专题精选初中数学命题与证明的分类汇编Word下载.docx

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A．若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A选项错误；

B．只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；

C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；

D．相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，

故选C．

本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．

3．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等

②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

正确命题的个数是（）

A．

个B．

个C．

个D．

个

【答案】A

根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可．

根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题①正确

全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误

成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确

等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误

成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误

综上，正确命题的个数是2个

故选：

本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键．

4．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）

A．两条直线B．相交

C．只有一个交点D．两条直线相交

任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．

“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．

故选D．

本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.

5．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角为

的等腰三角形是等边三角形

B．等角的余角相等

C．钝角三角形一定有一个角大于

D．同位角相等

解：

选项A、B、C都是真命题；

选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，

D．

6．已知：

中，

，求证：

，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴

，这与三角形内角和为

矛盾,②因此假设不成立．∴

③假设在

④由

，得

，即

．这四个步骤正确的顺序应是（　　）

A．③④②①B．③④①②C．①②③④D．④③①②

【答案】B

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

题目中“已知：

△ABC中，AB=AC，求证：

∠B＜90°

”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：

（1）假设∠B≥90°

，

（2）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°

，即∠B+∠C≥180°

（3）所以∠A+∠B+∠C＞180°

，这与三角形内角和定理相矛盾，

（4）因此假设不成立．∴∠B＜90°

原题正确顺序为：

③④①②，

故选B．

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

7．下列命题中是真命题的是（）

A．多边形的内角和为180°

B．矩形的对角线平分每一组对角

C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

根据多边形内角和公式可对A进行判定；

根据矩形的性质可对B进行判定；

根据全等三角形的性质可对C进行判定；

根据平行线的性质可对D进行判定．

A.多边形的内角和为（n-2）·

180°

（n≥3），故该选项是假命题，

B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，

C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，

D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，

C．

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．

8．下列命题中，是真命题的是（）

A．若

，则

B．若

，则a，b都是正数

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．垂直于同一条直线的两条直线平行

正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.

A.若

，故A错误；

B.若

，则a，b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误；

C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；

D.垂直于同一条直线的两条直线平行正确，

D.

此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.

9．下列命题是真命题的是（　　）

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．一组数据的众数可以不唯一

C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根

D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2

正确的命题是真命题，根据定义判断即可.

A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；

B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；

C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；

D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°

时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；

B．

此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.

10．下列命题中，正确的命题是（）

A．度数相等的弧是等弧

B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．垂直于弦的直径平分弦

D．三角形的外心到三边的距离相等

根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；

A、完全重合的两条弧是等弧，错误；

B、正五边形不是中心对称图形，错误；

C、垂直于弦的直径平分弦，正确；

D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；

此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）

A．直角三角形的两个锐角互余

B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

C．等腰三角形两个底角相等

D．同角的余角相等

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．

A、逆命题是：

两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

B、逆命题是：

如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

C、逆命题是：

有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

D、逆命题是：

如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．

判断事物的语句叫命题；

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；

经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

12．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设

A．三角形的三个外角都是锐角

B．三角形的三个外角中至少有两个锐角

C．三角形的三个外角中没有锐角

D．三角形的三个外角中至少有一个锐角

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．

用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，

考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

13．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．将函数y＝

x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝

x

B．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1

C．对函数y＝

，其函数值y随自变量x的增大而增大

D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行

利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

A、将函数y＝

x，正确，符合题意；

B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；

C、对函数y＝

，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；

D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，

本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．

14．下列各命题的逆命题成立的是（）

A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°

，那么这两个角相等

试题分析：

首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；

B、绝对值相等的两个数相等，错误；

C、同位角相等，两条直线平行，正确；

D、相等的两个角都是45°

，错误．

15．下列命题的逆命题正确的是（）

A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的面积相等

C．同位角相等，两直线平行D．若

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．

A、逆命题为：

如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；

B、逆命题为：

面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

C、逆命题为：

两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；

D、逆命题为，若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题．

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

16．下列命题中正确的有（）个

①平分弦的直径垂直于弦；

②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；

③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；

④平面内三点确定一个圆；

⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．

A．1B．2C．3D．4

根据垂径定理的推论对①进行判断；

根据切线的判定定理对②进行判断；

根据圆周角定理对③进行判断；

根据确定圆的条件对④进行判断；

根据三角形外心的性质对⑤进行判断．

①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误；

②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确；

③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误；

④平面内不共线的三点确定一个圆，错误；

⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确；

故正确的命题有2个

故答案为：

本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键．

17．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣1D．a=﹣1，b=3

试题解析：

在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；

在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

考点：

命题与定理．

18．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．直角都相等B．钝角都小于180°

C．如果x2+y2=0，那么x=y=0D．对顶角相等

根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.

相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，

小于180°

的角不都是钝角，故B选项不符合题意，

如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，

相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，

故选C

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

19．下列命题的逆命题不正确的是（）

A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补

C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分

对顶角相等．正确；

同旁内角互补，两直线平行，正确；

对角线相等的四边形是矩形，错误；

对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．

本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．

20．下列命题正确的是（）

A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.

B．两个全等的图形之间必有平移关系.

C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.

D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.

根据平移的性质：

平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．

A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；

B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；

C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；

D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.

A.

本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．