高中教育最新高中数学专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4文档格式.docx

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计算得，，，故选。

2。

已知向量，，则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】由题意，得，所以，故选A．

3。

若，，且，则与的夹角是（）

A。

B。

C。

D。

【答案】D

4。

中，D是BC中点，，，则等于（）

A．B．C．D．

【解析】由已知，，

。

5。

已知向量，，则（）

A．2B．-2C．-3D．4

【解析】

因，故，应选A。

6。

已知向量与的夹角为60°

，，，则在方向上的投影为（）

A．B．2C．D．3

7。

【20xx届辽宁省大连育明高级中学、×

×

市高级中学高三10月月考】在边长为1的正三角形中，设，，，则等于（）

【答案】C

【解析】，

故选：

C

8。

已知向量的夹角为，且，，则（）

【答案】D。

【解析】∵，∴，

又∵的夹角为，且，∴，解得或（舍去），

即。

9。

【20xx届广西×

市高级中学高三上第三次月考】已知向量，，若向量与垂直，则（）

2B。

-2C。

0D。

1

【解析】因为向量，，且向量与垂直，所以，解得，故选A。

10。

【20xx届河北省×

市普通高中高三10月份月考】设向量，则下列选项正确的是（）

【答案】B

11。

已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）

（A）（B）（C）（D）

【解析】设，，∴，，

，∴，故选B。

12。

在矩形中，，点在边上，若，则的值为（）

A．0B．C．-4D．4

如图所示，．以为原点建立平面直角坐标系，为轴，为轴，则，因此，故选C。

第II卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

）

13。

已知向量，，则。

【答案】9

【解析】因为，，

所以。

14。

已知，，，且与垂直，则实数的值为。

【答案】．

【解析】由已知得，，则有，又因为，则，所以，．

15。

【20xx届山东省×

市高三上学期期中】}已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值是__________．

【答案】-1

【解析】∵，，

∴，

∴

答案：

16。

是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是。

（写出所有正确结论得序号）

①为单位向量；

②为单位向量；

③；

④；

⑤。

【答案】①④⑤

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17。

（本小题10分）已知向量，．

（）如果，求实数的值；

（）如果，求向量与的夹角．

（1）；

（2）与的夹角为。

（1）根据向量平行的坐标运算可以得到；

（2）根据向量点积的坐标运算，可得到，。

（）向量，，

当时，，

解得；

（）当时，；

所以，

所以，，

因为，，

所以与的夹角为．

18。

（本小题12分）

【20xx届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中】已知平面上三个向量，，，其中。

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且，求与的夹角的余弦值。

（1）或；

（2）。

（1）根据，设，利用列方程求出的值即可；

（2）由可求出，结合，根据数量积为，求出的值,再求与夹角的余弦值。

试题解析：

（1）因为，所以设，，，所以=（3,6）或（-3，-6）

（2）因为，所以，

所以，所以。

19。

（本小题12分）已知，，且与夹角为。

求:

（2）与的夹角。

20。

【20xx届×

市×

县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上期中】已知。

（1）求点的坐标；

（2）若点在第二象限，用表示；

（3）设，若与垂直，求的坐标。

（1）的坐标为或。

（2）（3）

（1）先设出D（x，y），然后表示出和再代入到

中可求出x，y的值，确定D的坐标．

（2）先根据

（1）确定D的坐标，从而可得到

的坐标，设，将，代入使横纵坐标分别相等可求得m，n的值，进而用，表示（3）先根据线性运算求出，再由两向量互相垂直等价于其数量积等于0可求出m的值，进而可得到的坐标．

（1）设，

由题意，解得或。

所以的坐标为或。

（2）因为点在第二象限，所以，

所以，所以，

设，则，

（3）因为，

因为与垂直，所以，

21。

（本小题12分）在平面四边形中，点，分别是边，的中点，且，，．若，求

【答案】13

【解析】解法一（配凑）：

由题意得，，

从而，平方整理得．

（或）．

故

．

解法二（建系）：

建立如图所示的平面直角坐标系，

不妨设，，从而，，．

由题意，从而，

即通过，求解，

①②得，即④，

而③即为⑤，

⑤④得，即．

22。

（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量．

（1）若m⊥n，求tanx的值；

（2）若m与n的夹角为，求sinx＋cosx的值．

（1）1．

（2）．

（1）因为m⊥n，所以　（2分）

所以tanx=1．（5分）