1、计算得,故选。2。已知向量 , ,则( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】由题意,得,所以,故选A3。若,且,则与的夹角是( )A。 B。 C。 D。【答案】D4。中,D是BC中点,则等于( )A B C D【解析】由已知,。5。已知向量,则( )A2 B-2 C-3 D4【解析】因,故,应选A。6。已知向量与的夹角为60,则在方向上的投影为( )A B2 C D37。【20xx届辽宁省大连育明高级中学、市高级中学高三10月月考】在边长为1的正三角形中,设,则等于( ) 【答案】C【解析】,故选:C8。已知向量的夹角为,且,则( )【答案】D。【解析】,又的夹角为,且,解得或(
2、舍去),即。9。【20xx届广西市高级中学高三上第三次月考】已知向量, ,若向量与垂直,则( ) 2 B。 -2 C。 0 D。 1【解析】因为向量, ,且向量与垂直,所以,解得,故选A。10。【20xx届河北省市普通高中高三10月份月考】设向量,则下列选项正确的是( )【答案】B11。已知ABC是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为( )(A) (B) (C) (D)【解析】设,故选B。12。在矩形中,点在边上,若,则的值为( )A0 B C-4 D4如图所示,以为原点建立平面直角坐标系,为轴,为轴,则,因此,故选C。第II卷(共90分)二、填空题(本大题共
3、4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)13。已知向量,则 。【答案】9【解析】因为,所以。14。已知,且与垂直,则实数的值为 。【答案】【解析】由已知得,则有,又因为,则,所以,15。【20xx届山东省市高三上学期期中】已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值是_【答案】-1【解析】, , 答案:16。是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论中正确的是 。(写出所有正确结论得序号)为单位向量;为单位向量;。【答案】三、解答题 (本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17。(本小题10分)已知向量 , ()如果,求实数的值;()如果,求
4、向量与的夹角(1);(2)与的夹角为。(1)根据向量平行的坐标运算可以得到;(2)根据向量点积的坐标运算,可得到,。()向量 , ,当时, ,解得;()当时, ;所以 ,所以,因为,所以与的夹角为18。(本小题12分)【20xx届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中】已知平面上三个向量,其中。(1)若,且,求的坐标;(2)若,且,求与的夹角的余弦值。(1)或;(2)。(1)根据,设,利用 列方程求出的值即可;(2)由可求出,结合,根据数量积为,求出的值,再求与夹角的余弦值。试题解析:(1)因为,所以设,所以=(3,6)或(-3,-6)(2)因为,所以,所以,所以。19。(本小题12分)已知,且与夹
5、角为。求:(2)与的夹角。20。【20xx届市县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上期中】已知 。(1)求点的坐标;(2)若点在第二象限,用表示;(3)设,若与垂直,求的坐标。(1)的坐标为或。(2)(3)(1)先设出D(x,y),然后表示出和再代入到中可求出x,y的值,确定D的坐标(2)先根据(1)确定D的坐标,从而可得到的坐标,设,将, 代入使横纵坐标分别相等可求得m,n的值,进而用, 表示(3)先根据线性运算求出,再由两向量互相垂直等价于其数量积等于0可求出m的值,进而可得到的坐标(1)设,由题意, 解得 或。所以的坐标为或。(2)因为点在第二象限,所以,所以,所以,设,则,(3)因为,因为与垂直,所以,21。(本小题12分)在平面四边形中,点,分别是边,的中点,且,若,求【答案】13【解析】解法一(配凑):由题意得,从而,平方整理得(或)故 解法二(建系):建立如图所示的平面直角坐标系,不妨设,从而,由题意,从而,即通过,求解,得,即,而即为,得,即 22。(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量(1)若mn,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为,求sinxcosx的值(1)1(2)(1)因为mn,所以(2分)所以tanx=1(5分)
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