并串联电阻计算公式Word文件下载.docx
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当开关闭合，Sn断开时，电阻尽和尺二两端的电压为卩】和当开关心闭合，&
断开时，电阻耐、尽、竝两
端的电压分别为S、6，已知：
比5.刃1,『「片='
1。
伏特;
电阻鸟与凡之比。
解析：
该题分为两种状态，第一次电路，当开关3闭合，Sj
断开时，电阻时和尽串联，设此时电路中的电流为八，电阻坨两端的电压内■人尽……①
当开关断开，呵闭合时，电压尺］、尽、凡串联，此时电路
中的电流设为0;
电阻尺1两端的电压为巩二丁尺……②
将①式和②式相比，便可以求出两次电路的电流之比，
A_2
因为已知：
内73牙，即4:
叭"
1,约去尺得石r。
又已知SU*=4:
1,=J\堆③,U厂④
③式与④式相比：
6/凤，11尽，得內1
这样就把题目中的第二问求出，电阻堆:
瓦"
「1。
下面只要将电阻耐和凡的关系找出，或电阻尽和瓦的关系找出，就可以根据
第二次电路的电阻关系分压，继而可以求出电阻民两端的电压
利用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出两个方
'
厂尽57恥处&
……⑥
对于第二次电路：
住鶯瓦"
41，所以咒5耳=3血1
因为电源电压廿=20伏特，所以电阻A,两端电压
答：
（1）当闭合开关断开几时，电阻尽两端的电压卩厂12伏特；
（2）电阻尽和尽的比为齐1。
例2.有一个看不清楚的电阻凡（大约几欧姆），为了测出它的阻值，设计了如图所示电路，电源电压不变。
已知电路中定
值电阻凡的阻值为12欧姆，滑动变阻器的最大阻值氐是10欧姆。
当开关恳】闭合，厂断开，滑动变阻器的滑片申在矗端时，电路中电流表的示数为0.5安培。
当开关和壬都闭合，滑动变阻器的滑片尸在变阻器的左端时，电路中电流表的示数为2安培。
k¥
1
-OHi
图3
求：
电路中定值电阻耳的阻值是多少欧姆。
此题可以根据两种状态列方程，利用电源电压不变解方程组。
当开关切闭合，戈断开，滑动变阻器的滑片f在变阻器b端时，滑动变阻器凡和电阻凡串联，此时电路中电流表的示数设为
片=0.5安ts
列出方程：
T心町……①
当开关禺和S卫都闭合，滑动变阻器的滑片0位于变阻器的圧端时，电阻耳和凡并联，此时干路中电流表的示数设为
亠□=£
一尺*%
丁2-2安培，又可以列出一个方程：
局吓凡……②
①式等于②式，又已知••&
■诲蝎,3应姆,
他2俵
代入数据得，培牒；
整理得，町-2碍+価=13，解得尽■歎®
，&
■卯欧姆（舍去）。
因为题目中已给出尽大约是几欧的，所以20欧姆舍去，兔为6欧姆。
例3.如图3所示电路，电源电压保持不变，调节滑动变阻
器的滑片卩，使滑动变阻器连入电路的阻值为码为5欧姆时，电路中电压表的示数为10伏特，设此时电路中的电流为J】。
然后再调节滑动变阻器的滑片尸，使变阻器连入电路的阻值戈为15欧姆时，电压表示数为5伏，此时设电路中的电流强度为'
空。
1—©
■1I
（1）两次电路的电流强度之比人4;
（2）电源电压是多少伏特。
（3）定值电阻尽的阻值是多少欧姆?
此题分为两次电路，第一次电路设电压表的示数为Do，则口0・10伏特，乩-八；
^......①
第二次电路，设电压表示数为吟，入T伏特，%7風
尺10伕7］厶2
将①式和②式相比：
5'
耳耳，约去电阻忌得，伏岛，，"
利用电源电压相等的关系列方程，可以求出电阻凡的电阻值。
第一次电路的电流••尽+%……③，第二次电路的电流:
尺）+尽④
将③式与④式相比，E?
尺+兔
2_局十15欧姆
代入数据得,厂尽+®
姆，解得&
=效姻
在第一次电路中，因为凡=5欧姐，尺=5灘8，电阻比为:
州:
血，所以电阻尽两端的电压与变阻器耐两端的电压比
又％■10伏特，故此S・1D伏特，电源电压U-U沙卩］-PCI伏特。
（1）两次电路的电流比人：
妇"
：
1；
（2）电阻掩的阻值为5欧姆；
（3）电源电压为20伏特。
例4.如图4所示电路，电源电压不变，已知电阻的阻值为30欧姆，当滑动变阻器的滑片尸位于变阻器的中点■^时，电路中电压表的示数为7.2伏特。
当滑动变阻器连入电路的电阻
尺"
时，电路中电压表的示数为6。
当滑动变阻器的滑片尸位
（1）滑动变阻器的最大阻值;
比。
已知U厂知］。
（2）电源电压。
该题分为三种状态，也就是三个电路，当滑动变阻器的滑片尸位于弓％"
处时，此时它两端的电压为内，设此时电路中的电流为八，则洱……①
当滑动变阻器的滑片F位于变阻器的b端时，此时它两端的
电压为巳，设此时电路中的电流为丁卫，则U厂场尺②
5f「严已知：
，将①式和②式相比得：
可a他
亠芒2
约去兀，2,得』2J
然后利用电源电压不变的关系列方程，便可以求出滑动变阻器的最大阻值凡几
当滑动变阻器的滑片F位于变阻器5咲处时，电路中的电流
Rd-90欧蝎
ICVO
表的示数W励，滑动变阻器的阻值此时为亍％\即九X歟嫌，设此时电阻凡两端的电压为5，利用串联电路正比分压公式，可以求出电阻螞两端的电压片，继而可以求出电源电
压叭
比磯■，说一硕媳，解得：
内伏特，电源电压
U二U厂!
7严4.8伏特+7.2伏特72伏特。
（1）滑动变阻器的最大阻值为90欧姆；
（2）电源电压为12伏特。
测试
选择题
1.如图1所示电路，电源电压保持不变，当开关£
断开与闭合时，电路中电流表的示数比是1:
3,则可知电阻丘】和爲的阻值
之比是（）
-U
图1
1:
3B、1:
2C、2:
1D3:
1
2.如图2所示电路，电源电压保持不变。
定值电阻也的阻
0-
ZZl-
R1
3.如图3所示电路，电源电压保持不变。
当开关£
闭合后，
电路中电压表叫的示数为4伏特，电压表F：
的示数为6伏特；
电路中电流表的示数为1安培，且当电阻尽与尽对换位置后，电压
表叫、电压表®
、电流表三表的示数均不发生改变，则（）
通过三个电阻丘1、尽、尽的电流之和是1安培电阻尺1=1欧姆电源电压为10伏特电阻尽两端的电压内=4伏特
表儿、島的示数之比为2:
1。
若将滑动变阻器的滑片
阻器中央时，则以下说法中错误的是（
电源电压是（）
6.如图5所示电路，电源电压为6伏特且保持不变，已知电阻耐的阻值为200欧姆，电阻尽的阻值为300欧姆。
当滑动变
阻器的滑片f从圧端移到b端时，电压表示数的变化情况是（）
A6伏特至0伏特B、3.6伏特至6伏特C6伏特至3.6伏特D6伏特至2.4伏特
7.
如图6所示电路，电源电压！
^保持不变，电路中电流表
且：
戈=2耐。
贝眦时电路中电流表的示数为（）
0.9安培
A0.1安培B、0.3安培C0.45安培D
8.三个电阻33堆，当把它们并联时总电阻为们的大小关系是（
B念＜恥尺1C、代-尽D恥尽
答案与解析
答案:
解析:
1.
式可以列出方程：
设此时电路中电流表的示数为关£
闭合时，电阻尽被短路，电路中只有电阻四，设此时电路中
Al
电流表的示数为『，贝y坨，又已知「厂=1二，将两式相比得:
L=_=
/尽+甩，3耳+甩，时+尽=3站，尽=2丘1,尺：
尽=1:
2。
2.
该电路是电阻耐、戈和鸟三个电阻串联，电路中电压表岭是测量电阻尺】和尽两端电压的，示数为U厂5伏特；
电路中电压表是测量甩和尺包两端电压的，其示数为U戈.9伏特，根据串联
电路中电流相等的特点，分别列出方程，便可求出电阻爲的电阻
玉
&
十兔，代入数据后解得尽"
行欧姆。
3.
培，此电路既然是一个串联电路，那么通过电阻尺】、甩、
流应该是相等的，所以A选项是错误的。
个电阻组成的是串联电路，电路的总电阻就一定了，所以电流表
的示数不变是很自然的事了，但电压表叫是测量电阻时和尽两端电压的，电压表Fj是测量电阻禺和恳两端电压的，电压的分配也是固定不变的，如果将电阻尽和尽对换位置后，两个电压表的示
数也不变，说明电压的分配也没有发生改变，从而可以推断电阻禺和鸟的电阻值是相等的。
因为电压表岭的示数是6伏特，所以
电阻妆和鸟两端的电压是相等的，各为3伏特，故此选项D是错误的。
又已知电压表人的示数是4伏特，电压表fS是测量电阻耐和鸟两端电压的，已经知道电阻尽两端电压是3伏特，所以电阻K
两端电压就为1伏特。
通过以上分析，电阻尺】两端电压为1伏特，电阻妆两端电压为3伏特，电阻尽两端电压为3伏特，那么电源电压就应该为7伏特，所以选项C也是错误的。
由于电阻耐两端的电压是1伏特，通过电阻為的电流为1安培，所以电阻时的阻值就是1欧姆。
根据已知条件可知，当滑动变阻器的滑片F在口端且只闭合时，电路中电阻対和滑动变阻器尺丛串联，电阻尽没有接入电路中，此时电压表叫是测量电阻尺】两端电压的，设为S;
电压表F立是测量滑动变阻器R滾两端电压的，设为因为
U化iI，所以RlHI，那么当滑动变阻器的滑片固定在变阻器中央时，也：
耳=2:
1,（设变阻器中点为「），所以电压表叫和电压表^的示数之比也应该是2:
1，所以选项A是正确的。
又当开关和主闭合时，电阻耐和爲并联，电流表儿是测量通过耐中的电流强度的，电流强度设为珀；
电流表地是测量通过电阻戈中的电流强度的，电流强度设为1.又已知,说明尺也"
2,从而可以得出：
电阻尽与滑动变阻器一半电阻的比为4:
1，即备瓦71，故此当滑动变阻器的滑片N固定在中点
且只闭合S左时，电压表岭测电阻尽两端电压设为S，电压表邸立测量变阻器兀两端电压设为几，因为备瓦■"
所以兀"
I,因此选项B也是正确的。
当开关3和'
卫都闭合时，电阻尺】和尽并联，坨尽，所以
电流表儿和电流表地的示数之比为2:
1，C选项也是正
确的。
很显然D选项是错误的。
5.
将电阻&
和尽串联起来，已知电阻尽两端电压是3伏特，电阻耐和禺的阻值之比为3:
1，根据串联电路的特点，各电阻两端电压的分配跟电阻成正比，根据公式：
S局，伏特,
又根据D=，可得9伏+3伏=12伏特，电源电压为12伏特。
6.
该电路是一个串联电路，值得注意的问题是：
滑片卩的移动不起到改变电路中电阻的作用，也就是说，滑片尸移动时,电路中的电阻是不改变的。
当滑片尸在◎端时，电压表是测电源电压的，此时电压表的示数是6伏特。
当滑片户移到^端时，电压表测电阻尽两端电压，根据串联电路特点，正比分压公式瓦-耳，设电阻対两端电压为6,电阻尽两端电压为刁，已知电源电压为ur伏特，求已，将数据代入上式得=3.6伏。
当滑片F在侵端时，电压表示数为6伏特，当滑片尸在b
端时，电压表示数为3.6伏特。
阻尽时，就是将尽与耐并联，组成一个并联电路，还必须知道，此时通过电阻时的电流人=0.3安培是不变的，干路电流也就是电
流表的示数要变大，因为电源电压不变，并联一个电阻戈时，电路的总电阻变小了，所以干路中的电流变大了。
又由于通过电阻丘】的电流是不变的，仍为0.3安培，那么增大了的电流是通过电阻尽的电流，
根据并联电路分流的特点，
禺=1:
2,代入公式便可以求出b
，又已知：
尽=2尺，即耐:
0•按培_2
I，解得7厂0.15安培。
路中电流表的示数为0.45安培。
<
因为灼丰鸟，所以R甘迅。
也就是并联电阻的总电阻要小于任何一支路的电阻的阻值。
中考解析
1.（吉林省）几个导体串联起来的总电阻比其中任何一个
导体的电阻都大，这相当于增加了导体的
理解串联的总电阻跟各部分导体电阻的关系，就可答出此题。
答案：
长度
2.（哈尔滨市）铭牌上标有“6V10Q”的电铃，要使它能
根据胃鈴。
:
连接到9伏的电路中正常工作,
R总=¥
=益则应串联R0=15W10W=5V的电阻。
此题“正常工作”是关键。
5
3.（四川省）阻值分别为20欧和30欧的两个电阻，它们
电阻串联或并联使用时总电阻的计算。
—=HR.=
串联时，R=R+R,并联时R瓦，或十陶。
50;
12
4.（北京市东城区）一个小灯泡的额定电压是6伏，额定电
流是0.2安。
若把它接到10伏的电源上，且使它正常工作，应
串联电路电流处处相等，灯泡的额定电压是6，接到
R总=J=O2Z=50Q
--R=R总-R灯=50Q-30Q=20Q。
20
发现两灯泡均不亮，检查后发现Li灯丝断了，电路其它部分均正
由题可知Li的灯丝断了，b、e之间断路，其它各点都连
6伏。
通，把电压表连到b、C之间，相当于电压表与L串联到电路中，
Rv>
>
R,UV=R/I>
R2I,故电压表的示数约等于电源电压即b、C之间电压为6伏。
66.（安徽省）如图2所示电路中的电源电压不变，电阻R=10欧，闭合开关S后，电流表的读数为I。
当将一个阻值为
的电阻与电阻R时，电流表的读数变为2I。
1i
要求学生掌握欧姆定律，并理解并联后总电阻与各并联电阻的关系，就可得出正确答案。
本题考查了学生的理解能力。
10；
并7.（北京市海淀区）如图3所示，电源电压不变，R=8欧，R=12欧。
当S闭合、S2断开，①、②都是电流表时，两表示数之比
当Si、&
都闭合，①、②都是电压表时。
两表示数之
比为
Ra
本题虽是填空但要求较高，学生首先分析出当Si闭合、
S2断开，①、②都是电流表时，R,R2是并联，当Si,S2都闭合，①、②都是电压表时，R,R是串联，在以上基础上，问题就很容易解决了。
本题考查了学生的综合能力.
2:
5;
5:
3
8.（西宁市）三个电阻并联后接到电源上R:
R2：
R3=123,
度之比I1:
I2:
13
学生要掌握关联电路中电压的关系和电流的关系，能答出此题。
1:
1;
6:
3:
2
9.（吉林省）一只阻值为0」欧的电阻与另一只阻值为10
欧的电阻并联，并联后的总电阻（）
A.小于0.1欧B.等于1欧C.等于10.1欧D.小于10欧，但大于0.1欧
根据“并联电路的总电阻比任何一个支路中的电阻都小”的知识可判断正确答案为A。
此题考查了学生的理解能力。
A
10.（天津市）两个相同的灯泡串联在一起接在某一电源上，每个灯泡两端的电压均为巧,若把这两个灯泡并联起来接在原来的电源上，每个灯泡两端的电压为S,则（）
A.Ui:
U2=1:
1B.U:
U2=2:
1C.U:
2DU:
4
要求学生明确掌握串、并联电路中电压之间的关系，注意电源电压不变，即可算出正确答案为C。
本题考查了学生综合运用知识的能力。
C
11.（天津市）如图4所示，电流表A、A、A的示数分别为
30毫安、50毫安、70毫安，则电流表（）
A.A的示数是120毫安B.A的示数是70毫安
C.A的示数是80毫安D.A的示数是30毫安
首先判断出图中所示为一并联电路，然后明确图中五个
电流表测的是哪些灯炮的电流，根据题目要求可推出AC是正确的。
A、C
12.（江西省）如图5所示电路中，电源电压保持不变，当
开关&
闭合时，电流表示数将（）
A.增大B.减小C.不变D.无法确定
解R两端电压不变，自身电阻没变，根据欧姆定律，R中的电流是不变的，增加了一个支路，电流表接在干路上，示数应增大，不要误认为R分一部分电流过来，干路电流不变。
13.（河北省）如图6所示电路中，电源电压保持不变。
当S闭合时，Ri和F3两端的电压之比为Ui：
U3=1:
4,电流表的示数为I;
当S断开时，R、R、R3两端的电压分别为Ui'
、U2'
、U3'
，且
Ui'
u2'
=i：
2，电流表的示数为ro贝y下列判断正确的是（）
A.1:
1'
=2:
B.I:
I'
=5:
2C.U:
7D.L3:
U3'
=7:
串联电路中各电阻两端电压比等于电阻比。
即：
Ui：
U3=R:
R3=1:
4LT:
匕‘=R:
R2=1:
I7
•••R:
2a?
=局"
汀&
=?
Do
14.（安徽省）如图7所示的电路中，当开关S闭合后，灯
Li、L2都发光。
经过一段时间后，两灯突然同时熄灭，而电压表的示数变为6伏，已知开关S和电路完好。
则产生这一现象的原因可能是（）
A.灯Li短路B.灯L2短路C.灯Li断路D.灯L2断
本题考查了多个考点，要求学生全面理解短路、断路
及造成的后果，仔细看图及分析题中所给综合条件可判断出正确
滑动时，下列说法中正确的是（）
UI
■C=3—
小，电流表的示数变小
C电压表的示数变大，电流表的示数变大D.电压表的示
数变小，电流表的示数变大
U
=耳
R—定，所以Ui变大。
L2=U-U，因此，U2变小，即电压表数变小。
应选项Do
D
16.（天津市）如图9所示，当变阻器的滑片P置于某一位置时R、R两端的电压分别为Ui和L2，当滑片P置于另一位置时，Ri、R两端的电压分别为时和g。
若^LHUi-h|,△L2=|U2-叮|，则（）
rO—£
心Rj
A.A□<
△L2B.A□>
△L2C.△□=△L2D.无法判断^
LI、△L2哪个大
此题首先要审清题目要求，看清图中所示，根据串联
电路电压的关系特点，由于总电压不变，R）、R为定值电阻，可推出△Ui=AL0+AL2,由此判断答案B是正确的，此题要求学生思路清晰，分析正确，考查了学生的推理能力。
B
图10所示，试推导电路的总电阻R与R、R之间的关系（要求:
对于推导过程中的依据要有必要的文字说明）
TT
a10
根据欧姆定律有
1严工
通过R的电流R丄通过R的电流
干路上电流'
二将（R为并联电路的总电阻）
U=三+2
由于并联：
1=1i+I2,巨只「
因此：
可—石4瓦'
，即为R与R,R2的关系式。
18.（黄岗市）试证明串联电阻的总电阻等于各串联电阻之和。
电阻串联后的总阻值，课本中用两种方法得出，实验法和推导证明，两种方法互为印证。
电压关系：
U=U+L2
VU=IRUi=IRiU2=IR2
•••IR=IRi+IR2
得R=R+R
19.（河北省）给定一个电压未知的电池组、两个开关S1和S2、一个电流表、一个已知阻值的电阻R0和几根导线。
请在下面的方框中画出测未知电阻RX阻值的电路图（要求只用开关改变电路的连接方式）。
简述实验步骤，并写出RX与各量间的关系式。
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
实验步骤：
Rx=
此题灵活性较强，可有多种解法。
重点抓住电流表只
的步骤，本题考查了学生的分析能力、灵活运用能力。
电路图参见图11。
步骤
（1）S闭合、S2断开，U=liF0
步骤
（2）S2闭合、S断开，U=l2FX甩=厶R0
Rey
—a~I
Ro
—―
厂Ro
Ih
图11
电学问题程序化解法谈
电学问题的解答一直是初中物理学习的一个难点，同学们拿到这类题目后往往觉得无从下手，其实我们只要具备相关知识，尔后理清思路，不急不躁,做过一定的习题后要善于回顾总结那么你就会越来越得心应手,下面我们做一个说明,希望同学们在实际应用中去体会。
第一大步：
准备阶段
认真阅读、分析题目，找出题目中所述电路的各种状态。
没有电路图的画出电路图。
根据开关的闭合及断开情况或滑动变阻器滑片的位置情况得出题目电路共有几种状态。
针对每一种状态，完成以下程序：
第二大步：
解答计算阶段
1．找电源。
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