竖直向下平移4格得

到三角形GHQ，作出这两个三角形，并标上字母．

23.已知：

用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；

用1辆A型车和2辆B

型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车3辆，B型车5辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输．

24.某汽车生产厂家经过市场调研，决定从明年开始对A．B两种品牌的汽车实施“限产压库”，

要求这两种品牌的汽车全年共新增产量200辆，甲、乙两种品牌的汽车产值如表所示：

汽车品牌

每辆汽车的产值

A

4.5万元

B

7.5万元

（1）若全年两种品牌新增汽车的总产值为1260万元，那么该公司如何安排A．B两种品牌汽车的生产量？

（2）若全年总产值为P，且1100＜P＜1200，那么该公司安排生产A种品牌汽车最多多少辆？

25.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A=110°

，∠B=82°

，试

求六边形其余各角的度数．

26.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：

自然数

64746从最高位到个位排出的一串数字是：

6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：

6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：

33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.

（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1x4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.

答案解析

一、选择题

1.解：

把x=﹣2代入

+1=x

得：

+1=﹣2，

解这个方程得：

□=5．

故选B．

2.分析：

根据二元一次方程的定义，可得答案．

解：

A、是多项式，故A不符合题意；

B、是二元二次方程，故B不符合题意；

C、是二元一次方程，故C符合题意；

D、是分式方程，故D不符合题意；

故选：

C．

3.分析：

采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可．

∵0＜x＜1，

∴取x=

，

∴

=2，x2=

∴x2＜x＜

故选C．

4.分析：

一个多边形的每一个内角都等于108°

，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角

是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出

多边形的边数．

180﹣108=72，

多边形的边数是：

360÷

72=5．

则这个多边形是五边形．

B．

5.解：

由中心对称图形和轴对称图形的定义知，

选项B正确.

6.分析：

要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：

明

文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．根据这个关系列出方程求解．

根据题意得：

a+1=7，

解得：

a=6．

2b+4=18，

b=7．

3c+9=15，

c=2．

所以解密得到的明文为6、7、2．

7.分析：

由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根

据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把

y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．

∵x+3y=10，

∴x=10﹣3y，

∵x、y都是非负整数，

∴y=0时，x=10；

y=1时，x=7；

y=2时，x=4；

y=3时，x=1．

∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．

D．

8.分析：

当x=1时，a+2＞0；

当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合

得到a的取值范围．

当x=1时，a+2＞0

a＞﹣2；

当x=2，2a+2＞0，

a＞﹣1，

∴a的取值范围为：

a＞﹣1．

9.分析：

利用三角形的内角和为180°

，四边形的内角和为360°

，分别表示出∠A，∠B，∠C，

根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=

∠EDC，因为

∠ADC=∠ADE+∠EDC=

∠EDC+∠EDC=

∠EDC，所以∠ADE=

∠ADC，即可解答．

如图，

在△AED中，∠AED=60°

∴∠A=180°

﹣∠AED﹣∠ADE=120°

﹣∠ADE，

在四边形DEBC中，∠DEB=180°

﹣∠AED=180°

﹣60°

=120°

∴∠B=∠C=（360°

﹣∠DEB﹣∠EDC）÷

2=120°

﹣

∠EDC，

∵∠A=∠B=∠C，

∴120°

﹣∠ADE=120°

∴∠ADE=

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=

∠ADC，

10.解：

∵PA＋PC＝BC＝PB＋PC

∴PA＝PB，P在AB的垂直平分线上

二、填空题

11.分析：

设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分

段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次

方程，解方程即可得出结论．

设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，

依题意得：

①当0＜x≤

时，x+3x=229.4，

x=57.35（舍去）；

②当

＜x≤

时，x+

×

3x=229.4，

x=62，

此时两次购书原价总和为：

4x=4×

62=248；

③当

＜x≤100时，x+

x=74，

74=296．

综上可知：

小丽这两次购书原价的总和是248或296元．

故答案为：

248或296．

12.分析：

直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．

∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，

∴EF=DC=4cm，FC=7cm，

∵AB=AC，BC=12cm，

∴∠B=∠C，BF=5cm，

∴∠B=∠BFE，

∴BE=EF=4cm，

∴△EBF的周长为：

4+4+5=13（cm）．

13．

13.分析：

方程组中两方程相加即可求出x+y的值．

，

①+②得：

3x+3y=4，

则x+y=

．

．

14.分析：

根据环形密铺的定义，所用多边形的外角的2倍是正多边形的内角即可．

正十二边形的外角是360°

÷

12=30°

∵30°

2=60°

是正三角形，

∴正十二边形可以进行环形密铺．

正十二边形．

15.分析：

根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．

x﹣

2=

1﹣

x，

x=

故答案是：

16.分析：

可以设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“27只羊吃，6天可

以吃完；

23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于abx的方程，解可得ab与x的关系．再

设21只羊吃可以吃y天，列出方程，把关于ab的代数式代入即可得解．

设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：

b=15x，a=72x，

当有21只羊吃时，设可以吃y天，则

a+yb=21x×

y，把b=15x，a=72x代入得：

y=12（天）．

答：

21只羊吃，12天可以吃完．

17.分析：

先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；

然后

将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．

由①﹣②×

3，解得

y=1﹣

；

由①×

3﹣②，解得

∴由x+y＜2，得

1+

＜2，

即＜1，

解得，a＜4．

解法2：

由①+②得4x+4y=4+a，

x+y=1+

a＜4．

18.分析：

先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=

∠ABC，∠ADE=∠CDE=

再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE=∠CBE=

∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，

∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，

∴∠BAD+∠BCD=2∠E，

∵∠BAD=70°

，∠BCD=n°

∴∠E=

（∠D+∠B）=35+

35+

三、解答题

19.解：

2x+1=-7，

2x=-8，

x=-4，

∵关于x的方程3x+a=1与方程2x+1=-7的解相同，

∴把x=-4代入方程3x+a=1得：

-12+a=1，

a=13．

⎧x=1,

⎧cx-3y=-2,

20.解：

因为小明解法正确，所以将⎨

代入⎨

⎩y=-1

⎩ax+by=2,

⎧c+3=-2,

故

.

得⎨

⎩a-b=2.

⎧x=2,

因为小文除抄错外没有发生其他错误，所以⎨应满足第二个方程，

⎩y=-6

代入得

⎧

5

⎧a-b=2,

⎪a=

2

由⎨

解得⎨

⎩2a-6b=2,

⎪b=

1

⎪

⎩

所以

21.分析：

由于∠DHE是△BEH的外角，故

∠DHE=∠HBE+∠BEH=∠HBE+90°

=∠HBE+∠ADB，即

∠A+∠EHD=∠HBE+∠ADB+∠A=180°

∠A+∠EHD=180°

∵BD，CE是△ABC的高（已知），

∴∠BEH=∠ADB=90°

（高的意义），

∵∠DHE是△BEH的外角（三角形外角的概念），

∴∠DHE=∠HBE+∠BEH（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和），

=∠HBE+90°

=∠HBE+∠ADB，

∴∠A+∠DHE=∠A+∠HBE+∠ADB=90°

+90°

=180°

．22.分析：

直接根据图形平移的性质画出△DEF与△GHQ即可．

如图所示．

23.分析：

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；

”“用1辆A型

车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；

（2）所运货物=A型车所运货物+B型车所运货物．

（1）解：

设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得

，解之得，

所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．

（2）依题意得：

3×

3+5×

4=29（吨）．

该物流公司有29吨货物要运输．

24.分析：

（1）设该公司生产A品牌汽车是x辆，则B品牌汽车的生产量是辆，根据A品牌

每辆汽车的产值是4.5万元和B品牌每辆汽车的产值是7.5万元，列出方程求解即可；

（2）设该公司安排生产新增甲产品x辆，那么生产新增乙产品件，根据全年总产值为

P，且1100＜P＜1200，列出不等式组，求解即可．

（1）设该公司生产A品牌汽车是x辆，则B品牌汽车的生产量是辆，根据题意得：

4.5x+7.5=1260，

x=80，

则200﹣80=120（辆）．

该公司生产A品牌汽车80辆，生产B品牌汽车120辆；

（2）设该公司安排生产新增甲产品x辆，那么生产新增乙产品件，由题意，得1100＜4.5x+7.5＜1200，

＜x＜，

∵x是正整数，

∴该公司安排生产A种品牌汽车最多114辆．

25.分析：

分别延长AF、DE交于点G，延长AB、DC交于点H，可证得四边形AGDH为平

行四边形，可得∠D=∠A．分别延长FA．CB交于点M，延长FE、CD交于点N，

四边形FMCN为平行四边形，可得∠AFN=∠MCN，∠M+∠AFN=180°

，所以

∠AFN=∠MCN=180°

﹣∠M=180°

﹣12°

=168°

，再利用六边形的内角和，即可求出

∠DEF．

如图，分别延长AF、DE交于点G，延长AB、DC交于点H；

分别延长FA．CB

交于点M，延长FE、CD交于点N，

∵AF∥CD，AB∥DE，

∴四边形AGDH为平行四边形，

∴∠FAB=∠CDE=110°

∵∠FAB=110°

∴∠MAB=180°

﹣∠FAB=70°

∵∠ABC=82°

∴∠M=∠ABC﹣∠MAB=82°

﹣70°

=12°

∵AF∥CD，BC∥EF，

∴四边形FMCN为平行四边形，

∴∠AFN=∠MCN，∠M+∠AFN=180°

∴∠AFN=∠MCN=180°

六边形的内角和为：

（6﹣2）×

180°

=720°

∴∠DEF=720°

﹣∠FAB﹣∠ABC﹣∠BCD﹣∠CDE﹣AFE=82°

26.分析：

此题为阅读材料题，这类题需要仔细阅读、思考，题型难度中档

⑴四位“和谐数”：

1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）

任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：

设任意四位“和谐数”形式为：

abcd，则满足：

最高位到个位排列：

a,b,c,d

个位到最高位排列：

d,c,b,a

由题意，可得两组数据相同，则：

a=d,b=c

则1000a+100b+10c+d

=

1000a+100b+10b+a

1001a+110b

=91a+10b为正整数

11

∴四位“和谐数”abcd能被11整数

又∵a,b,c,d为任意自然数，

∴任意四位“和谐数”都可以被11整除

⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：

zyx，则满足：

x，y，z

z，y，x

由题意，两组数据相同，则：

x＝z

故zyx=xyx=101x+10y

zyx

101x+10y

99x+11y+2x-y

=9x+y+

2x-y为正整数

∴y=2x（1≤x≤4）