教学设计二次函数教案.docx

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教学设计二次函数教案

26.1二次函数（第一课时）

授课时间：

授课地点：

九年级

授课类型：

新授课授课教师：

教学目标

1．知识与技能能够表示简单变量间的二次函数关系．理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析，概括的能力.

2．过程与方法逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验.

3．情感、态度与价值观进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用．

教学重点、难点

1．重点：

二次函数实例分析、二次函数定义的理解

2．难点：

从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系．

教学过程

（一）创设情境导入新课

回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征；（出示图片）猜想这些优美的弧线与什么函数有关呢？

（从而导人新课）

（二）合作交流解读探究

1．用自变量的二次式表示函数关系

【想一想】①正方体的棱长为x，表面积为y，则y＝＿．（用含x的代数式表示）②圆的面积为S，半径为R，则S=＿（用含R的代数式表示）

【问题l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？

【问题2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍那么，两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定．y与x之间的关系应怎样表示？

2．二次函数的定义

观察比较以下关系式①y=6x2；②d=n·（n-3）即；③y=20（1+x）2即y=20x2+40x+20函数①②③有什么共同点？

共同点：

A.等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式

B．等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式．

二次函数：

一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

二次函数的一般式：

y=ax2+bx+c（a≠0）；

特殊式：

y=ax2+bx（a≠0）；y=ax2（a≠0）

（三）应用提高类型之一二次函数定义的判定及其应用

例1若y=（b-1）x2+3是二次函数，则b的取值范围是什么？

类型之二实际问题中的二次函数

例2n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.

（四）当堂检测反馈

1.下列函数中是二次函数的是

A.B.y=x2-（x+1）2C.D.y=x2+x-1-2

2.二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=＿＿＿.

3.已知函数y=（a+2）x2+x+3是二次函数，则常数a的取值范围是＿＿＿

4.如果函数是y关于x的二次函数，则k的值为多

（五）课堂小结

本节课我们学了什么呢？

（六）作业

习题26.11、2题

 二次函数

一、教学目标：

1．通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.

2．学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系

3．体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.

4．通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.

二、教学重点、难点：

教学重点：

认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.

教学难点：

根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.

三、教学方法和教学手段：

在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

    在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式．

四、教学过程：

见附件

教案设计说明:

1．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.

2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.

3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.

4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。

一、教学目标：

1．通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.

2．学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系

3．体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.

4．通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.

二、教学重点、难点：

教学重点：

认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.

教学难点：

根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.

三、教学方法和教学手段：

在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

    在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式．

四、教学过程：

见附件

教案设计说明:

1．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.

2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.

3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.

4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。

一、教学目标1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体会如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

3．经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。

二、教学设计

（一）认真阅读课本（5分钟），并回答下列问题：

1．什么叫函数?

前面学过哪些函数?

2．观察图片，图中喷泉水流所经过的路线以及篮球入篮的路线会与某种函数有关系吗?

（通过回顾旧知识，激活学生原有的知识储备，并适时借助图片做好背景知识的铺垫，引起学生回忆、思考，为新课的学习做好准备。

）

（二）探究新知1．提出问题某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

（1）对这个情境你能提出什么问题?

所提问题中有哪些变量?

（2）如何表示两个变量之间的关系?

（将课本上的问题串换成如上两个问题，给学生更多的思考空间。

 让学生分组讨论、合作交流，鼓励学生用自己的方法解决问题。

针对学生的回答，教师及时给予鼓励。

）学生解决问题的思路大体上有两种。

思路一：

课本上提供的思路。

假设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则 

y=（100+x）（600-5x）=-5x2+100x+60 000。

　　思路二：

假设果园种x棵橙子树，那么平均每棵树结多少个橙子?

假设果园种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则y=x［600-5（x-100）］=-5x2+1 100x。

2．想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?

你能根据表格中的数据作出猜测吗?

（让学生经历尝试、猜测以及动手验证等过程，通过分组讨论、合作交流，得出解决方案。

在此过程中教师适当引导学生。

）3．做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。

在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）。

（让学生认真审题，并让学生讲解这笔钱如何存，目的是让学生真正理解题意。

之后，通过学生交流将问题解决。

答案：

y=100（x+1）2=100x2+200x+100。

）4．议一议观察y=-5x2+100x+60 000与y=100x2+200x+100,y是x的函数吗?

y是x的一次函数?

反比例函数?

（通过比较，由学生自己归纳得出二次函数的定义：

形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。

要求学生注意a≠0这一要求。

定义讲清之后，让学生举几个二次函数的例子。

）（三）知识运用1．例题下列函数中，哪些是二次函数?

（1）y=5（x-1）2+1;

（2）y=x+1x;（3）s=6-5t;（4）y=（x+3）2-x2;（5）y=3x-x;（6）v=8πr2。

（通过本例题的处理，进一步帮助学生加深对二次函数定义的理解。

通过（4）y=（x+3）2-x2强调a≠0这一条件。

）2．练一练

（1）课本随堂练习第1～2题；

（2）课本习题21第1题。

（让学生认真审题，启发学生思考，由学生讲解完成，鼓励学生到讲台上讲解，引导学生运用知识解决问题，并适时加以点拨。

针对学生存在的问题，及时反馈、矫正。

）（四）感悟与收获（必由生总结）通过本节课的学习，你有哪些收获?

（鼓励学生用自己的语言说出自己的收获，并大胆质疑，师生共同释疑。

给学生提供一个交流和倾听的机会，鼓励学生从多个角度交流自己的感受。

）

二次函数教学设计

教材分析:

本节课的内容是二次函数的定义，会判断一个函数是否是二次函数，以及由二次函数的一般形式解决一些问题。

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。

二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。

同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。

进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想