七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答Word格式文档下载.docx

1、通过（1）的计算，小明猜测N4P8 = N4DP,请你说明小明猜测的正确性（要求 写出过程）.11.计算：（1）2x3y （ - 2xy） + （ - 2x2y） 2；（2）（2a+b） （b - 2a） - （a - 3b） 2.12.先化简，再求值：0 1尸x（x 3） + （x + 2）（x 2）,其中 x=-2.13crn =.已知d=8 , 4 =2 . （1）填空：aF （2）求m与n的数量关系.14.已知:x+y = 5f （x2）（y2） = -3.求下列代数式的的值. （2）x? +4冲 +）； V + xy + 5y .15.（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字

2、形”，请说理证明NA+NB = NC+ND（简单应用）（2）如图 2, AP、CP 分别平分NBAD、ZBCD,若NABC=28。，ZADC=20,求NP 的度 数（可直接使用问题（1）中的结论）图2（问题探究）（3）如图3,直线BP平分NABC的外角NFBC, DP平分NADC的外角NADE,若NA=30% NC=18。，则NP的度数为（4）在图 4 中，若设NC=x, ZB = y, ZCAP=-ZCAB, ZCDP=-ZCDB,试问NP 与 4 4NC、NB之间的数量关系为 （用x、y表示NP）（5）在图5中，BP平分NABC, DP平分NADC的外角NADE,猜想NP与NA、NC的关

3、系，直接写出结论.图516.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b） 2、（a -b） 2、ab之间的等量关系是；9（2）根据（1）中的结论，若x+y=5, xy=-,则x - y= ；4（3）拓展应用：若（2019-m） 2+ （m - 2020） 2=15.求（2019-m） （m - 2020）的 值.图1 图217.装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要4 8型板材若干块，4型板材规格是oxb,8型板材规格是bxb.现只能购得规格是150xb的标准板材.（单位：cm）（

4、1）若设。=60cm, b=30cm. 一张标准板材尽可能多的裁出人型、B型板材，共有下表三 种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图.裁法一裁法：裁法三八型板材块数2B型板材块数3mn则上表中，m=, n=；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是axa,并做成如下图的背 景墙.请写出下图中所表示的等式： ：abb4Tabtryb2若给定一个二次三项式2a2+5岫+3b2,试用拼图的方式将其因式分解.（请仿照（2）在 几何图形中标上有关数量）18.先化简，再求值：（2a-b）2 - （a+1 - b） （a+l+b） + （a+1） 2,其中 a=9，b= 22.19 .如图，网格

5、中每个小正方形边长为1，八8面顶点都在格点上.将“8。向左平移2格,再向上平移3格，得到A&C .（1 ）请在图中画出平移后的A8C ；（2 ）画出平移后的A8C的中线夕。（3 ）若连接88 CC则这两条线段的关系是（4） ABC在整个平移过程中线段48扫过的面枳为（5）若AABC与A8E面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有 个（注：格点指网格线的交点）（1）（2xy2）2.（3xy）（2）-3ab（2a2b + ab-l）（3）（3x + 2y）（3x-2y）（4）（a + b + c）（a-b + c）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除1.50.【分析】先根据平行线的性质得出

6、ZBFG=ZFGC ,再根据NCGE=GC-NEGf结合己知角度 即可求解.【详解】证明：rABHCD, N8FG=140。，:.ZBFG = ZFGC =140,又,： ZCGE = ZFGC-ZEGF , ZEGF=90.ZJCGE = 140-90 = 50 .【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键.解题时注 意：两直线平行，内错角相等.17 32.（1） ； （2） -4 2（1）利用完全平方公式（a + b）2 =a2 +2ab+b?解答；（2）利用（1）的结果和完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2解答.25T解：（1）由题：x + -

7、= -, x 21Y x+ X）即 x2 + 2 + 4 = 厂 42 1 17x + = x2 4 x） x2 4 41 3二.X一一 = x 2此题是完全平方公式的应用：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个 完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.3 . k=lk i方程组两方程相加得出x+y=-,根据x与y互为相反数得到x+y=O,求出k的值即可.（2x+ y = k x + 2y = T L_1+得：3 （x+y） =k-l,即 x+y=，k由题意得：x+y=O,即 万一=0,解得:k=l.本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到3 （x+y

8、） =k-l 是解题的关键.4.（1） x （x-y） 2； （2） （3x-y-l） 2： （3） （m-1） （m+2） （m-2）.（1）首先提公因式x,然后利用完全平方公式即可分解：（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先提公因式（m-1）然后利用平方差公式即可分解.（1）原式=x （x2-2xy+y2）=x （x-y） 2；（2）原式=（3x） 2-2x （3x） （y+1） + （y+1） 2=（3x-y-l） 2；（3）原式=（m-1） （m2-4）=（m-1） （m+2） （m-2）.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键.5.（1） A

9、组工人有90人、B组工人有60人（2） A组工人每人每小时至少加工100只口 罩（1）设A组工人有x人、B组工人有（150-x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200-a）只口 罩；根据题意列不等式健康得到结论.（1）设A组工人有x人、B组工人有（150-x）人，根据题意得，70x+50 （150-x） =9300,解得：x=90, 150-x=60,答：A组工人有90人、B组工人有60人：根据题意得,90a+ 60 （200-a） 15000,a100,A组工人每人每小时至少加工100只口罩.本题考查了一元一次方程的应用，一元

10、一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关 键.6 . （1） 112-92=40； （2） （2n+l）2-（2n-l）2=8n,证明详见解析（1）根据所给式子可知：32-l2=（2xl + l）2-（2xl-l）2 =8x1,52-32=（2x2 + 1）z-（2x2-1）2 =8x2,72-52=（2x3 + 1）2 -（2x3-1）2 =8x3,由此可知第 5 个式子;（2）根据题（1）的推理可得第n个式子，利用完全平方公式可证得结果：（1）第1个式子为：32 T2 =（2x 1 + 1）2-（2x1-1）2 =8x1第2个式子为：52-32=（2x2 + 1）2-（2x2-1）2 =

11、8x2第3个式子为：72-52=（2x3 + 1）2-（2x3-1）2 =8x3，第5个式子为：（2x5 + 1）2-（2x5-1）2 =112-92=40即第5个式子为：1F-9、40（2）根据题（1）的推理可得：第 n 个式子：（2n + l）2 -（2n-l） =8:左边=4/ + 4 +1-4/ + 4/?-1=8/?=右边等式成立.本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律.7. （1） Z1 = 2ZA;（2） Z1 + Z2 = 2Z4;（3）见解析；（4）/1+/2 = 2Z4+2ZB360。（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形中，内角和为

12、360。，ZBDA=ZCEA=180,利用这两个条件，进行角 度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得N 1=2/ 3A4，Z2=2Z EAA从而推导出关系式；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式.（1）七。4是4EDA折叠得到A ZA=Z AVZ1是 AD4的外角AZ1=ZA+Z A.Zl = 2ZA ：（2）在四边形AEW中,内角和为360。 NA+ A+N ArDA+ Z ArEA=360同理，ZA=z Ar2N A+N ADA+ Z 4E4=360VZBDA=ZCEA=180 Zl+Z ADA+ Z 4E4+N 2=360Z1 + Z2 =

13、 2ZA ;（3）数量关系：Z2-Z1 = 2Z4理由：如下图，连接A4由（1）可知：Z 1=2Z DAA, Z2=2Z EAA! Z2-Z1 = 2（ZEAA,- ADAA） = 2ZDAE ；（4）由折叠性质知：Z2=180-2Z AEF, Z1=18O0-2Z BFE相加得：Zl + Z2 = 360-2（360-ZA-ZB） = 2ZA + 2NB-360本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和 四边形的内角和定理进行角度转换.8.见解析.先根据平行线的性质得出再根据角的和差得出/E5C=N5C尸，然后 根据平行线的判定即可得.BE/CF,理由如

14、下： AB/CDA ZABC = ZBCD （两直线平行，内错角相等） Zl = N2 ZABC- Zl= ZBCD-Z2 即 ZEBC = ZBCF/. BE/CF .（内错角相等，两直线平行）本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键.9.38本先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案.由题意得:j4 + 78-8（-l）V8 4/7+ 78-8（77-1） 4 由得：4 20 2二不等式组的解集是：19lvnA = 135； （2）正确，理由见解析.（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP平分NBC4可得NPCD=45。

15、，从而由三 角形外角性质可求N4DP=135。，再NB4C=40。，可求N8AC度数，根据角平分线的定义求 出ZPBA+ZPAB,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.（2）同理（1）直接可得/PDA = 135.由角平分线可求ZPBA + ZPAB = 1 （ZABC + ABAC） = 45 ,进而可得 NAP6 = 135。，由此得出结论.（1） / ZABC + ZACB + ZBAC = 180, ZACB = 90 , N 8AC= 40, ZABC = 50 ZABC与ZACB的角平分线相交于点P,PBA = -ZABC = 25 Z.PAB = - ABAC = 202

16、2/. /PBA + /PAB = - ZABC + - ABAC = 45ZPBA +ZPAB+ZAPB = 130 ,/. ZAPB = 180-45 = 135 ZABC与ZACB的角平分线相交于点P ,CP是N4CB的角平分线， N PCDZAC6 = 45。， 2V DEX CP,ZPDC = 45。A ZPDA = 135终上所述： 4尸6 = 135。，/PDA = 135.ZADP = ZPCD+Z z ADP=（2）小明猜测是正确的，理由如下：/ ZABC与ZACB的角平分线相交于点P,：.PCD=-ZACB = 45 9OEJLCP,A ZPZX? = 45A ZPm =

17、135 /PBAZABC, ZPAB = -ZBAC., ZACB = 90XABC+ZBAC = 90/PBA + 4PAB = g （ZABC + ABAC） = 45 ZPBA + ZPAB + ZAPB = 180%Z4P8 = 180。- 45。= 135。故 N APB=ZADP.本题考杳三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行 角的等量代换是正确解答本题的关键.11.（1） 0； （2） -5a2+6ab-8b2.（1）原式利用鬲的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果：（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.（

18、1）原式=-4/尸+4/歹=0：（2）原式=-4标+匕2 - （，- 6crb+9b2）-4a2+b2 - a2+6ab - 9b2-Sa2+6ab - 8b2.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.12.x2 +x-3 ； -1先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简 原式，再将x = -2代入即可得解. 原式=U-2x+l- + 31 + 工2-4 = U+x-3将x = 2代入，原式=（2尸+（2） 3 = 4 2 3 = L本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解 决本题的关键.13.

19、（1） 16； 4； （2） m=3n；利用m+。二心和心”二册小。0进行计算；（2）利用23=8再结合同底数哥的运算法 则进行分析计算.（1）=amxan=16；一二三小（2）=8 , 12 am三23= （口呼三产 m = 3本题考察了同底数幕的运算法则，熟练掌握同底数累的运算法则是解题的关键.14.（1） 3； （2） 31： （3） 25.（1）把多项式乘积展开，再将已知x+y = 5代入，即可求解； （2）根据（1）得到3，=3,再利用完全平方公式，即可求解；（3）根据x+y = 5将x用）来表示，再代入犬+冷，+ 5），合并同类项即可求解.（1） ;（x-2）（y-2） = Ay-

20、2x-2y + 4 = A，-2（x+y）+4=-3,而x+y = 5, 冲=-3+2（x+y）-4=-3 + 2x5-4=3 .故答案为3.（2）由（1）知冲=3 , x2 +4x? + y2=（x+y） + 2a?=52 +2x3=31 .故答案为31.（3） x+y = 5,得x = 5 y,则 x2 + xy + 5y=（5 y） + y（5- ） + 5y = 25-10v+ y2 + 5y- y2 + 5y = 25 .故答案为25.本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解 题的关键.3 115.（1）证明见解析；（2） 24。 （3） 24

21、； （4） ZP=-x+-y； （5）NP80。-（ZA+NC）4 4（1）根据三角形内角和为180”，对顶角相等，即可证得NA+NB=NC+ND（2）由（1）的结论得：ZBCP+ ZP= ZBAP+ ZABC, ZPAD+ ZP= ZPCD+ ZADC,将两 个式子相加，已知AP、CP分别平分NBAD、NBCD,可得NBAP=NPAD, ZBCP=ZPCD,可证得ZP=-（ZABC+ ZADC）,即可求出NP度数. 4（3）己知直线BP平分NABC的外角NFBC, DP平分NADC的外角NADE,可得N1=N2, Z3=Z4,由（1）的结论得：ZC+180-Z3=ZP+180-Zl, ZA+

22、Z4=ZP+Z2,两式相加即 可求出NP的度数.1 1 3 3（4）由（1）的结论得：一NCAB+NC=NP+NCDB, NCAB+NP=NB+NCDB,第一个式子乘以3,得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示NP（5）延长AB交DP于点F,标注出Nl, Z2, Z3, Z4,由（1）的结论得：ZA+2Z1=ZC+18O0-2Z3,其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得 至IJN1=NPBF=18（T-NBFP-NP=18（T-（NA+N3）-NP,代入NA+2N1=NC+18（T-2N3,即可得 出NP与NA、NC的关系.（1）如图1,ZA+ZB+ZAOB=ZC+ZD+

23、ZCOD=180 ZAOB=ZCODAZA+ZB=ZC+ZD（2）VAP. CP 分别平分/BAD、ZBCD AZBAP=ZPAD, ZBCP=ZPCD,由（1）的结论得：NBCP+NP=NBAP+NABC，NPAD+NP=NPCD+NADC+，得 2NP+NPAD+NBCP=/BAP+NABC +NPCD+NADCAZP= j（ZABC+ZADC）A ZABC=28, ZADC=20 r.ZP=y （28+20） :.ZP=24B故答案为:24。（3）如图3,直线BP平分NABC的外角NFBC, DP平分NADC的外角NADE, AZ1=Z2, Z3=Z4ZC+1800-Z3= ZP+180

24、-Z1, NA+N4=NP+N2+，得ZC+180。-Z3+ZA+Z4=ZP+180。-Z1+ZP+Z2A30+18=2ZP1 1 _ 3 3-ZCAB+ZC=ZP+- ZCDB, 一 NCAB+NP=NB+NCDB 4 4 4 433X3,得一NCAB+3NO3NP+NCDB44-，得 NP-3x=y-3NP故答案为：ZP= x+ y 4 4（5）如图5所示，延长AB交DP于点FZA+2Z1=ZC+18O-2Z3VZl=ZPBF=180o-ZBFP-ZP=180-（ZA+Z3）-ZP，ZA+3600-2ZA-2Z3-2ZP=ZC+1800-2Z3,“八 180-（ZA+ZC）ZP= 二 180-（ZA + ZC）本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相 邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的 问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸.16. （1） （a