用FFT做谱分析文档格式.docx
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2、对于以上信号，x1（n）~x5（n）选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进展频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进展比照、分析和讨论;
；
x6（t）为模拟周期信号，选择采样频率
，变换区间N=16,32,64三种情况进展谱分析。
分别打印其幅频特性，并进展分析和讨论。
3、令x7（n）=x4（n）+x5（n）,用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换X〔k〕=DFT[x（n）],并根据DFT的对称性，由X（k）求出X4〔k〕=DFT[x4（n）]和X5（k）=DFT[x5（n）]。
4、令x8（n）=x4+jx5（n）,重复〔3〕。
四、实验结果及数据分析
1、实验程序：
%实验二，用FFT做谱分析
b=menu（'
请选择信号x1（n）--x8（n）'
'
x1（n）'
x2（n）'
x3（n）'
x4（n）'
x5（n）'
x6（n）'
x7=x4+x5'
x8=x4+jx5'
Exit'
）;
ifb==9
b=0;
end
i=0;
closeall;
while（b）
ifb==6
temp=menu（'
请选择FFT变换区间长度N'
N=16'
N=32'
N=64'
iftemp==1
N=16;
elseiftemp==2
N=32;
elseN=64;
end
fs=64;
n=0:
N-1;
x=cos（8*pi*n/fs）+cos（16*pi*n/fs）+cos（20*pi*n/fs）;
else
N=8'
N=8;
elseN=32;
ifb==1
x=[11110000];
elseifb==2
x=[12344321];
elseifb==3
x=[43211234];
elseifb==4
n=0:
x=cos（0.25*pi*n）;
elseifb==5
x=sin（（pi*n）/8）;
elseifb==7
n=0:
x=cos（n*pi/4）+sin（n*pi/8）;
elseifb==8
n=0:
x=cos（n*pi/4）+j*sin（n*pi/8）;
end
end
end
%%TOCalculateFFT
f=fft（x,N）;
i=i+1;
figure（i）;
printf（x,abs（f）,abs（N）,abs（b））;
ifN==16
ifb==7
k=conj（f）;
x4=（f+k）/2;
%Re[X7（k）=x4（k）
figure（i+2）;
subplot（2,2,1）;
stem（abs（x4）,'
.'
xlabel（'
k'
ylabel（'
|X4（k）|'
title（'
恢复后的X4（k）'
x5=（f-k）/2;
%jIm[X7（k）=X5（k）
subplot（2,2,3）;
Stem（abs（x5）,'
|X5（k）|'
恢复后的X5（k）'
ifb==8
k
（1）=conj（f
（1））;
form=2:
N
k（m）=conj（f（N-m+2））;
fe=（x+k）/2;
%求X8（k）的共轭对称分量
fo=（x-k）/2;
%求X8（k）的共轭反对称分量
xr=ifft（fe,N）;
%xr=x4（n）
b=4;
figure（i+1）
printf（xr,abs（fe）,abs（N）,abs（b））;
xi=ifft（fo,N）/j;
%xi=x5（n）
b=5;
figure（i+2）
printf（xi,abs（f）,abs（N）,abs（b））;
2、实验结果图
图1x1（n）的8点DFT
图2x1（n）的16点DFT
图3x2（n）的8点DFT
图4x2（n）的16点DFT
图5x3（n）的8点DFT
图6x3（n）的16点DFT
图7x4（n）的8点DFT
图8x4（n）的16点DFT
图9x5（n）的8点DFT
图10x5（n）的16点DFT
图11x6（n）的16点DFT
图12x6（n）的32点DFT
图13x6（n）的64点DFT
图14x7（n）的8点DFT
图15x7（n）的16点DFT
图16|X4（k）|和|X5（k）|
图17x8（n）的8点DFT
图18x8（n）的16点DFT
图19x8e（k）的IDFT[X8e（k）]
3、分析结果：
〔1〕图1和图2说明
的8点DFT和16点DFT分别是
的频谱函数的8点和16点采样；
〔2〕因为
，所以，
与
的8点DFT的模相等，如图3和图5。
但是，当N=16时，
不满足循环移位关系，所以图4和图6的模不同。
〔2〕
的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。
如图7和图8所示。
〔4〕
的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图9所示。
N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线,如图10所示。
〔5〕
有3个频率成分，
。
所以
的周期为0.5s。
采样频率
变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是
的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图11所示。
变换区间N=32,64时，观察时间Tp=0.5s，1s，是
的整数周期，所以所得频谱正确，如图12和13所示。
图中3根谱线正好位于
处。
变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
注意：
〔1〕用DFT〔或FFT〕对模拟信号分析频谱时，最好将X（k）的自变量k换算成对应的模拟频率fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。
这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图12和13所示。
〔2〕本程序直接画出采样序列N点DFT的模值，实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就防止了幅度值随变换区间N变化的缺点。
本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
五、思考题
1、当N=8时，x2n和x3n的幅频特性会一样吗？
为什么？
N=16呢？
答：
当n=8时，幅频特性一样。
因为它们函数表达的一样。
当N=16时，模值不一样。
2、对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进展谱分析？
设一个定长的值m与2m分析后误差大那么取4n，4m的谱分析与2m比拟，直到
谱分析相差不多时便认为
次谱分析近似原来的谱分析。
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