理论力学习题解答第七章范文.docx

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理论力学习题解答第七章范文

7－1.在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D上作用水平力。

机构尺寸如图所示。

求当机构平衡时，力与力偶矩M的关系。

7－2.图示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，节点D处载荷为。

试用虚位移原理求杆3的内力。

7－3.组合梁由铰链C铰接AC和CE而成，载荷分布如图所示。

已知跨度l=8m，P=4900N，均布力q=2450N/m，力偶矩M=4900Nm；求支座反力。

7－4组合梁由水平梁AC、CD组成，如图所。

已知：

F1=20kN，F2=12kN，q=4kN/m，M=2kN·m。

不计梁自重，试求：

固定端A和支座B处的约束力。

组合梁由水平梁AC、CD组成，如图12－16a所。

已知：

F1=20kN，F2=12kN，q=4kN/m，M=2kN·m。

不计梁自重，试求：

固定端A和支座B处的约束力。

（a）

（b）

（d）

（e）

图12－16例题12－5图

解：

组合梁为静定结构，其自由度为零，不可能发生虚位移。

为能应用虚位移原理确定A、B二处的约束力，可逐次解除一个约束，代之以作用力，使系统具有一个自由度，并解除约束处的正应力视为主动力；分析系统各主动力作用点的虚位移以及相应的虚功，应用虚位移原理建立求解约束力的方程。

为方便计算，可事先算出分布载荷合力大小及作用点。

对于本例：

各作用点如图12－16b所示，且HC=CK=0.5m。

1．计算支座B处的约束力

解除支座B，代之以作用力FNB，并将其视为主动力。

此时，梁CD绕点C转动，系统具有一个自由度。

设梁CD的虚位移为，则各主动力作用点的虚位移如图12－16b所示。

应用虚位移原理，有

，

（a）

图12－16b中的几何关系，

将上述各式代入虚位移原理表达式（a），有

（b）

因为，于是，由式（b）求得支座B的约束力为

（c）

2．求固定端A处的约束力偶

解除A端的转动约束，使之成为允许转动的固定铰支座，并代之以约束力偶MA，将MA视为主动力偶（图12－16c）。

这时，梁AC和CD可分别绕点A、B转动，系统具有一个自由度。

设梁AC有一虚位移δβ，则梁AC、CD上各主动力作用点相应的虚位移如图12－16c所示。

根据虚位移原理

，

可得下述方程

（d）

根据图12－6c中所示之几何关系，各主动力作用点的虚位移分别为

代入式（d），得到

（e）

由于δβ≠0，所以

（逆时针转向）（f）

3．求固定端A处的水平约束力

解除A端的水平约束，使之变为只能水平移动、而不能铅直移动和自由转动的新约束（图12－16d），视水平约束力FAx为主动力。

这时系统具有一个自由度，使梁AC和CD只能沿水平方向平动，设A点有一水平虚位移δxA，则其他主动力作用点，将产生如图12－16d所示的虚位移。

应用虚位移原理，写出

（g）

由于系统水平平动，所以δxA=δrD，故上式为

（h）

因为δxA≠0，所以

（i）

4．求固定端A处的铅垂约束力

解除A端的铅直约束，使之变成只能铅直移动，而不能水平移动和自由转动的新约束（图12－16e），并视铅垂约束力FAy为主动力。

这时，梁AB平动，梁CD绕点B转动，系统具有一个自由度。

设点A有一铅垂虚位移δyA，其余各主动力作用点及梁CD的虚位移如图12－16e所示。

应用虚位移原理，有

（j）

由于梁AC铅垂平动，梁CD绕点B转动，于是，由图12－16e得到：

将上述各式代入式（j），得

（k）

因为，故有

7－5.试求图示梁－桁架组合结构中1、2两杆的内力。

已知，。

1．求杆1内力，给图（a）虚位移，虚功表达式为

因为

，，，

所以

kN（受拉）

2．求杆2内力，给图（b）虚位移，则

，

，

，在FG方向投影响相等，即

虚功式

即

kN

kN

7－6.在图示结构中，已知F=4kN，q=3kN/m，M=2kN·m，BD=CD，AC=CB=4m，θ=30º。

试求固定端A处的约束力偶MA与铅垂方向的约束力FAy。

解：

解除A处约束力偶，系统的虚位移如图（a）。

（1）

其中：

；

代入式

（1）得：

解除A处铅垂方向位移的

约束，系统的虚位移如图（b）。

应用虚位移原理：

（2）

其中：

；

代入式

（2）得：

；

7－7.图示结构由三个刚体组成，已知F=3kN，M=1kN·m，l=1m。

试求支座B处的约束力。

解：

解除B处约束，系统的虚位移如图（a）。

应用虚位移原理：

（1）

其中：

；；；

代入式

（1）得：

；

7－8.在图示刚架中，已知F=18kN，M=4.5kN·m，l1=9m，l2=12m，自重不计。

试求支座B处的约束力。

解：

解除B处水平方向位移的约束，系统的

虚位移如图（a）。

应用虚位移原理：

（1）

其中：

；

；

代入式

（1）得：

解除B处铅垂方向位移的约束，系统的

虚位移如图（b）。

应用虚位移原理：

（2）

其中：

；

；

；

且：

；；则：

代入式

（2）得：

；