二次函数与二次不等式的关系.ppt

二次函数与二次不等式的关系.ppt

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回顾与练习,1.求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标？

结论一：

若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）,X1，0,X2，0,2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况

（1）y2x23x9；

（2）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0）,抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？

b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,结论2：

抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：

1、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,与x轴有两个交点相交。

抛物线y=ax2+bx+c,2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点相切（顶点）。

抛物线y=ax2+bx+c,3、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,与x轴没有公共点相离。

当x取何值时，y0？

当x取何值时，y0？

能否用含有x的不等式来描述两个问题？

yx22x3,作函数图象回答下列问题,例题精讲3.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；

（1）方程-x2+3x+4=0的解是__

（2）不等式-x2+3x+40的解集是__（3）不等式-x2+3x+40的解集是__,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-5,x=-1,x=4,X4,-1x4,X2,X1,x,y,0,O,0,0,0,x1,x2,x1=x2b/2a,没有实数根,xx2,xx1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,试一试：

利用函数图象解下列方程和不等式:

-x2+x+2=0;-x2+x+20;-x2+x+2x2-4x+4=0;x2-4x+40;x2-4x+4-x2+x-2=0;-x2+x-20;-x2+x-20.,拓广：

函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么1）方程ax2+bx+c=2的根是_;2）不等式ax2+bx+c2的解集是_;3）不等式ax2+bx+c2的解集是_;,3,-1,O,x,y,2,（4,2）,（-2,2）,X1=-2;X2=4,X4,-2X4,