七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答Word格式文档下载.docx

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通过

（1）的计算，小明猜测N4P8=N4DP,请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）.

11.计算：

（1）2x3y（-2xy）+（-2x2y）2；

（2）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2.

12.先化简，再求值：

0—1尸—x（x—3）+（x+2）（x—2）,其中x=-2.

13

crn=

.已知d"

=8,4"

=2.

（1）填空：

a〃F

（2）求m与n的数量关系.

14.已知:

x+y=5f（x—2）（y—2）=-3.求下列代数式的的值.⑴

（2）x?

+4冲+）『；

⑶V+xy+5y.

15.（问题背景）

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明NA+NB=NC+ND

（简单应用）

（2）如图2,AP、CP分别平分NBAD、ZBCD,若NABC=28。

，ZADC=20°

求NP的度数（可直接使用问题

（1）中的结论）

图2

（问题探究）

（3）如图3,直线BP平分NABC的外角NFBC,DP平分NADC的外角NADE,若NA=

30%NC=18。

，则NP的度数为

（4）在图4中，若设NC=x,ZB=y,ZCAP=-ZCAB,ZCDP=-ZCDB,试问NP与44

NC、NB之间的数量关系为（用x、y表示NP）

（5）在图5中，BP平分NABC,DP平分NADC的外角NADE,猜想NP与NA、NC的关系，直接写出结论.

图5

16.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是；

9

（2）根据

（1）中的结论，若x+y=5,x>

y=-,则x-y=；

4

（3）拓展应用：

若（2019-m）2+（m-2020）2=15.求（2019-m）（m-2020）的值.

图1图2

17.装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要48型板材若干块，4型板材规格是oxb,

8型板材规格是bxb.现只能购得规格是150xb的标准板材.（单位：

cm）

（1）若设。

=60cm,b=30cm.一张标准板材尽可能多的裁出人型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图.

裁法一

裁法：

裁法三

八型板材块数

2

B型板材块数

3

m

n

则上表中，m=,n=；

（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是axa,并做成如下图的背景墙.请写出下图中所表示的等式：

：

abb

4T

ab

tr

y

b2

⑶若给定一个二次三项式2a2+5岫+3b2,试用拼图的方式将其因式分解.（请仿照

（2）在几何图形中标上有关数量）

18.先化简，再求值：

（2a-b）2-（a+1-b）（a+l+b）+（a+1）2,其中a=9，b="

2

2.

19.如图，网格中每个小正方形边长为1，△八8面顶点都在格点上.将“8。

向左平移2格

再向上平移3格，得到△A&

C.

（1）请在图中画出平移后的△A8C；

（2）画出平移后的△A8C的中线夕。

（3）若连接88"

CC\则这两条线段的关系是

（4）△ABC在整个平移过程中线段48扫过的面枳为

（5）若AABC与△A8E面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有个

（注：

格点指网格线的交点）

（1）（2xy2）2.（3xy）

（2）-3ab（2a2b+ab-l）

（3）（3x+2y）（3x-2y）

（4）（a+b+c）（a-b+c）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1.50°

.

【分析】

先根据平行线的性质得出ZBFG=ZFGC,再根据NCGE="

GC-NEGf结合己知角度即可求解.

【详解】

证明：

rABHCD,N8FG=140。

，

:

.ZBFG=ZFGC=140°

又,：

ZCGE=ZFGC-ZEGF,ZEGF=90°

..ZJCGE=140°

-90°

=50°

.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键.解题时注意：

两直线平行，内错角相等.

173

2.

（1）—；

（2）±

-

42

（1）利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b?

解答；

（2）利用

（1）的结果和完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2解答.

25

T

解：

（1）由题：

x+-=-,x2

1Yx+—

X）

即x2+2+4=—厂4

2117

x+—~=—x24

\x）x244

13

二.X一一=±

—x2

此题是完全平方公式的应用：

两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

3.k=l

k—i

方程组两方程相加得出x+y=-,根据x与y互为相反数得到x+y=O,求出k的值即可.

（2x+y=k①

>

[x+2y=T②

L_1

①+②得：

3（x+y）=k-l,即x+y=③，

k

由题意得：

x+y=O,即万一=0,

解得:

k=l.

本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到3（x+y）=k-l是解题的关键.

4.

（1）x（x-y）2；

（2）（3x-y-l）2：

（3）（m-1）（m+2）（m-2）.

（1）首先提公因式x,然后利用完全平方公式即可分解：

（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；

（3）首先提公因式（m-1）然后利用平方差公式即可分解.

（1）原式=x（x2-2xy+y2）

=x（x-y）2；

（2）原式=（3x）2-2x（3x）（y+1）+（y+1）2

=（3x-y-l）2；

（3）原式=（m-1）（m2-4）

=（m-1）（m+2）（m-2）.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键.

5.

（1）A组工人有90人、B组工人有60人

（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩

（1）设A组工人有x人、B组工人有（150-x）人，根据题意列方程健康得到结论；

（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200-a）只口罩；

根据题意列不等式健康得到结论.

（1）设A组工人有x人、B组工人有（150-x）人，

根据题意得，70x+50（150-x）=9300,

解得：

x=90,150-x=60,

答：

A组工人有90人、B组工人有60人：

根据题意得,90a+60（200-a）>

15000,

a>

100,

A组工人每人每小时至少加工100只口罩.

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键.

6.

（1）112-92=40；

（2）（2n+l）2-（2n-l）2=8n,证明详见解析

（1）根据所给式子可知：

32-l2=（2xl+l）2-（2xl-l）2=8x1,

52-32=（2x2+1）z-（2x2-1）2=8x2,

72-52=（2x3+1）2-（2x3-1）2=8x3,由此可知第5个式子;

（2）根据题

（1）的推理可得第n个式子，利用完全平方公式可证得结果：

（1）•・•第1个式子为：

32T2=（2x1+1）2-（2x1-1）2=8x1

第2个式子为：

52-32=（2x2+1）2-（2x2-1）2=8x2

第3个式子为：

72-52=（2x3+1）2-（2x3-1）2=8x3

，第5个式子为：

（2x5+1）2-（2x5-1）2=112-92=40

即第5个式子为：

1F-9、40

（2）根据题

（1）的推理可得：

第n个式子：

（2n+l）2-（2n-l）'

=8〃

•:

左边=4/+4〃+1-4/+4/?

-1=8/?

=右边

・••等式成立.

本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律.

7.

（1）Z1=2ZA;

（2）Z1+Z2=2Z4;

（3）见解析；

（4）

/1+/2=2Z4+2ZB—360。

（1）根据三角形外角性质可得；

（2）在四边形中，内角和为360。

，ZBDA=ZCEA=180°

利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；

（3）如下图，根据

（1）可得N1=2/3A4'

，Z2=2ZEAA＞从而推导出关系式；

（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与

（2）类似思路探讨，可得关系式.

（1）•••△七。

4'

是4EDA折叠得到

AZA=ZA

VZ1是△AD4’的外角

AZ1=ZA+ZA

.Zl=2ZA：

（2）•・•在四边形AEW中,内角和为360。

・•・NA+A'

+NArDA+ZArEA=360°

同理，ZA=zAr

・・・2NA+NADA+Z4E4=360°

VZBDA=ZCEA=180

・•・Zl+ZADA+Z4E4+N2=360°

Z1+Z2=2ZA;

（3）数量关系：

Z2-Z1=2Z4

理由：

如下图，连接A4'

由

（1）可知：

Z1=2ZDAA,Z2=2ZEAA!

・•・Z2-Z1=2（ZEAA,-ADAA）=2ZDAE；

（4）由折叠性质知：

Z2=180°

-2ZAEF,Z1=18O0-2ZBFE

相加得：

Zl+Z2=360°

-2（360°

-ZA-ZB）=2ZA+2NB-360°

本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换.

8.见解析.

先根据平行线的性质得出再根据角的和差得出/E5C=N5C尸，然后根据平行线的判定即可得.

BE//CF,理由如下：

•・•AB//CD

AZABC=ZBCD（两直线平行，内错角相等）

•・•Zl=N2

••・ZABC-Zl=ZBCD-Z2即ZEBC=ZBCF

/.BE//CF.（内错角相等，两直线平行）

本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键.

9.38本

先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案.

由题意得:

j4〃+78-8（〃-l）V8①]^4/7+78-8（77-1）>

4②

由②得：

〃420」~2

二•不等式组的解集是：

19lvn<

2o!

22

〃为正整数,

n=20,

团=4〃+78=15&

.'

.158-20x6=38.

答:

剩下38本书.

本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关健.

10.

（1）NAP5=135。

，ZP£

>

A=135°

；

（2）正确，理由见解析.

（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP平分NBC4可得NPCD=45。

，从而由三角形外角性质可求N4DP=135。

，再NB4C=40。

，可求N8AC度数，根据角平分线的定义求出ZPBA+ZPAB,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

（2）同理

（1）直接可得/PDA=135°

.由角平分线可求

ZPBA+ZPAB=1（ZABC+ABAC）=45°

进而可得NAP6=135。

，由此得出结论.

（1）•/ZABC+ZACB+ZBAC=180°

ZACB=90°

N8AC=40°

ZABC=50°

•・•ZABC与ZACB的角平分线相交于点P,

^PBA=-ZABC=25\Z.PAB=-ABAC=20°

22

/./PBA+/PAB=-ZABC+-ABAC=45°

ZPBA+ZPAB+ZAPB=130°

/.ZAPB=180°

-45°

=135°

•・•ZABC与ZACB的角平分线相交于点P,

•・・CP是N4CB的角平分线，

•••NPCD」ZAC6=45。

，2

VDEXCP,

ZPDC=45。

AZPDA=135°

终上所述：

4尸6=135。

，/PDA=135°

.ZADP=ZPCD+ZzADP=

（2）小明猜测是正确的，理由如下：

•/ZABC与ZACB的角平分线相交于点P,

：

.^PCD=-ZACB=45°

9

•「OEJLCP,

AZPZX?

=45°

AZPm=135°

・•/PBA’ZABC,ZPAB=-ZBAC.

•・,ZACB=90°

XABC+ZBAC=90°

/PBA+4PAB=g（ZABC+ABAC）=45°

••・ZPBA+ZPAB+ZAPB=180%

Z4P8=180。

-45。

=135。

故NAPB=ZADP.

本题考杳三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键.

11.

（1）0；

（2）-5a2+6ab-8b2.

（1）原式利用鬲的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果：

（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.

（1）原式=-4/尸+4/歹

=0：

（2）原式=-4标+匕2-（，-6crb+9b2）

--4a2+b2-a2+6ab-9b2

--Sa2+6ab-8b2.

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.

12.x2+x-3；

-1

先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将x=-2代入即可得解.

原式=U-2x+l-£

+31+工2-4=U+x-3

将x=—2代入，原式=（—2尸+（—2）—3=4—2—3=—L

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.

13.

（1）16；

4；

（2）m=3n；

⑴利用m+。

二心"

和心”二册小。

0进行计算；

（2）利用23=8再结合同底数哥的运算法则进行分析计算.

（1）=amxan=16；

"

〃一〃二三小

（2）=8,"

12

•••am三23=（口呼三产

♦m=3〃

本题考察了同底数幕的运算法则，熟练掌握同底数累的运算法则是解题的关键.

14.

（1）3；

（2）31：

（3）25.

（1）把多项式乘积展开，再将已知x+y=5代入，即可求解；

（2）根据

（1）得到3，=3,再利用完全平方公式，即可求解；

（3）根据x+y=5将x用）来表示，再代入犬+冷，+5），，合并同类项即可求解.

（1）;

（x-2）（y-2）=Ay-2x-2y+4=A＞，-2（x+y）+4=-3,而x+y=5,

・•・冲=-3+2（x+y）-4=-3+2x5-4=3.

故答案为3.

（2）由

（1）知冲=3,

「・x2+4x}?

+y2=（x+y）"

+2a}?

=52+2x3=31.

故答案为31.

（3）•••x+y=5,得x=5—y,

则x2+xy+5y=（5—y）"

+y（5-）'

）+5y=25-10v+y2+5y-y2+5y=25.

故答案为25.

本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键.

31

15.

（1）证明见解析；

（2）24。

（3）24"

；

（4）ZP=-x+-y；

（5）

NP」80。

-（ZA+NC）

44

（1）根据三角形内角和为180”，对顶角相等，即可证得NA+NB=NC+ND

（2）由

（1）的结论得：

ZBCP+ZP=ZBAP+ZABC®

ZPAD+ZP=ZPCD+ZADC@,将两个式子相加，已知AP、CP分别平分NBAD、NBCD,可得NBAP=NPAD,ZBCP=ZPCD,

可证得ZP=-（ZABC+ZADC）,即可求出NP度数.4^

（3）己知直线BP平分NABC的外角NFBC,DP平分NADC的外角NADE,可得N1=N2,Z3=Z4,由

（1）的结论得：

ZC+180°

-Z3=ZP+180°

-Zl,ZA+Z4=ZP+Z2,两式相加即可求出NP的度数.

1133

（4）由

（1）的结论得：

一NCAB+NC=NP+—NCDB,—NCAB+NP=NB+—NCDB,第一

个式子乘以3,得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示NP

（5）延长AB交DP于点F,标注出Nl,Z2,Z3,Z4,由

（1）的结论得：

ZA+2Z1=ZC+18O0-2Z3,其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得至IJN1=NPBF=18（T-NBFP-NP=18（T-（NA+N3）-NP,代入NA+2N1=NC+18（T-2N3,即可得出NP与NA、NC的关系.

（1）如图1,

ZA+ZB+ZAOB=ZC+ZD+ZCOD=180"

ZAOB=ZCOD

AZA+ZB=ZC+ZD

（2）VAP.CP分别平分/BAD、ZBCDAZBAP=ZPAD,ZBCP=ZPCD,

由

（1）的结论得：

NBCP+NP=NBAP+NABC①，NPAD+NP=NPCD+NADC②

©

+②，得2NP+NPAD+NBCP=/BAP+NABC+NPCD+NADC

AZP=j（ZABC+ZADC）

AZABC=28°

ZADC=20°

r.ZP=y（28°

+20°

）:

.ZP=24°

B

故答案为:

24。

（3）•・•如图3,直线BP平分NABC的外角NFBC,DP平分NADC的外角NADE,AZ1=Z2,Z3=Z4

ZC+1800-Z3=ZP+180°

-Z1®

NA+N4=NP+N2②

①+②，得ZC+180。

-Z3+ZA+Z4=ZP+180。

-Z1+ZP+Z2

A30°

+18°

=2ZP

11_33

-ZCAB+ZC=ZP+-ZCDB®

一NCAB+NP=NB+—NCDB②4444

33

①X3,得一NCAB+3NO3NP+—NCDB③

44

②-③，得NP-3x=y-3NP

故答案为：

ZP=—x+—y44

（5）如图5所示，延长AB交DP于点F

ZA+2Z1=ZC+18O°

-2Z3

VZl=ZPBF=180o-ZBFP-ZP=180°

-（ZA+Z3）-ZP

，ZA+3600-2ZA-2Z3-2ZP=ZC+1800-2Z3

“八180°

-（ZA+ZC）

ZP=二

180°

-（ZA+ZC）

本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸.

16.

（1）（a