车辆运行的基本理论Word下载.docx
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式中：
mi为第I质点的质量，ri为至第I点的重心的距离。
惯性矩的单位为：
m[kg.s2/m]
╳r2[m2]=m╳r2[m.kg.s2],即为：
m.kg.s2（米.千克.秒2）。
汽车的惯性矩为：
I=WF╳LF2╳WR╳LR2
其中：
WF：
前轴载荷WR：
后轴载荷
LF：
重心至前轴间的距离LR：
重心至后轴间的距离
F（向量）=m（标量）x（向量）=m（标量）x[dv（速度的变化，向量）/dt（力的作用时间，标量）]
只具有大小的量称为标量，同时具有大小与方向的量称为向量。
质量、能量、惯性矩、时间等称为标量；
力、距离、速度、加速度、扭矩、角速度、角加速度、动量、角动量、冲量等称为向量。
标量之和是标量的算术和。
向量之和是几何向量和。
向量是有方向的量，标量是无方向的量。
向量和标量作乘除运算，其结果还是向量，并且方向不变。
因此，力F与加速度a在速度变化dv（有效碰撞速度）的方向上是相同的。
向量与向量彼此相乘除，向量也变成标量。
标量与标量之间相乘除，其结果仍为标量。
三．牛顿第三定律（作用与反作用力）
作用与反作用力定律认为：
力一定同时具有一大小相同的发方向的力。
在车辆发生碰撞时，假设有100kg的力作用于另一车辆上，也应有同样的反作用力在另一车辆上。
当质量为m1的A车与质量为m2的B车发生碰撞时，假定A车产生的加速度为a1,加给B车的冲击力为F2,那么，根据牛顿第二定律，则
F1=m1.a1F2=m2.a2
根据牛顿第三定律，则为F1=F2，所以
从上式中可以看出，两车因碰撞产生的冲击加速度的大小是由质量的反比关系来决定的。
如果A车为B车的2倍重，B车应产生2倍于A车的冲击加速度。
四．能量守恒定律
能量守恒定律认为，能量即使改变其存在的形式，其量也不会产生变化。
能量的形式有各种各样，可以分成热、电、光、磁场、动能等若干种。
汽车在碰撞中的能量表现形式有如下几种。
表6-1车辆碰撞中能量的表现形式
能量形式公式单位
机械能力F[kg]x距离S[m]kg.m
动能（1/2）.质量m[kg.s2/m].速度v2[（m/s）2]kg.m
势能重力mG[kg].高度差h[m]kg.m
摩擦能摩擦阻力μmG[kg].滑行距离S[m]kg.m
应变能（1/2）.弹性模量k[kg/m]应变量X2[m2]kg.m
μ为摩擦系数，G为重力加速度
如图6-2所示，假定车辆与障碍物相碰撞，产生变形量为X[m]时，弹性系数为：
k=F/X
根据能量守恒定律：
1/2mv2=1/2kx2
则：
v=（k/m）.X
通过以上公式可以计算出车辆碰撞前的运行速度。
五．动量守恒定律
动量守恒定律认为：
碰撞前的动量总和一定等于碰撞后的动量总和。
所谓“动量”是物体的质量m与物体运行速度v之积，因其具有方向性，故为向量。
向量的方向就是运行物体的运动方向。
当质量为m1速度为v10的A车追尾撞在质量为m2速度为v20的B车上，碰撞后的A车的速度为v1
、B车的速度为v2时，根据动量守恒定律，在这四个速度之间存在着以下关系
m1v10+m2v20=m1v1+m2v2
假定碰撞物体的质量是相同的（m1=m2）,并且假设m1与m2是完全弹性的物体以相同的速度相碰撞。
因碰撞而产生的以弹性变形积蓄的弹性应变能则在碰撞后完全还原为动量，碰撞物体A和B均以碰撞速度相同的速度回弹。
从而得到
v10=-v20v2=-v1
在与能量损失无关的情况下，动量守恒定律是成立的。
六．车辆的有效碰撞速度
碰撞物体所产生的速度变化叫有效碰撞速度。
以下对车辆追尾的现象进
分析，在这过程中，为了更加清楚的研究车辆在追尾过程中的情况，将碰撞中发生的反弹现象省略。
在图6-3中，我们假设质量为m1的A车以较快的速度v10行驶，追尾撞在以较底速度v20行驶的质量为m2的B车上，那么碰撞后的速度变化则如图6-4所示。
在这一过程中，肯定有一个两车速度相同的瞬间。
此瞬间应为动量交换完毕时。
我们设这一相同的速度为vc
。
这个瞬间过后，A车的速度会因为反弹现象而变慢，B车则会变的更快。
反弹系数越大这一趋势越明显。
当两车速度都达到vc时的速度变化量就是有效碰撞速度。
在图6-3中A车的有效速度为v1e=v10-vc
B车的有效碰撞速度为v2e=vc-v20
在发生碰撞的两车速度相等后，则意味着动量的交换已经完成。
假定开始碰撞后至两车速度达到相同速度vc时的时间变化是△t，根据牛顿第二定律，作用于追尾车A的冲击力F1应为
（方向为向后）
作用于被撞车B的冲击力为F2
（方向为向前）
根据牛顿第三定律，力一定同时具有一大小相同的反方向的力，因此有
F1=F2
故m1（v10-vc）=m2（vc–v20）
得到
这就是有效碰撞速度v1e及v2e。
对于有效碰撞速度的能量公式可以表达为
（A车）
（B车）2005-11-718:
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2005年11月2日第2楼
上述两式意味着各车在开始碰撞后至完成动量交换之前通过车身的变形而吸收能量。
在吸收能量的过程中，有一部分能量作为永久变形（塑性变形）功变成热能而不可逆地消耗掉了。
而另一部分能量则以弹性变形的形式被暂时储蓄起来，一旦能量交换完成以后，又因反弹还原成反向动量。
七．相对碰撞速度
车辆在行驶过程中发生碰撞必须考虑相对碰撞速度。
如图6-5所示，当B车在Y轴方向以速度vB与在X轴上、以vA速度行驶的A车上时，对于A车来说，B车是一个以-vA与vB的速度合成的速度，相对碰撞速度为两车速度的向量和vRA
对于B车来说，A车是一个以-vB与vA的合成的速度。
所以相对碰撞速度为两车速度的向量和vRB
例如，两车以50km/h的速度发生正面碰撞，则相对碰撞速度为50+50=100km/h。
当100km/h速度的车追尾撞在50km/h车时，相对碰撞速度为50km/h。
在实际交通事故中，车辆的碰撞，不管是正面碰撞还是追尾碰撞，一般都有一定的角度。
在计算相对碰撞速度时，应考虑向量差。
碰撞前后的运动方向仅发生在一条直线上的碰撞称为一维碰撞。
碰撞前后的运动仅发生在一个平面内的碰撞为二维碰撞。
车辆碰撞的结果，不仅仅会出现前后、左右运动，甚至还会出现上下运动。
另外，不仅会出现偏转（围绕垂直轴的旋转），而且也会出现俯仰（围绕着垂直轴的旋转）或横摆旋转（围绕着垂直轴的旋转），这种碰撞为三维碰撞。
三维碰撞是呈直角的X、Y、Z轴方向的直线运动及围绕X、Y、Z轴方向的旋转运动的复合运动。
在分析车辆碰撞的过程中，车辆的重心是一个很重要的问题。
很多运动的方式和重心是有关的。
物体的重心是有多个质点组成的，质点的中心是重心。
如图6-1所示，对于汽车来说重心应满足：
WF╳LF=WR╳LR
WF为前轴载荷；
WR为后轴载荷；
LF重心与前轴间的距离；
LR重心与后轴间的距离；
重心的位置为
L0为车辆的轴距；
八．反弹系数
反弹系数是碰撞速度与相对反弹速度之比。
假定A车以较快的速度v10行驶，追尾在以较慢速度v20行驶的B车上，碰撞后A车的速度为v1,B车的速度为v2,那么
相对碰撞速度=v10–v20
相对反弹速度=v2–v1
所以，反弹系数为
碰撞时，完全反弹系数为e=1，完全塑性碰撞时e=0。
由于各种物质材料的不同，弹性系数差异。
弹性系数除了和材料本身有关以外，还和运动物体的速度有关。
对于车辆来说，反弹系数汽车的型号有关，还和车辆的速度有关。
图6-6显示了轿车在高速区域和低速区域反弹系数的变化。
轿车是以挤压成型性较好（塑性较强）的软钢板为主体构成的中空箱状物体，所以反弹系数比较底。
另外，因为有效碰撞速度引起的反弹系数变化也比较大。
有效碰撞速度大，塑性变形也越大，反弹系数小。
与正面碰撞相比，追尾车的反弹系数较底的原因主要是由于车身后部（行李箱）的刚性比车身的前部低，丧失弹性的趋势更加明显的缘故。
发生碰撞时，因塑性变形失去的动量为
m1碰撞车的质量；
v10碰撞车的速度；
m2被撞车的质量；
v20被撞车的速度；
e反弹系数。
九．碰撞时间
重量为W，弹性模量为K的一自由度系振动体的振动周期p为
式中，W重量；
k弹性模量；
G重力加速度；
作为碰撞物体的汽车可以作为一个塑性物体，假定k为塑性弹簧模量，那么碰撞时间T大致在1/2周期上，所以
碰撞时间与重量的平方根呈正比，与塑性弹簧模量是构成单位尺寸塑性变形所需要的力，所以塑性弹簧模量越小，越柔软的物体，吸收冲击所需要的时间越长，也就是碰撞的时间越长。
关于碰撞时间，日本学者江守一郎先生是这样论述的：
“在车辆发生碰撞时，车辆之间彼此接触施加冲击力，车辆的速度发生急剧变化的时间约为0.2秒。
几乎所有类型的车辆或碰撞形态其接触时间几乎是一样的，甚至车辆与行人相撞也不会发生变化。
”
从大部分的碰撞实验的载荷变形来看，大多数轿车的塑性弹簧模量k约为70000kg/m。
轿车的平均重量为W=1000kg，因此，可以得到
一般来说，碰撞时间T在0.1-0.2秒之间，普通轿车由于弹性模量较小，其碰撞时间要大于0.1秒，对于一些大型车辆或碰撞在刚性较强的（弹性模量较大）的情况下，其碰撞时间要小于0.1秒，接近0.075秒。
十．摩擦系数
车辆在道路上运行，车轮与地面之间有一定的摩擦阻力的存在。
在车辆制动过程中，若车轮完全报死，车轮与地面之间存在着滑动摩擦。
但是，在绝大多数情况下，车轮与地面之间不仅仅是滑动摩擦，也同时存在着滚动摩擦。
在制动报死时汽车打滑的摩擦系数μ为0.7左右，在切断离合器无制动状态下约为0.01-0.015,
在发动机制动的状态下约为0.07。
在车辆碰撞事故中，要根据车辆在碰撞中的实际情况，使用不同的摩擦系数，表6-1显示了车辆摩擦系数的分类。
表6-1不同摩擦系数的分类
分类摩擦系数
路面与车辆之间的摩擦系数轮胎纵向滑动摩擦系数（制动报死摩擦系数）
缓制动时的摩擦系数
有停车制动器时的摩擦系数
切断离合器时的摩擦系数（滚动摩擦系数）
发动机制动时的摩擦系数
侧滑时轮胎的摩擦系数
翻车、滑行时的摩擦系数汽车翻车时车身滑动摩擦系数
摩托车翻车时车身滑动摩擦系数
自行车翻车时车身滑动摩擦系数
人体翻倒时与地面的摩擦系数
车身间的摩擦系数车辆碰撞时车辆之间的摩擦系数2005-11-718:
01:
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酒后工作,必生大祸。
流动吸烟,火光冲天。
冬季一到,风大物燥。
积尘自燃,防火重要。
2005年11月2日第3楼
十一制动摩擦系数
制动时的摩擦系数因轮胎的滑动程度、滑动比的大小而变化。
制动时的滑动比s用下式表示
式中，v车速[m/s]；
R轮胎有效半径[m]；
β轮胎旋转角速度[rad/s]。
在车轮抱死时，由于β=0，所以s=1。
如图6-7（A）所示制动摩擦系数会因滑动比的不同而引起较大的变化。
在s=0-0.2的范围内，制动摩擦系数μ与滑动摩擦比呈比例增大。
用踩踏制动板的力的大小来调节减速度时正好处于这个范围内。
μ在s=0.2-0.3时会达到峰值，超过这个范围之后反而会变小。
在s=1即车轮抱死的情况下μ值比峰值底20%。
这种状态下的摩擦系数是制动抱死时的摩擦系数。
图6-7（B）表示制动抱死摩擦系数因速度和路面状态所引起的变化情况。
图6-7（C）显示了轮胎的磨损程度与制动抱死摩擦系数的关系。
完全磨损的轮胎（无胎面花纹）的在干燥路面上的摩擦系数反而高，但在潮湿路面上的摩擦系数明显降低。
在严冬季节，进入积雪路段或结冰路段，车辆轮胎的摩擦系数会大幅度的降低。
因道路的情况不同，积雪路段的摩擦系数变化较大。
对于单纯的积雪、踩实的积雪、开始融化的积雪、融化后又结冰的积雪等路面上的μ值相差很大。
车辆在空挡及未踩刹车的情况下滑行时，此时轮胎的摩擦系数最底。
这时轮胎的摩擦纯粹是滚动摩擦，轮胎几乎处于不滑动状态。
由摩擦力所形成的能量仅仅是轮胎与地面接触面变形所产生的迟滞和车辆轮胎在滚动过程中传动系统的滚动阻力所造成的。
在路面质量较差、路面变形较大的道路上，因路面的变形所消耗的能量就越大，所以滚动系数的阻力就越大。
另一个影响轮胎摩擦系数的因素是轮胎的气压。
由于轮胎的气压下降越大，轮胎在路面胎面上的变形就越大，同时车辆的速度越快，轮胎的变形速度就越高，所以迟滞的损失增大，摩擦损失就增大，滚动阻力系数就增大。
一般情况下，轮胎气压正常时的滚动系数为0.01。
轮胎气压不足时的滚动阻力系数0.013。
漏气轮胎的滚动阻力系数为0.017。
在车辆碰撞过程中，影响摩擦系数的因素很多，应根据道路和车辆的实际情况计算摩擦系数的值。
十二车辆运动速度、加速度及行驶距离的关系
由运动学的公式可知：
速度公式v=at
行驶距离公式
式中v为车辆运行的速度；
t为车辆运行的时间；
a为车辆运行的加速度；
S为车辆的行驶距离。
车辆在启动时和车辆制动时会产生加速度，这是由于有启动力或制动力的出现。
启动加速度和制动加速度的大小取决于力的大小。
如图6-8所示，起步加速度在1档（1st）位置上，加速度瞬间内即达到峰值0.55G。
在车辆运行15秒钟以后，即车辆速度达到正常运行速度以后，加速度趋于平稳。
对于自动档位的汽车由于是自动换档，加速度的峰值只能达到0.35G。
以上数据都是在油门（加速踏板）踩到底、进气门全开时的起步加速度。
一般来说，汽车在市区及近郊的交叉路口的加速度峰值为0.18-0.25G。
起步加速度在干燥的路面上最大峰值可以达到重力加速度1.0-1.4倍。
十三制动距离
车辆的制动距离可以通过轮胎遗留在路面上的滑痕来识别。
但是，对于一些车辆制动后在路面上也有可能未留下痕迹。
当踩下制动板制动时，轮胎的滑动比的变化而变化。
摩擦系数在滑动比为0.2附近时呈增加趋势，但一超过0.2后反而会下降。
在车辆制动滑痕的前面，一定会有一段未留下滑痕的制动距离。
根据地面上遗留的轮胎制动滑痕，我们可以推断出汽车制动前的速度，假设制动前的速度为vB，制动后的速度为vA，根据能量守恒定律：
由上式可得出：
式中，m为车辆的质量；
μB为制动摩擦系数；
SB为制动距离；
G:
为重力加速度[9.8m/s2]。
当道路上有上坡度时（坡度角为θ）时，则应制动后的能量应增加势能。
即：
当道路上有下坡度时（坡度角为θ）时，则应在制动后能量应减少势能。
由于在滑痕的前侧有一段看不见的制动距离，因此，当以滑痕长度来推算车辆制动前的速度时，一般情况下推算出的速度要比实际中的速度要小一点。
当驾驶员从发现前进方向上的危险妨碍物至实际开始制动，需要一定的时间，这个时间称为空驶时间。
在生理学上有一个“最快反映速度”，从人体工程学方面来考虑，人在紧急情况下最快的反映速度为0.4-0.5秒。
空驶时间的构成为：
T=Tp（感觉反映时间）+Tc（踩踏时间）+TG（踩死时间）
在一般情况下，踩踏时间Tc约为0.2秒，踩死时间TG约为0.1秒。
从右脚离开加速踏板至放在制动板上的时间为踩踏时间，从发现危险情况作出判断后，至采取行动，实际进行手脚操作的滞后时间为感觉的反映时间。
从开始踏踩制动到制动器实际开始生效的时间为踏死时间。
从一系列的实验数据可以看出，汽车的空载时间为0.7-0.8秒左右。
空载时间与驾驶员的视觉有关。
对于驾驶员来说存在着一个“最大可视距离“的问题。
即在运动的车辆上驾驶员最大能够看多远。
最大可视距离和车辆前照灯的亮度、对象物体的反射率以及车辆的运动速度有关。
图6-9显示了可视距离与车辆前照灯的亮度、车辆速度以及对象物体的反射率的关系。
人与可视对象的关系可以分成：
静止视力，人与可视对象都静止；
移动视力，人在移动的物体上，可视对象静止；
移动体视力，静止的人，看移动物体；
移动动体视力，人和可视对象都在移动。
在夜间，有时汽车行驶在狭窄的道路上，对穿黑衣服的行人只有在非常接近的时候会发现。
而对汽车来说，速度的高低也会对可视距离的远近产生较大的差异。
与静止的视力相比，移动视力约下降5%，移动体视力约下降10%。
十四车辆转弯原理
在速度为v,正在沿转弯半径为R的圆做旋转运动的车辆，在前载荷mF及后载荷mR上，分别有一离心力为
如图6-10所示，离心力作用于转弯半径方向（向外）上，但是车辆未向外滑动，是由于有一个与此相抵的相心力的作用。
而向内侧运动的缘故，对汽车来说，该向心力是通过轮胎的侧抵抗力（CF）来获得的。
向心力CF是车辆在运动过程中车轮旋转方向做旋转而产生的。
如图6-10中所示，车辆的轮胎在滚动的同时，轮胎做向右方向的偏转运动。
轮胎产生了一向右拉伸的力，这就是侧滑的轮胎所产生的摩擦力与行进方向呈直角的力CF。
轮胎偏离于行驶方向的角度称为β。
侧阻抗力随着侧滑角β变化而变化。
如图6-11所示。
2005-11-718:
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大事化小,教训难找。
小事化了,后患不少。
多看一眼,安全保险。
多防一步,少出事故。
2005年11月2日第4楼
当β=100左右之前，CF与β角呈正比例增加。
但是在200-300时，CF值达到峰值，其后则逐渐下降。
在β=900
时，CF值降至0。
但在一般转向时，所用的侧滑角最大值不超过80。
轮胎通过转向装置来改变车轮的运动方向（即改变β），在运动方向改变的同时增加或减少力CF,使以旋转半径为R运动的车辆产生力（离心力或向心力）取得平衡。
当由于速度过快，CF力失去平衡的时候，车辆就会产生侧翻等事故。
侧阻抗力还与轮胎的触地载荷有一定的关系，在土6-11中，在侧滑角200以内，随着触地载荷的增加，侧抗阻力一般是增加的。
汽车在转弯时的速度，具有一个受转弯半径制约的极限值。
转弯半径R的极限转弯运动时，离心力和侧向摩擦力是平衡的。
因此得到下式
vMX为极限转弯速度[m/s]；
μL为轮胎与路面的侧滑的摩擦系数；
G为重力加速度（9.8m/s）；
R转弯半径[m]。
M为汽车的质量。
从以上公式中可以看出，转弯越急（R越小），则极限转弯的速度越低。
当路面上留有轮胎的偏转痕迹时，可以认定该车是以接近极限的转弯速度转弯的。
横向坡度对车辆转弯的影响，如图6-12所示。
当道路上有一正的横向坡度θ时，垂直作用车辆的力为
在转弯半径方向牵拉车辆的力为
则
所以得到：
在公路的转弯处，一般会设计一个向内倾斜的正的横向坡度，这样可以提高车辆转弯时的安全性，提高车辆转弯时的速度。
从图6-12中可以看出，当车辆在转弯时道路时一个负坡度时，车辆的极限转弯速度会降低。
在易打滑的路面上，如果在未充分减速的情况下，边加大转向的角度边紧急制动时，后轮会开始侧滑，形成打转的现象。
这时车辆的转向功能已经失去效力，方向已无法控制。
在车辆急转弯时会出现这种现象。
在一些车辆上安装有制动防滑装置，这种装置是一种作用与后轮的制动液压力控制在较低的状态、即使车身发生制动点头后轮也不会报死的装置。
即使在车轮报死的情况下，也不会引起车轮的侧滑、打转。
车辆以较高的速度转弯时会引起车身的侧倾，提高到一定速度时，就会使内侧的车轮抬离地面，这种现象叫做车轮离地现象（wheel
lift）。
如果车速再提高时，车身就会产生横滚翻车。
高速度行驶的汽车，突然急转弯时往往会出现横滚翻车的现象。
装载的货物比较高的载货车，由于重心位置高，在转弯时更易于引起横滚翻车的事故。
车轮离地的极限转弯速度如下式表示：
式中，G为重力加速度[9.8m/s]；
TR轮距[m]
R转弯半径[m]
h重心离地高度[m]
mR轴质量（前轴或后轴质量）[kg·
s2/m]。
车辆在转弯时产生的离心力矩为
离心力╳h=
车身向内返回的力矩则为
重力╳
当以上两力矩达到平衡时车辆产生的速度为车轮离地的极限速度vWL，因此可以得到下式
车辆在转弯时还存在着内轮差，所谓内轮差是车辆转弯时前轮轨迹与后轮轨迹的最大间距。
内轮差变化不大时，汽车肯定是以低速转弯，所以离心力可以忽略不计。
与此离心力相平衡的侧抗力也可以忽略不计，产生的侧抗力的轮胎侧滑角也可以忽略。
在此情况下，可以认为是在做无侧滑的旋转运动。
在图6-13中，转弯中心位于后轮轴的延长线上，前轮因转向向内侧转动，左右前轮轴的延长线也面向转弯中心，在转弯中心与后轮的延长线重合。
设前后左右四个轮的转弯半径为R1R2R3R4，那么
从图中的几何关系中可以得到下式
式中，l为轴距；
bF、bR为前轮、后轮的轮距。
一般说来bF≈bR所以，内轮差
△R=R1-R3（1-cosS1）==
可以得到：
△R=
在实际计算中可以认为R≈R1。
图6-14显示了车辆转弯的半径与内轮差以及轴
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