SAS学习系列29 方差分析ⅡANOVAGLM过程步Word文档格式.docx
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waller——对所有主效应均值进行Waller-Duncan的k比率检验；
……
alpha=p——设置显著水平；
clm——对变量的每个水平的均值按置信区间形式输出；
e=效应变量——指定在多重对比检验中所使用的误差均方。
默认使用残差均方。
指定的效应变量必须是在model语句中出现过的；
kratio=值——给出Waller-Duncan检验的类型1/类型2的误差限制比例。
Kratio的合理值为50、100（默认）、500，大约相当于两水平时alpha值为0.1、0.05、0.01.
hovtest——要求输出组间方差齐性的Levene检验；
（5）TEST语句指定效应变量（H=）和误差变量（E=）做F检验，误差变量必须要指定且只能指定1个效应变量。
默认是用残差均方作为误差项对所有平方和（SS）计算F值。
例1来自四个地区少女篮球队队员身高的数据，变量包括地区、身高（C:
\MyRawData\GirlHeights.dat）：
读入数据，做单因素（身高）方差分析，判断她们的身高是否存在显著性地区差异。
代码：
dataheights;
infile'
c:
\MyRawData\GirlHeights.dat'
inputRegion$Height@@;
run;
*UseANOVAtorunone-wayanalysisofvariance;
procanovadata=heights;
classRegion;
modelHeight=Region;
meansRegion/SCHEFFE;
title"
Girls'
HeightsfromFourRegions"
运行结果及说明：
CLASS语句中分类变量有4个不同的水平值，共64个观测值；
因变量Height的方差分析表，因变量的总平方和（1030.000）、属于模型部分的平方和（196.625）、属于误差部分的平方和（833.375），自由度为（3,60,63），模型的均方MS（65.541667），误差的均方MSE（13.889583），F值=MS/MSE=4.72,P值=0.0051<
α=0.05,否定原假设，即不同地区Height的均值不全相等（至少有两个不相等）。
R2=196.625/1030.000=0.90898,
变异系数CV=6.134771=100×
根MSE/Height均值（%）,
因变量的标准差（根MSE）为3.726873
效应变量Region的方差分析表，同因变量的方差分析表中“模型”行。
下面是默认输出的盒形图：
Levene的方差齐性检验结果（0.4514>
0.05）表明：
不能拒绝不同地区身高的方差是相等的原假设。
MEANS语句中的SCHEFFE选项，比较不同区域的平均身高，Scheffe分组A、B，在显著水平α=0.05下，认为同组内身高没有差异。
例2接例1四个地区的Height均值不同，但可能存在某2个或某3个或地区的身高均值相同。
除了用SCHEFFE选项，还可以对均值做多重比较和置信区间分析。
代码（部分）：
meansRegion/DUNCAN;
meansRegion/LSDCLMCLDIFF;
DUNCAN选项，输出组间均值比较的多重极差检验，各组均值按从小到大排列，3个均值间的比较，就看3个地区最大和最小均值之差是否大于临界值2.773，North、East、West均值之差60.750-58.688=2.062<
2.773,故这三个地区均值没有显著差异（α=0.05）
各地区Height均值t检验的置信区间：
均值±
1.863714.
LSD最小显著差检验，0.05显著水平下，两两比较的最小显著差为2.6357，若显著则被标上“***”，例如，South与North均值之差为2.750>
2.6357，故有显著差异。
（二）PROCGLM过程步
GLM过程步分析符合一般线性模型（GeneralLinearModels）的数据，因此取名GLM。
可用在简单回归、多元回归、方差分析、协方差分析、加权回归、多项式回归、偏相关分析、多元方差分析等。
GLM过程步的语法与ANOVA过程步基本相同。
区别是GLM过程多了些MODEL模型，并可以多三条语句：
contrast、estimate和lsmeans.
1.MODEL模型（a、b、c表示分类变量；
y1、y2、x1、x2代表连续变量）：
Modely=x1;
——线性回归
Modely=x1x2;
——多元线性回归
Modely=x1x1*x1;
——多项式回归
Modely1y2=x1x2;
——多元回归
Modely=a;
——单因素方差分析
Modely=abc;
——主效应模型
Modely=aba*b;
——交叉因素模型
Modely=ab（a）c（ba）;
——嵌套模型
Modely1y2=ab;
——多元方差分析模型
Modely=ax1——协方差分析模型
e1/e2/e3/e4——输出模型中每一效应的类型1/类型2/类型3/类型4的可估函数，并计算相应的平方和；
ss1/ss2/ss3/ss4——对每个效应，输出与类型1/类型2/类型3/类型4的可估函数相关的平方和；
cli/clm——打印每一观察的预测值/预测均值的置信限，两者不能同时使用；
p——打印自变量没有缺失值的每一观察值、预测值、残差值，以及Durbin-Waston统计量；
2.contrast语句
用来检验均值的线性组合关系的原假设。
有三个基本参数，一是标签，二是分类变量名，三是效应均值线性组合的系数表（系数的次序是匹配分类变量按字母数字次序的水平值）。
示例：
contrast'
USvsNON-U.S.'
brand222-3-3;
检验H0：
2μ1+2μ2+2μ3-3μ4-3μ5=0
3.estimate语句
用来估计效应均值的线性组合的值，格式同contrast语句。
（分数系数的表示）
estimate'
1/3（a+b）－2/3c'
Man11-2/divisor=3;
4.lsmeans语句
用来计算效应变量修正后的均值，最小二乘均值（LSM），这是针对非均衡数据设计的。
可选参数：
stderr——输出LSM的标准差和H0：
LSM=0的概率值；
tdiff——输出假设检验H0：
LSM（i）=LSM（j）的t值和相应的概率值；
slice=效应变量——通过规定的这个效应来分开交叉的LSM效应。
例如，假定交叉项A*B是显著的，如果想对B的每个效应检验A的效应，使用下面语句：
lsmeansA*B/slice=B;
例3考虑在5种不同品牌的人工合成胶合板材料上进行磨损时间测试，每种品牌的材料做四次试验，且都是采用的同一种磨损措施，所有的试验都是在完全随机的顺序下在相同的机器上完成的。
品牌ACMX、AXAX和CHAMP来自美国制造商，而品牌TUFFY和XTRA来自非美国制造商。
我们想要比较美国品牌的均值与非美国品牌的均值是否有差异。
dataveneer;
inputbrand$wear@@;
datalines;
ACME2.3ACME2.1ACME2.4ACME2.5
CHAMP2.2CHAMP2.3CHAMP2.4CHAMP2.6
AJAX2.2AJAX2.0AJAX1.9AJAX2.1
TUFFY2.4TUFFY2.7TUFFY2.6TUFFY2.7
XTRA2.3XTRA2.5XTRA2.3XTRA2.4
procglmdata=veneer;
classbrand;
modelwear=brand;
title'
WearTestsforfivebrands'
运行结果：
程序说明：
（1）根据题意，原假设
H0:
（μACME+μAJAX+μCHAMP）/3=（μTUFFY+μXTRA）/2
等价于H0:
2（μACME+μAJAX+μCHAMP）-3（μTUFFY+μXTRA）=0,故contrast语句的系数表为2,2,2,-3,-3.（注意到均值对应关系是按字母顺序排列）；
（2）美国品牌均值与非美国品牌均值比较的平方和为0.27075，F值为13=0.27075/0.020833，P值=0.0026<
α=0.05，拒绝原假设H0，说明美国品牌均值与非美国品牌均值是不同的；
（3）效应线性组合的参数估计为
-1.425=3×
（2.325+2.050+2.375）-2×
（2.600+2.375）
对于原假设H0参数是否为0的t检验，t值=-3.60，P值=0.0026<
α=0.05，拒绝原假设（注意到t检验的p值与F检验的p值相同，这是因为两种检验是相同的，F值等于t值的平方）。
例4（随机单位组试验设计的方差分析）
某食品公司对一种食品设计了四种包装。
为了考察哪种包装最受欢迎，选了10个有近似相同销售量的商店作试验，其中两种包装各指定两个商店，另两种包装各指定三个商店销售。
在试验期间各商店的货架排放位置、空间都尽量一致，营业员的促销方法也基本相同。
观察在一定时期的销售量（数据见下表）。
试比较四种包装的销售量是否一致。
表四种包装在10个商店中的销售量
包装类型
（treat）
商店（block）
商店数
n
1
2
3
A1
12
18
A2
14
13
A3
19
17
21
A4
24
30
注意，包装类型A1和A4在商店3里没有进行试验，所以这是有不平衡数据集的随机区组设计。
datapack;
inputtreat$n;
doblock=1ton;
inputy@@;
output;
end;
A12
1218
A23
141213
A33
191721
A42
2430
procprintdata=pack;
SalesforFourDifferentPack'
procglmdata=pack;
classblocktreat;
modely=blocktreat;
meansblocktreat/SNK;
meansblocktreat/DUNNETT（'
1'
）;
meansblocktreat;
读入数据，用n商店数控制每次读入数据数目（output不能缺），并输出原始数据集。
有两个分组变量，一是包装类型treat，包含四个水平A1、A2、A3、A4；
二是商店名block，包含三个水平1、2、3.共10个观测。
CLASS语句，指定分组变量：
包装类型treat，商店名block.
总模型方差分析结果：
P值=0.0515，基本上有显著意义；
R2=0.884868=269/304,模型变异基本反映了总变异。
对于单因素不平衡数据的方差分析，类型Ⅰ和类型Ⅲ的平方和就不相同了，分组变量的变异计算应该采用类型Ⅲ的平方和。
分组变量block的方差分析结果p=0.5789>
α=0.05，不具有显著意义，说明食品在3家不同商店进行销售时，销售量的均值没有显著差异；
分组变量treat的方差分析结果p=0.0256<
α=0.05，具有显著意义，说明4种不同包装食品的销售量的均值具有显著差异，但没有指出具体哪几种包装之间有显著差异。
MEANS语句的snk选项，指定采用多极差检验法对均值进行多级比较。
3个组比较时，大均值与小均值之差的临界值为8.607705，而2个组比较时，临界值为6.7057385.“SNK”分组结果表明：
3个商店（2,1,3）标有相同字母“A”，说明了3个商店的销售量均值没有显著差异。
对treat组进行snk多极差检验，“SNK”分组结果显示，包装A3，A1，A2出现了标有相同的字母“B”，没有显著差异，它们与包装A4有显著差异。
若看任意两种包装的差异，例如，A4与A2为27－13=14>
10.992537，有显著差异。
结论：
A4包装的销售量均值最高，其他三种包装销售量基本相同。
另外，区组观察数的调和均数为2.4=4/（1/2+1/3+1/3+1/2）。
DUNNETT（‘1’）选项，要求所有分组均值分别与对照组均值进行比较，采用dunnett的双尾t检验；
也可用dunnetl（单尾t检验，分组的均值是否显著地小于对照组的均值）或dunnetu（单尾t检验，分组的均值是否显著地大于对照组的均值）。
对照组在括号内规定为‘1’，即分组变量的第1个水平分组，第1家商店和A1包装。
用Dunnett双侧检验的t临界值为3.33563，A2组与A1组均值之差为2<
2×
3.33563，无显著意义；
A3组与A1组均值之差为-0.25<
另外也输出了均值之差的置信限。
第三个MEANS语句，用来输出各个分组的均值和标准差。
例5（双因素实验设计的方差分析）
研究饮食和健美操对减肥的作用。
饮食对减肥肯定有一定作用，适当的健美操对减肥也有效果。
那么哪一种饮食配上哪一样健美操最为有效呢？
因为饮食与饮食这两种减肥手段之间存在着交互作用，会加强减肥的效果。
现有三套饮食方案称为a、b、c，五种不同的健美操标记为1、2、3、4、5。
构成成了3×
5=15种水平组合，选择了情况基本相同的90个肥胖人进行试验，将他们随机地指派到这15个组中且每组6人。
经过一段时间后，体重的下降结果如下表所示：
表3×
5双因素设计的试验结果
饮食方案
food
健美操train
4
5
a
22.1
24.1
19.1
25.1
18.1
27.1
15.1
20.6
28.6
24.6
22.3
25.8
22.8
28.3
21.3
18.3
19.8
26.8
27.3
20.0
17.0
24.0
22.5
28.0
b
13.5
14.5
11.5
6.0
27.0
18.0
16.9
17.4
10.4
19.4
11.9
15.4
15.7
10.2
16.7
19.7
18.2
12.2
6.5
17.1
7.6
13.6
21.1
21.8
18.8
16.3
14.3
c
19.0
22.0
16.0
25.5
16.5
17.5
16.4
14.4
21.4
19.9
24.5
11.0
7.5
15.5
11.8
6.3
7.8
13.8
datafatness;
doi=1to3;
Inputfood$;
dotrain=1to5;
doj=1to6;
inputy@@;
output;
end;
22.124.119.122.125.118.1
27.115.120.628.615.124.6
22.325.822.828.321.318.3
19.828.326.827.326.826.8
20.017.024.022.528.022.5
13.514.511.56.027.018.0
16.917.410.419.411.915.4
15.710.216.719.718.212.2
15.16.517.17.613.621.1
21.822.818.821.316.314.3
19.022.020.014.519.016.0
20.022.025.516.518.017.5
16.414.421.419.910.421.4
24.516.011.07.514.515.5
11.814.321.36.37.813.8
procprintdata=fatness;
Weight-lossProgramsBasedonFoodandTrain'
procglmdata=fatness;
classfoodtrain;
modely=foodtrainfood*train;
lsmeansfoodtrainfood*train;
lsmeansfood*train/SLICE=foodSLICE=train;
Contrast'
t1vst4inf1'
train100-10food*train100-10;
t2vst4inf1'
train010-10food*train010-10;
t3vst4inf1'
train001-10food*train001-10;
t4vst5inf1'
train0001-1food*train0001-1;
t2vst5inf3'
train0100-1food*train00000000000100-1;
原始数据集（部分）如下
共有两个因素food和train，故CLASS语句有这两个分组变量名。
除了要考察这两个因素的主效应外，还要考察这两个因素的交互效应，表示为food*train，所以需要在MODEL语句的后面加上这个交互效应。
用LSMEANS语句替代MEANS语句的主要原因是，对于非均衡的试验数据需要计算最小二乘均值，它是一种调整后的均值。
第二个LSMEAN语句的作用，考虑到交叉项food*train是显著情况时，通过SLICE选项规定的food效应和train效应来分开交叉的food*train效应。
CONTRAST语句是作更进一步的对比，前四个CONTRAST语句是把因素food固定在第一个水平a上，然后对food因素有显著交互作用的train因素的某两个水平之间进行比较；
最后一个CONTRAST语句是把因素food固定在第三个水平c上，对train因素的第二个水平均值和第五个水平均值进行比较。
要注意food*train交叉效应的参数化形式的规则为：
先变右下标，即f1*t1,f1*t2,……,f1*t5,f2*t1、……,f3*t5.
总的模型方差分析结果：
F值=4.87，P值=0.0001，模型效应是显著的。
模型中有两个主效应food和train及一个交互效应food*train，其中主效应food和交互效应food*train是显著的，而主效应train，F值=0.14，P值=0.9648，是不显著的。
基本结论：
饮食控制和健美操对减肥是有作用的，3种不同的饮食控制方案对减肥效果是有区别的，而5种不同的健美操对减肥效果是没有区别的，同时饮食方案和健美操的不同组合对减肥效果也是有区别的。
由于主效应food是显著的，说明三种饮食方案对减肥的效果是不同的，再通过查看三种饮食方案减肥体重的最小二乘均值均值，可以得出a方案最好，c方案最差，且a方案和c方案的差异应该是显著的，至于a与b的比较及b与c比较，可以采用多重比较的方法进一步分析。
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