江苏省淮安市中考数学解析Word下载.docx
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【知识点】反比例函数图象上点的特征:
反比例函数
5．（2018江苏淮安，5，3）如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°
则∠2的度数是
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
（第5题）
【答案】C
本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知∠2＝∠3，再由邻补角互补和∠1＝35°
可知结果.
由平行线性质可得，∠2＝∠3
由邻补角互补可知，∠1+90°
+∠3＝180°
，
又因为∠1＝35°
，所以∠2=55°
C．
【知识点】平行线的性质；
邻补角
6．（2018江苏淮安，6，3）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是
A.20B.24C.40D.48
（第6题）
由菱形性质可知其对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可得结果.
设菱形的对角线于O，则BO=4,CO=3
在Rt△BOC中，由勾股定理可得
所以菱形的周长为：
5×
4＝20
【知识点】菱形的性质;
勾股定理
7．（2018江苏淮安，7，3）若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是
A.-1B.0C.1D.2
本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式为零，进而可得k的值.
由一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根
所以根的判别式
，解得：
k=0
【知识点】一元二次方程；
一元二次方程根的判别式
8．（2018江苏淮安，8，3）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°
则∠B的度数是
A.70°
B.80°
C.110°
D.140°
本题考查圆周角定理，由∠AOC=140°
可得优角∠AOC的度数，再由圆周角定理可得结果.
由∠AOC=140°
可得优角∠AOC=220°
由圆周角定理可得
【知识点】圆周角定理；
圆周角性质
二、填空题：
本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
9．（2018江苏淮安，9，3）计算：
（a2）3=.
【答案】a6
根据幂的乘方，直接运算即可.
原式＝a2×
3＝a6.
故答案为a6.
【知识点】幂的乘方
10．（2018江苏淮安，10，3）—元二次方程x2-x=0的根是.
【答案】x1=0,x2=1
本题考查解一元二次方程，根据本题的特点，运用因式分解法较为简洁.
x2-x=0
x（x-1）=0.
∴x=0或x=1
故答案为x1=0,x2=1
【知识点】解一元二次方程---因式分解法
11．（2018江苏淮安，11，3）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下:
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频率
0.900
0.950
0.925
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）
【答案】0.90
本题考查利用频率估计概率，根据表中的数据可知频率接近0.90，进而可得其概率.
根据题意知，射手击中靶心的频率接近0.90，
所以射手击中靶心的概率的估计值为0.90.
故答案为0.90.
【知识点】概率;
利用频率估计概率
12．（2018江苏淮安，12，3）若关于x，y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
，则a=.
【答案】4
本题考查二元一次方程的解，由二元一次方程的解的意义可知
满足二元一次方程3x-ay=1，代入可得a的值.
由题意可得，3×
3-2a=1,解得a=4.
故答案为4
【知识点】二元一次方程；
二元一次方程的解
13．（2018江苏淮安，13，3）若一个等腰三角形的顶角等于50°
，则它的底角等于.
【答案】65°
本题考查等腰三角形性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得结果.
由题意得，等腰三角形的底角＝（180°
-顶角）÷
2＝（180°
-50°
）÷
2＝65°
.
故答案为65°
【知识点】等腰三角形；
等腰三角形性质；
三角形内角和定理
14．（2018江苏淮安，14，3）将二次函数y=x2-1的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是.
【答案】y=x2+2
由平移规律“左加右减”、“上加下减”，可得平移后的解析式.
.由平移规律，直线y=x2-1向上平移3个单位长度，则平移后直线为y=x2-1+3
即y=x2+2
故答案为y=x2+2．
【知识点】二次函数图象与几何变换
15．（2018江苏淮安，15，3）如图，在份Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=3,BC=5,分别以A、B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是.
（第15题）
【答案】1.6
本题考查勾股定理和基本作图，连结AD,由线段的垂直平分线的性质可知AD=BD,再由勾股定理可求得CD.
连结AD
由作法可知AD=BD,
在Rt△ACD中设CD=x,则AD=BD=5-x,AC=3.
由勾股定理得，CD2+AC2=AD2
即x2+32=（5-x）2
解得x=1.6
故答案为1.6
【知识点】勾股定理；
轴对称；
线段的垂直平分线；
基本作图
16．（2018江苏淮安，14，3）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图像，点A1的坐标为（1,0），过点A1作x轴的垂线交直线l于D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；
过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;
过点C2作x轴的垂线，垂足为A3,交直线l于点B3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…，按此规律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面积是.
（第16题）
【答案】
根据一次函数的图象上点的坐标特征，分别求出点的坐标，然后根据点的坐标特征求出第一个、第二个、第三个正方形的面积，从中探索规律，进而可得结果.
点A1的坐标为（1,0）
点D1的坐标为（1,1），
正方形A1B1C1D1的边长为1，面积为1
同理可得，正方形A2B2C2D2的边长为
，面积为
正方形A3B3C3D3的边长为
…正方形AnBnCnDn的面积是
故答案为
【知识点】等腰直角三角形的性质；
一次函数的图象与性质；
坐标系中点的坐标特征；
规律探索
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2018江苏淮安，17，10）
（1）计算：
（2）解不等式组：
（1）1;
（2）1≤x≤3
【思路分析】
（1）本题考查实数运算，根据实数运算法则逐个运算即可；
（2）本题考查解一元一次不等式组，按照各自分别求解，然后在数轴上找公共解即可.
【解题过程】解：
（1）原式＝
（2）由①得x<
3
由②得
∴原不等式组的解集为
【知识点】实数运算；
特殊角的三角函数值；
零指数幂；
绝对值；
算术平方根；
解一元一次不等式组
18．（2018江苏淮安，18，8）先化简，再求值：
，其中a=-3
【思路分析】本题考查分式的化简求值，先对异分母的要先化为同分母的，并对每个分式的分子、分母分解因式，再约分化简计算.
【解题过程】
当a=-3时，原式＝
【知识点】分式的化简求值
19．（2018江苏淮安，19，8）如图，如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点E、F.求证：
AE=CF
【思路分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质先证△AOE≌△COF，即可证出AE＝CF．
【解题过程】证明：
∵AC、BD为□ABCD的对角线
∴AO=CO,AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠EAO=∠COF
∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
【知识点】平行四边形的性质；
全等三角形的判定与性质；
对顶角相等
20．（2018江苏淮安，20，10）某学校为了了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调査，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图
请解答下列问题：
（1）在这次调査中，该学校一共抽样调査了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数。
（1）50;
【思路分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的知识.解题的关键是能够结合两个统计图找到进一步解题的有关信息．
（1）由扇形统计图可知乘车与其他占总人数的一半，可推得这次调査中总人数；
（2）由扇形统计图可知骑车与步行占总人数的一半解答即可；
（3）根据样本估计总体．
（1）由扇形统计图可知乘车与其他占总人数的一半，所以这次调査中总人数＝（20+5）×
2＝50；
（2）如图所示
（3）由题意得，该学校学生中选择“步行”方式的人数：
（人）
【知识点】扇形统计图；
条形统计图；
根据样本估计总体
21．（2018江苏淮安，21，8）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标。
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求点A落在第四象限的概率。
【思路分析】本题考查了等可能事件概率的求法．先画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算即可得．
（1）画树状图如下：
点A的坐标有（1，-2），（1，3），（-2，1），（-2，3），（3，1），（3，-2）
（2）点A落在第四象限的概率＝
【知识点】概率；
画树状图法；
概率的计算公式
22．（2018江苏淮安，22，8）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像经过点A（-2,6），且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图像相交于点C，点C的横坐标为1.
（1）求k，b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足
，求点D的坐标
【思路分析】本题综合考查一次函数图象与性质，
（1）由题设条件，利用待定系数法可得结果；
（2）利用数形结合，先求出S△BOC的面积，进而可得点D的坐标.
【解题过程】由点C在y=3x上得点C的坐标为（1，3）；
由点A、C在y=kx+b得
，解得k=-1,b=4
（2）由图可求得，S△BOC＝
所以
即
所以OD=4
即点D的坐标为（0，﹣4）
【知识点】一次函数图象与性质；
正比例函数图象与性质，待定系数法；
坐标系中点的坐标特征
23．（2018江苏淮安，23，8）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°
的方向上；
从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°
的方向上，如图所示，求凉亭P到公路l的距离。
（结果保留整数，参考数据：
）
【思路分析】本题考查解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键．先过点
作
，垂足为
，利用矩形的性质得到CD=BE=AB-AE，然后利用解直角三角形分别求出AB与AE即可得结果．
过P作PC⊥AB于C，
在Rt△ACP中，
即
同理可得，BC=PC,
答：
凉亭P到公路l的距离约为273米.
【知识点】解直角三角形的应用-方位角问题
24．（2018江苏淮安，24，10）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A,BC交⊙O于点D，点E是AC的中点。
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2,∠B=50°
，AC=4.8,求图中阴影部分的面积。
【思路分析】本题综合考查圆的有关性质与计算，
（1）连接AD、OD，由圆周角定理可得△ADC为直角三角形，再由E为中点，根据斜边的中线等于斜边的一半可得EA=ED,进而推得∠ADO为直角，可得结果.
（2）先根据已知条件得出△ADE与△ADO的面积，再根据图形表示出阴影部分的面积，利用扇形面积公式可得结果.
（1）DE与⊙O相切，理由如下：
连接AD、OD
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
∴△ADC为直角三角形
∵点E是AC的中点
∴EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵AC是⊙O的切线
∴∠BAC=90°
∴∠OAD+∠EAD=90°
∴∠ODA+∠EDA=90°
即∠ADO=90°
∴DE与⊙O相切
（2）∵AC是⊙O的切线
∴△BAC为直角三角形
在Rt△BAC中，AC=4.8，AB=4,
由勾股定理得，
由
（1）知△ADC为直角三角形
∴Rt△ADC∽Rt△BAC
∴
同理
【知识点】切线的判定与性质；
勾股定理；
相似三角形的判定与性质；
扇形的面积公式；
圆周角定理；
直角三角形的性质
25．（2018江苏淮安，25，10）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元。
经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；
当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减小10件。
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件;
（2）当每件的销售价x（元）为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y（元）最大？
并求出最大利润。
（1）180
【思路分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握利润的计算是解题的关键，利润＝（销售价-进货价）×
件数
（1）由题意得，当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件;
（2）由题意得，y=（x-40）（700-10x）
即y=-10（x-55）2+2250
所以当x=55时，y取得最大值，最大值为2250.
当每件的销售价为55元时，销售该纪念品每天获得的利润y（元）最大，最大利润2250元.
【知识点】二次函数的实际应用
26．（2018江苏淮安，26，10）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°
，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”。
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C>
90°
∠A=60°
，则∠B=;
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90。
，AC=4,BC=5。
若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”。
试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？
若存在，请求出BE的长；
若不存在，请说明理由。
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD丄CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长。
【思路分析】本题通过新定义考查综合几何知识，
（1）由“准互余三角形”定义可知：
若△ABC是“准互余三角形”，则不难得到：
2∠A+∠B=90°
或2∠B+∠A=90°
又因∠A=60°
，则2∠A+∠B=90°
不成立，即代入2∠B+∠A=90°
可得∠B.
（2）由“准互余三角形”定义可知：
2∠B+∠BAE=90°
，可得∠B=∠EAC，进而得△ABC∽△EAC，所以
，代入数据可得结果.（3）由题意可知∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠BCD+∠CBD=90°
+∠CBD.然后分类讨论，依照
（2）可得结果.
（1）由“准互余三角形”定义可知：
若△ABC是“准互余三角形”，又∠C＞90°
，则有2∠A+∠B=90°
不成立，
即代入2∠B+∠A=90°
可得∠B=15°
（2）存在，
∵点E在BC边上，
∴∠AEB＞90°
，
∴2∠BAE+∠B=90°
或2∠B+∠BAE=90°
∵点E（异于点D），
不成立.
由图可知：
在Rt△ABC中可得∠BAE+∠EAC+∠B=90°
又由“准互余三角形”定义可知：
∴∠B=∠EAC，
∴△ABC∽△EAC（AA），
∵AC=4,BC=5,
（3）由题意可知：
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠BCD+∠CBD=90°
+∠CBD.∴∠ABC＞90°
∴本题分2类讨论:
①因△ABC为“准互余三角形”，则∠BAC+2∠ACB=90°
，设∠ACD=x，∠ACB=y，则可得：
∠BAC=90°
-2y，∠ABD=2x+2y，则∠AEB=90°
-2x，又因为在△CDE中，∠AEB=90°
-x，则x=0°
，与构成四边形矛盾，舍去.
②因2∠BAC+∠ACB=90°
，设∠BAC=x，则∠ACB=90°
-2x，则∠ABC=90°
+x，过点B作BE⊥AB，易得△CBE∽△CAB，即CB2=CE×
CA，由∠ABD=2∠BCD易得∠BAC=∠BCD，则△BAE∽△DCB，设AE=7a，则CB=12a，则易得CE=9a，可解得
，勾股定理得：
，∴AC=16a=20.
【知识点】新定义；
分类讨论的思想
27．（2018江苏淮安，27，12）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点。
动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动。
点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN。
设运动时间为x秒。
（1）当
秒时，点Q的坐标是；
（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式；
（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出运动过程中OT+PT的最小值。
【思路分析】本题综合考查动点问题，
（1）由动点的特征，代入数据直接计算即可；
（2）由题意分类讨论，由动点的特征，分别代入数据直接计算即可
（1）当
秒时，可得AP=1，则点P坐标为（5,0），因点A坐标为（6,0），则点Q坐
标为（4,0）.
（2）由题意可知：
重叠部分面积为正方形面积减去△CDN的面积，因运动时间为t，且点A关
于点P的对称点为点Q，即AP=PQ=3t，则可设点P坐标为（6-3t，0），则点C坐标为（6-3t，2t），则CN=t,
则当0≤t≤1时，
则当
时，
时，
综上：
（3）
【知识点】正方形的性质；
分类讨论思想；
转化思想；
待定系数法；
数形结合法；
条件探索型问题；
动点问题；
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