材料力学扭矩习题文档格式.docx
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a）采用截面法计算扭矩（见图6-4）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得T14=-3kNm。
T2/=3kNm。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得T3；
=ikNm。
图6-4
b）采用截面法计算扭矩（见图6-5）。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程（5-5）kNmT2/=0,可得
T2/二-10kNm。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程（3-3kNmT3J^=0，可得
T3^=-6kNm。
图6-5
6-5如图6-6所示，作各杆的扭矩图。
图6-6题6-5图
a）
图6-7
b）由力矩平衡方程可得Ma=-2Me（负号表示与图中假设方向相反）。
采用截面法计
算扭矩（见图6-8b）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得T1U=-2Me。
取2-2截面右侧外
力偶矩计算，可得T2^=-Me。
作出扭矩图。
c）由力矩平衡方程可得Me=0。
采用截面法计算扭矩（见图6-8c）。
取1-1截面左侧
外力偶矩计算，可得T14--Me。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得T2/=0。
作出扭矩
图。
图6-8
6-6图6-9所示圆轴长I=500mm,直径d=60mm,受到外力偶矩Mi=4kN-m和M2=7kN-m作用，材料的剪切弹性模量G=80GPa
（1）画出轴的扭矩图；
（2）求轴的最大切应力；
（3）求轴的最大单位长度扭转角。
I"
1
BpC
-小J
解:
（1）绘扭矩图
用截面法求得1-1截面上的扭矩为T1
_M2_M1=3kN■m，2-2
截面的扭矩为
T2二-M2二-1.2kNm。
绘出的扭矩图如图
6-11
所示。
（2）由扭矩图可见AB段扭矩最大，但是由于险截面是在AB段还是BC段内。
分别计算AB段、由式（6-13）得
1max
Wp
3
310
n
巳=36.2MPa
J75^）3
'
2max
T2
W,P
1.2103
JI
巳=48.9MP
訂50击3
由于-1ma^2max，故全轴最大切应力发生在BC段，•max=2ma^48.9MPa。
（3）求最大相对扭转角,
「BA
t*ab180GI1P
CB
T2lCB
180
X——
GI2P•二
由式（6-19）得
3X0275J80（）0.519。
8010932（7510宁
1.21030.5
JT
180（）0.7010
8010932（5010V
C截面相对A截面发生最大相对扭转角
：
CA「CB」BA
=0.701°
0.519°
=1.22°
6-9图6-1所示为皮带传动轴，轴的直径皮带轮。
已知A轮的输入功率为
d=50mm，轴的转速为n=180r/min，轴上装有四个
PA=20kW，轮B、C、D的输出功率分别为PB=3kW，Pc=10kW，
PD=7kW，轴材料的许用切应力
[.]=40MP。
B
（1）画出轴的扭矩图。
（2）校核轴的强度。
i皿
allH皿
©
【1丨◎」L匸
ACP
g
图6-12题6-9图
（1）画扭矩图
计算外力偶矩，作用在各轮上的外力偶矩由式（6-1）,可得
-9550Pa
=9550空
PC
-9550
Ma
Mb
Me
Md
20
=9550旦Nm=1061Nm180
=955°
孟
=955010
7
Nm=531N
-9550Pd-9550
n180
Nm=371N
用截面法求得1-1截面上的扭矩为T,=-MB=-159Nm；
2-2截面的扭矩为
T2=MA—Mb=902Nm.3-3截面的扭矩为T3=MD=371Nm绘出的扭矩图如图；
。
图6-13题6-10图
6-12所示。
（2）强度校核
由图可见AC段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在
用截面法求得1-1截面上的扭矩为T^M^1000Nm；
T2=M1-M2=400Nm.3-3截面的扭矩为T3=M4=200Nm绘出的扭矩图如图
;
6-13所示。
（2）由图6-13可见AB段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在AB段内。
由
式（6-13）得到轴的最大切应力
DA—：
DCCBBA=0.0462°
0.138°
0.462°
=0.646°
6-11一钢轴的转速n=240r/min，传递的功率为P=44kW。
已知［.］=40MPa,円］=1/m，
G=80GPa,试按强度和刚度条件确定轴的直径。
解:
钢轴的扭矩
T=9550P=9550虫Nm=1751Nm
n240
（1）按强度条件确定轴的直径
直径di的大小应满足圆轴扭转时的强度条件：
ma"
®
晋Pa汀"
叽
16d1
1751
m=60.6mm
兀6
—4010
16
按刚度条件确定轴的直径
d2的大小应满足圆轴扭转时的刚度条件:
汉180兰［旬（饷）n4e1■八/
Gd2
322
解得
d2-4
G—［刃
32
由于钢轴既要满足强度条件，
确定钢轴直径d=60.6mm。
:
——m二59.8mm
31
9JT
8010-:
1
又要满足刚度条件，所以d取直径d1和直径d2中较大的,
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