1、2、对于以上信号,x1(n)x5(n) 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进展频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进展比照、分析和讨论;;x6(t)为模拟周期信号,选择采样频率,变换区间N=16,32,64 三种情况进展谱分析。分别打印其幅频特性,并进展分析和讨论。3、令x7(n)=x4(n)+x5(n),用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换Xk=DFTx(n),并根据DFT的对称性,由X(k)求出X4k=DFTx4(n)和X5(k)=DFTx5(n)。4、令x8(n)=x4+jx5(n),重复3。四、实验结果及数据分析1、实验程序:%实验二,用FFT做谱分析b=menu(请选择信号
2、x1(n)-x8(n),x1(n)x2(n)x3(n)x4(n)x5(n)x6(n)x7=x4+x5x8=x4+jx5Exit);if b=9 b=0;endi=0;close all;while(b)if b=6 temp=menu(请选择FFT变换区间长度NN=16N=32N=64 if temp=1 N=16; elseif temp=2 N=32; else N=64; end fs=64; n=0:N-1; x=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);elseN=8 N=8; else N=32;if b=1 x=1 1 1 1
3、0 0 0 0; else if b=2 x=1 2 3 4 4 3 2 1; else if b=3 x=4 3 2 1 1 2 3 4; else if b=4 n=0: x=cos(0.25*pi*n); else if b=5 x=sin(pi*n)/8); else if b=7 n=0: x=cos(n*pi/4)+sin(n*pi/8); else if b=8 n=0: x=cos(n*pi/4)+j*sin(n*pi/8); end end end%TO Calculate FFTf=fft(x,N);i=i+1;figure(i);printf(x,abs(f),abs(N
4、),abs(b);if N=16 if b=7 k=conj(f); x4=(f+k)/2; %ReX7(k)=x4(k) figure(i+2); subplot(2,2,1); stem(abs(x4),. xlabel(k ylabel(|X4(k)| title(恢复后的X4(k) x5=(f-k)/2; %jImX7(k)=X5(k) subplot(2,2,3); Stem(abs(x5),|X5(k)|恢复后的X5(k) if b=8 k(1)=conj(f(1); for m=2:N k(m)=conj(f(N-m+2); fe=(x+k)/2; %求X8(k)的共轭对称分量
5、fo=(x-k)/2; %求X8(k)的共轭反对称分量 xr=ifft(fe,N); %xr=x4(n) b=4; figure(i+1) printf(xr,abs(fe),abs(N),abs(b); xi=ifft(fo,N)/j; %xi=x5(n) b=5; figure(i+2) printf(xi,abs(f),abs(N),abs(b);2、实验结果图图1 x1(n)的8点DFT图2 x1(n)的16点DFT图 3 x2(n)的8点DFT图 4 x2(n)的16点DFT图 5 x3(n)的8点DFT图 6 x3(n)的16点DFT图 7 x4(n)的8点DFT图 8 x4(n)
6、的16点DFT图 9 x5(n)的8点DFT图 10 x5(n)的16点DFT图 11 x6(n)的16点DFT图 12 x6(n)的32点DFT图 13 x6(n)的64点DFT图 14 x7(n)的8点DFT图 15 x7(n)的16点DFT图 16 |X4(k)|和|X5(k)|图 17 x8(n)的8点DFT图 18 x8(n)的16点DFT图19 x8e(k)的IDFTX8e(k)3、分析结果:1图1和图2说明的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样;2因为,所以,与的8点DFT的模相等,如图3和图5。但是,当N=16时,不满足循环移位关系,所以图4和图6的模不同
7、。2的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,仅在0.25处有1根单一谱线。如图7和图8所示。4的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确,如图9所示。N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在0.25和0.125处有2根单一谱线, 如图10所示。5有3个频率成分,。所以的周期为0.5s。采样频率变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=0.25s,不是的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图11所示。变换区间N=32,64 时,观察时间Tp=0.5s,1s,是的整数周期,所以所得频谱正确,如图12和13所示。图中3根谱线正好位于处。变
8、换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍,这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。注意:1用DFT或FFT对模拟信号分析频谱时,最好将X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率fk,作为横坐标绘图,便于观察频谱。这样,不管变换区间N取信号周期的几倍,画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变,如图12和13所示。2本程序直接画出采样序列N点DFT的模值,实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱,这样就防止了幅度值随变换区间N变化的缺点。本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。五、思考题1、当N=8时,x2n和x3n的幅频特性会一样吗?为什么?N=16呢?答:当n=8时,幅频特性一样。因为它们函数表达的一样。当N=16时,模值不一样。2、对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进展谱分析?设一个定长的值m与2m分析后误差大那么取4n,4m的谱分析与2m比拟,直到谱分析相差不多时便认为次谱分析近似原来的谱分析。
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