最新线性代数教学的中外比较研究Word格式文档下载.docx

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1.3课题研究方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

1.4论文构成及研究内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

2中外线性代数教学及教材比较研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

2.1香港台湾地区及国外线性代数教学及教材的特点分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

2.2中国大陆现行教学及教材特点分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

3中外学校考试制度比较分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

3.1学制．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

3.2升学率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

3.3两次会考．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

3.4两次会考中的数学考试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

4未来发展趋势预测分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

致谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

1　绪论

1.1中外线性代数教学比较研究的背景知识

线性代数课程在国内外高等工科学校的教学计划中是一门基础理论课，也是研究生入学考试的一门必考课程。

是学生学习后继课程的基础，学好这门课对培养学生逻辑思维能力和提高学生的综合素质都有很重要的作用，进行线性代数课程建设与教学改革的研究对提高课堂教学质量、推进教学改革等具有十分重要的意义。

作为数学教学三大基础之一的线性代数，由其自身的内容与特点所确定，具有无可替代的极其重要的地位。

任何人通过对线性代数的学习，得到良好的逻辑思维能力、运算能力、抽象及分析、综合与推理能的严格训练，这种思维方式和思想方法对一个人能力与灵魂的培养与塑造，往往比学习代数知识本身更具有时效性、理喻性、拓展性和实用性，甚至可以影响一个人的一生。

国内国外线性代数的教学有着悠久的历史。

由于文化背景，科技发展等诸多因素的差异各自形成了各自的形式和特点。

当然也不可避免的出现了一些问题与弊端。

因此，国内外线性代数教学的比较研究工作对于线性代数教学研究工作如何更有效的开展让学生更好的掌握线性代数的知识具有指导意义。

随着计算机的快速发展，用线性代数方法解决实际问题已渗透到现代科学、技术、经济、管理的各个领域，尤其在计算机、通讯、电子等学科领域，其重要性和实用性日渐显现。

因此，线性代数体系以极其抽象的形式与极其严密的逻辑统帅研究线性问题为主要对象，具有广泛的应用性，它对新的数字化时代的前进起到开创性的决定作用。

但历史经验告诉我们，线性代数的教学工作不是一件容易的事情，学生在学习时普遍感到抽象、枯燥，课堂上的教学内容严重脱离实际不仅造成了学生缺乏学习兴趣，也造成了学生数学应用意识的淡薄。

因此在科技迅猛发展和经济全球化的21世纪，应吸取国外教学的先进经验对传统的工科线性代数教育进行改革，素质教育作为培养新世纪人才的教育思想和教育模式如今已深人人心，为此，线性代数教学应以培养高素质应用型本科人才为目标，进行课程建设与教学改革。

1.2中外线性代数教学比较研究线发展简史

1.2.1国外线性代数教学课程发展的历史

正规学校产生于17世纪。

17世纪起，西方进入了资本主义社会。

生产、科学技术都有了很大的发展，社会分工日益加细，自然科学分化为不同的门类。

社会的迅速发展开始冲击以宗教为主要课程的教会学校。

在学科课程论中，线形代数是重要内容之一。

在学科课程论确立了近代学校课程体系之后，大约在19世纪初，发生了形式教育和实质教育的学派之争。

反映在课程论上，各自提出了不同的课程设置的理论依据。

形式教育的心理学基础是官能心理学，认为认得心智活动可以分成若干器官。

如记忆、思维、意志、情感、注意等等，这些官能可以彼此分离，单独训练。

实质教育以联想主义心理学作基础，它与形式教育相对立。

联想主义心理学认为，人的心理是由一些不可再分的元素所合成，观念联想是心理活动中的重要内容。

实质教育认为，教育应该追求实质的目的，主要的任务在于传授给学生以实际有用的知识，而获得知识的过程中包含着官能的训练，无需特别提出发展智力的任务，因此象线性代数难题等没有实际用处，应当排除在课程之外而必须交给学生实际有用的知识。

通过上面对课程改革的简单回顾，进一步证实了前面对影响课程设置的因素的分析。

课程改革和当时社会的需要分不开的。

同时还可以看出，线性代数始终是课程改革的一个重要方面。

第二次世界大战之后,随着包括计算技术在内的现代科学技术的迅速发展,线性代数的应用领域得到了极大的拓展,各行各业都用到线性代数,就像今天识字、阅读一样,线性代数成为公民必需的文化修养,线性代数教育大众化是时代的要求。

同时,科学技术迅猛发展,特别是计算机技术的飞速发展,冲击着原来线性代数课程与教学模式,线性代数教育的目的、内容重点和教学手段等诸多方面都出现了新的变化。

因此，各国都在进行线性代数教育的改革。

1.2.1.1美国的线性代数课程改革

1989年,美国国家研究委员会（NRC）发表了《休戚与共——关于数学教育失败向全国所作的报告》,文件中提出了对线性代数课程必须作出重大的改革。

国家教学教师协会（NCTM）作为美国数学教育的改革倡导者,先后建立教学、教师、考核三个方面的标准,为改进线性代数课程作出了很大的贡献。

（1）NCTM数学课程标淮

NCIM的第一个标准是1989年“学校数学的大纲及评价标准”,这一标准对线性代数教育目的和教学过程作出明确的阐述。

NCTM的第二个标准是1991年的“数学教学的职业标准”,它为每个数学教师工作提出了指导性的意见。

NCTM的第三个标准是1995年的“学校数学的考核标准”,它阐述了综合数学考核项目的方法,提供了判断数学考核质量的标准.这三个标准合起来构成了美国全国数学教育的指导性的课程标准,在下文简称NCTM标准。

NCIM标准认为,由于时代的发展,数学教育的目的发生了重大的变化,在信息社会中,数学教育具有四个方面社会目的:

第一,培养学生成为具有数学素养的劳动者；

第二,使学生具有终身学习能力；

第三,需要所有的学生都有学习数学的机会；

第四,使学生具有处理信息的能力。

其核心是培养全体学生的数学素养。

《标准》认为,数学教育应该培养出有数学素养的公民具体提出五项目标:

①懂得数学的价值,即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用；

②对自己的数学能力有自信心；

③有解决现实数学问题的能力；

④学会数学交流,会读数学、写数学和讨论数学；

⑤学会数学的思想方法。

然而,目前的数学课堂基本上是几百年以前的模式,它既不反映培养高水平思维能力的要求,也不反映数学的广泛应用性的特点。

这种状况将使学生不能适应时代的要求,因此数学课程改革势在必行。

NCIM标准对于各州的数学教育标准及实践有很大影响,NCTM标准为改进数学的教学和教材编写发挥了很大作用。

美国的数学教材是多元化市场。

但也出现了一些较为系统化的教材。

其中影响比较大的是1991年出版的UCSMP教材。

UCSMP是美国芝加哥大学数学方案,强调数学应用与模型化、解决问题、直观几何等方面都体现NCTM标准的基本理念。

（2）美国数学课程中存在的问题

美国学校在遵照NCTM标准过程,线性代数教学有了很大进步。

然而,线性代数课程改革的过程并不是一帆风顺的,出现了不平衡局面。

由于目前科学技术正在发挥愈来愈大的作用,线性代数教学在计算机技术的影响下也起了巨大的变化:

图形计算器在数学课堂上的应用,使抽象的线性代数变得鲜明形象化；

计算器及计算机软件在几何课的应用,使得几何课不再集中于证明、论证,这些发生在数学课上的数学探索和经验活动,是十年前NCTM标准所预料不足的。

和其他国家相比,美国的学生数学学习并未达到理想的水平,仍有部分学生未掌握一些基本技能。

第三届国际数学和科学研究（TIMSS）结果发现,4年级的数学分数高于国际平均水平分数。

然而8年级处于平均水平,8年级有41个国家参加，其中20个国家的分数比美国学生高。

在21个参加国家中,美国的12年级学生的数学分数低于国际平均数。

其原因是多方面的。

美国的各州是自治的,各州有自己的教育系统,也可以有数学课程标准。

NCIM标准只是一种指导性的纲要,所以各州对于NCTM的标准理解程度不一样。

州与州之间在数学教育上有很大不同。

TIMSS报告向美国的数学教育提出了一些令人思考的问题,这些问题引起人们对20世纪90年代线性代数课程改革的反思,也构成美国新的大纲出台的基本背景。

第一,数学教育中的平等的问题。

美国初中一般分三个层次,从补差班、普通班到快班。

在贫困或边远地区,这样分班更常见。

所以对于许多学生来说,他们可能不会有机会在学校中学习代数、几何及统计。

因此，是否人人有机会学到必要的数学课程以及何时学习这些数学课程,成了非常重要的研究课题。

第二,美国中小学教师的专业素养也不完全符合改革的需要,虽然中学教师都有本科学历,但大约有30%的数学教师却没有专修过数学专业,有的甚至连数学次专业都没有。

第三,从TIMSS的报告看出,美国的数学课堂很少强调高质量的思维训练,这和NCIM标准的思路是不一致的。

第四,美国大纲的是内容太多而且被分散为小的章节,另一方面教材的编写者为了适应各地区的需要，设法把所有的内容都写进每个年级。

例如分数、比例等概念出现在不同的年级,使学生难以掌握其中的基本内容。

（3）美国2000年国家数学标准

从1996年起,NCTM的标准委员会开始收集不同的看法,举行讨论会收集反馈意见,在网上展开讨论,在各地区的主要专业杂志也不断地刊登有关讨论。

社会的广泛参与是2000年国家数学标准编写过程的重要特点。

2000年国家数学标准草案于1998年秋出台，正式的2000年标准于2000年春季出版,该标准的正式名称为《学校数学的原理与标准》。

2000年国家数学标准有以下基本特点：

第一,2000年标准以数学教育的基本原理作为基础,这些原理包括:

平等机会、教学与教学大纲、科技在数学教育的作用等,这些原理成为新一轮数学课程改革的基础。

第二,与NCTM标准不同,首先2000的年标准不再是三个文件,而是集中于一个文件。

第三,学段设置有所不同,2000年国家数学标准设置幼儿园到2年级、3年级到5年级、6年级到8年级、9年级到12年级四个学段,体现从幼儿园到高中一贯的基本思想。

第四,强化了对教师的指导,这是2000年标准的重点之一,是以前标准所没有的。

标准提出数学教育观念问题,帮助教师、家长、管理人员如何用新的数学教育观点进行工作。

第五,2000年标准最大的特点也许是强调科学技术在数学课程中的重要地位,强调科学技术与数学教学过程相结合,并提供大量的形象化电子版中的数学例子,使得教师懂得怎样在教学实践中去运用信息科技。

这种数学教育技术化趋势是令人瞩目的。

NCTM的宗旨是保证高质量的数学教育。

1.2.1.2英国线性代数课程内容的应用性和综合性

从文件和实践两方面情况分析,英国线性代数课程有两个显著特色,一为学科应用；

二为课程综合。

这两方面特色紧密联系,其基础就是现实主义的线性代数教育的理念。

英国线性代数课程强调应用的特点,使人们重新评价“形式化”的线性代数教育,而代之以现实化和应用化的线性代数教育。

80年代末,国家课程委员会认为数学教育中主要问题是基础知识的教学和应用能力的培养之间存在互相脱节的现象,因此提出了有关加强线性代数应用能力培养的意见。

目前,英国线性代数课程十分重视培养学生线性代数应用能力,并形成了系统化的体系。

在线性代数课程中，线性代数应用是首要和基本的目标。

课程设计者认为,在理解的基础上灵活运用所学到的线性代数技能是线性代数学习必要的条件与过程。

线性代数应用在英国数学课程中被确定为单独的教学目标,在所有四个学段都对学生进行应用能力的系统训练。

国家课程委员会要求,所有学校都要重视线性代数应用能力的培养,教师在制定计划时,不但要保证学生有充分时间从事线性代数实践活动,同时在基础知识教学和基本技能训练中,也要充分贯彻线性代数应用的思想。

在线性代数应用中,英国国家线性代数课程强调了开放性问题的作用,要求变封闭问题为开放问题。

在线性代数教学中,只要把封闭问题加以改良,那就会变成更有趣、富有挑战性的开放式的问题,使学生有机会运用前面一系列思考策略进行活动,以巩固和实践相关的知识和技能,发展线性代数思考能力。

在系统培养学生应用能力过程中,教师可以使用多种教学策略,以课题覆盖大纲的策略就是英国线性代数教学一种重要的教学策略。

教师以教学目标的某一项及学习大纲的某个水平为出发点,组织学生学习活动,这类活动针对性强,内容集中,便于教学组织,能使较多学生达到某个水平的学习要求。

教师也可以提出开放性课题任务,进行开放性教学活动,往往使学生有机会接触多个教学目标,涉及多个学习水平。

教师并对学习情况进行记录,以评价学生解决问题的策略和水平。

课程委员会提出按数学学习大纲设计课题的要求,使学生的综合活动紧扣大纲的要求。

课程综合。

在英国线性代数课程文件和实践中,强调课程综合。

英国线性代数教学中的课程综合主要内容是：

（1）从现实生活题材中引入线性代数；

（2）加强线性代数和其他科目的联系；

（3）打破传统格局和学科限制,允许在线性代数课中研究与线性代数有关的其他问题。

课程综合是线性代数应用思想的延续和发展。

线性代数课程设计要从线性代数应用广泛性这一特点出发,线性代数可以解决生活中和其他学科中的问题。

实际上,线性代数课程的综合性具有更广泛的含义。

一方面,线性代数课程能对达成学校课程的整体目标作出贡献。

另一方面,线性代数应用本身具有综合性的特点。

解决实际问题往往不只涉及线性代数的一招一式,可能涉及其他知识与能力,应用的过程是一个综合性的思维活动。

线性代数能力与许多一般能力应该协同发展,如合作、实验、分析、推理、观察、交流等。

线性代数综合的一个很重要的方面,是线性代数和信息技术的综合和交叉。

信息技术可以被运用于线性代数教学中,并对学生的学习提供帮助。

线性代数知识和计算机知识相互支持与补充。

目前,英国的学生大都掌握简单的LOGO命令,学生能利用LOGO命令作图制表等操作,从而为应用线性代数解决问题等活动提供了重要工具。

总之,英国线性代数教学的实践性特点令人瞩目的。

英国强调线性代数教学的生动性、综合性与实践性,因而英国学生的操作能力（包括计算机、计算器的运用能力）和应用知识能力比较强,这是值得我们学习的。

除此以外,英国线性代数课程中培养综合计算能力的策略,不限定算法（认为方法是学生自己的事情）和计算器的广泛使用等也都是其重要的特点。

1.2.1.3日本的数学课程改革

和中国一样，日本教学教育具有的东亚文化传统、考试文化等在数学教育中具有重要作用。

二十年来,日本进行大量的课程改革工作。

日本于1989年与1992年分别颁布了中、小学学习指导要领。

提出改善学生学习的基本方向是重点精选教学内容,培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力。

日本从1989年与1992年分别颁布中、小学学习指导纲要以来,在改善学习上有了新进展。

但是目前仍然存在一些问题。

如日本儿童喜欢数学的百分比与其他国家相比是较低的,让孩子们能感觉到算术是愉快和有趣是一个难题。

又如,虽然学习纲要提出学习弹性问题,但数学学习弹性仍然不足,过于统一化,学习方式也比较死板,学生主体作用不足,学生学习负担依然较重等。

日本文部省于1998年12月发布了第七次中、小学学习指导纲要,虽然这一纲要要在2002年才开始实施,但实际上揭开了日本新一轮数学课程改革的序幕,从中我们可以了解日本目前中小学数学教育改革的最新动向和特点。

（1）提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动

（2）进一步精简学习内容

（3）选择性学习和综合学习

（4）渗透人文精神

（5）加强信息技术的应用

从上五条中,我们可以看到,日本的数学教育面临着转变时期。

长期以来,日本的数学教育受东方文化的影响,学习的内容相对比较多,教学方法以教师集体传授为主,较少地注意学生在学习过程中的个人感受和体验。

在20世纪80年代和90年代,日本教育界对这些问题进行一些改革,取得了一定成绩。

这次最新的学习要领,进一步体现了数学课程个性化、活动化和实践性方面的走向，提倡综合学习和选择性学习,这些都是引人注目的。

1.2.2国内线性代数教学课程发展的历史

建国以来，我国的中学数学课程大致经历了六次大的改革，在这六次大的改革中间，还有一些小的变化。

第一次，1950—1953年。

建国初期的1950年，原教育部颁布了“中学暂行教学计划（草案）”，规定数学为必修课，包括算术、代数、平面几何、三角、立体几何、大代数和解析几何。

采用的教材是东北地区编译的苏联课本。

东北地区对苏联教材进行了三年实验，效果尚可。

到1952年秋季，在全面学习苏联的口号下，我国各地中学普遍采用了东北编译的苏联中学数学课本这套教材是分科的，包括算术、代数、平面几何、立体几何和平面三角，不包括解析几何。

由于这套教材是完全照搬苏联的，结合我国中学数学教学的实际情况不多，一般的反应不是很好，认为使用这套教材降低了我国中学生的数学水平。

这是全面学苏联阶段。

第二次，1953年—1957年。

1953年，在毛泽东同志关于“所谓教学改革，就是改革教学内容和教学方法，因此应当改编教材”的指示下，1953年10月，远教育部颁布了“中学教学计划（修订草案）”，原教育部责成人民教育出版社立即改编教材，要求以苏联中学课本为蓝本，在总结第一套全国通用课本经验的基础上，结合我国的实际情况，进行改编，于1956年，编出了全部的中学数学课本和相应的教学参考书。

在内容上与苏联的教材差别不大，仍然没有解析几何，但在形式上改变了苏联教材中课本和习题分开的形式。

这套教材使用后，广大中学数学教师普遍反映良好。

认为课本的科学性、思想性、系统性都比第一套教材加强了，并且重视理论和实践的结合。

从实际中引入概念，以培养学生的辩证唯物主义世界观，重视培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材中配备了例题、习题和复习题，较前套教材的课本和习题分开优越得多。

第三次，1958年—1961年。

1958年5月，中国共产党八大二次会议制订了“鼓足干劲，力争上游，多快好省地建设社会主义”的总路线，全国城乡迅速掀起了“大跃进”的高潮，教育革命也进入了高潮。

1958年9月，中央发布了“关于教育工作的指示”，之后，开始了学制改革试验，主要的实验学制有：

小学五年一贯制，中学五年一贯制，中小学七年、九年、十年一贯制，中学四二制、三二制、四年一贯制，等等。

在教学内容上，认为旧教材内容陈旧落后，脱离生产劳动。

针对这种情况，各省市自编了教材。

结合学制的改革，改革数学教学内容。

这些教材较1956年教材增加了微积分初步、概率统计初步、解析几何、数理逻辑初步、向量、矩阵和制图。

在编排上，反对循环排列，要按直线排列。

从各地的实验情况来看，由于增加了许多内容，学生负担太重，学的不牢固，有的内容像蜻蜓点水一带而过。

学生根本消化不了，基本训练不够，而且师资培训也跟不上，这样，造成了数学教育的混乱，欲速则不达，反而降低了教学质量。

第四次，1961年—1965年。

针对当时数学教育的混乱状况，1961年开始整顿。

1962年起，人民教育出版社总结教育改革的经验，吸收当时认为需要的东西，同时吸收了学习苏联时的经验，结合我国的实际情况，陆续编出了全日制十二年制的中学数学教材。

这套教材分为代数、平面几何、立体几何、平面三角、平面解析几何五科（算术内容下放到小学），1963年起陆续在全国使用。

这套教材使用后，当时普遍认为这套教材是建国以来最好的一套教材。

和1956年的统编教材相比，增加了平面解析几何，适当加深加宽了数学各科内容。

例如，初中几何增加了三角初步知识，高中代数增加了概率初步知识、行列式。

增加的内容比较适合我国国情，较幅度的提高了初中、高中的数学程度。

第五次，1966年—1976年。

文化大革命期间，一切都搞乱了，教育也一样。

第六次，1977年—1999年。

粉碎“四人帮”以后，国家的重点转移到现代化建设上来，认识到了十