鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习培优测试题B卷附答案详解.docx

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鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习培优测试题B卷附答案详解

鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习培优测试题B卷（附答案详解）

1．化简分式（）．

A．B．C．D．

2．下列分式中，最简分式是（）

A．B．C．D．

3．（-2）-2等于（　　）

A．-4B．4C．-D．

4．小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，恰迟到，走路速度比平时快5米分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程　　

A．B．

C．D．

5．若关于的分式方程有增根，则的值是（　　）

A．﹣3B．﹣1C．2D．3

6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3

7．下列说法正确的是（　　）

A．a0=1

B．夹在两条平行线间的线段相等

C．勾股定理是a2+b2=c2

D．若有意义，则x≥1且x≠2

8．若分式方程的解为2，则a的值为（）

A．4B．1C．0D．2

9．下列计算中，正确的是（  ）

A．（a•b2）﹣1=ab﹣2B．（﹣a﹣5）2=﹣a﹣10C．（3x3）﹣3=9x﹣9D．

10．把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（）

A．千克B．千克C．千克D．千克

11．若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

12．已知方程x+（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程x+（a是常数，且a≠0）的解是_____或_____．

13．计算：

=________________

14．化简，代数式的值是__________．

15．用小数表示：

－3.07×10－5＝_________________

16．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是_____元．

17．分式和的最简公分母是____________．

18．化简+÷的结果是___________________.

19．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000000067（cm2），这个数用科学记数法表示应为______．

20．若关于x的分式方程无解，则m的值_____．

21．先化简，再求值：

÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2﹣x﹣7=0的根．

22．已知与的和等于，求之值.

23．先化简，再求值：

，其中a=．

24．先化简代数式，然后选取一个你喜欢的a的值代入求值.

25．先化简，再求值：

已知：

，其中．

26．化简求值：

，其中a，b满足.

27．解下列方程：

（1）；

（2）

28．

（1）已知x＝，y＝，试求代数式2x2－5xy＋2y2的值．

（2）先化简，再求值：

，其中x＝，y＝.

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

将分式分子分母同除以x+2y得解.

【详解】

==

【点睛】

本题考查化简分式，解题关键为找公因式.

2．C

【解析】

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；

B、=＝y−x，故B错误；

C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；

D、==，故D错误，

故选C．

【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．

3．D

【解析】

根据负整数指数幂的运算法则可得，故选D.

4．A

【解析】

【分析】

【详解】

由题意得，小明平常去学校的速度为，

小明今天去学校用的速度为，

则可列方程.

故选A.

5．B

【解析】

分析:

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．

详解:

去分母得：

x−4＝m，

由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，

把x＝3代入整式方程得：

m＝-1，

故选B．

点睛:

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：

①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

6．D

【解析】

分析：

根据分式有意义的条件进行求解即可.

详解：

由题意得，x﹣3≠0，

解得，x≠3，

故选D．

点睛：

此题考查了分式有意义的条件.注意：

分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.

7．D

【解析】

选项A，a0=1（a≠0）；选项B，夹在两条平行线间的平行线段相等；选项C，勾股定理是在△ABC中，∠C=90°，则a2+b2=c2；选项D，根据二次根式和分式有意义的条件可得x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2时有意义.故选D.

8．A

【解析】

根据分式方程的解的定义把x=2代入分式方程得到关于a的方程，解出即可．

把x=2代入分式方程得，解得a=4，故选A.

9．D

【解析】

根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答．

解：

A、（a•b2）﹣1=a﹣1b﹣2，本选项错误；

B、（﹣a﹣5）2=a﹣10，本选项错误；

C、（3x3）﹣3=x﹣9，本选项错误；

D、正确．

故选D．

点睛：

本题主要考查整数指数幂的运算性质.熟练掌握整数指数幂的运算性质是解题的关键.

10．A

【解析】

【分析】

盐＝盐水×浓度，而浓度＝盐÷（盐＋水），根据式子列代数式即可．

【详解】

该盐水的浓度为，

故这种盐水x千克，则其中含盐为x×＝千克．

故选：

A．

【点睛】

解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度＝溶质÷溶液．

11．x≠－2

【解析】

分析：

要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零．

详解：

根据题意可得：

x+2≠0，解得：

x≠2．

点睛：

本题主要考查的是分式有意义的条件，属于基础题型．理解分式的性质是解题的关键．

12．

【解析】

分析：

观察方程 x+（c是常数，c≠0）的特点，发现此方程的左边是未

知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某

个常数，那么这样的方程可以直接求解．本题需要将方程 x+变形，使等号

左边未知数的系数变得相同，又等号右边的代数式可变为．为此，方程的两边

同乘2，整理后，即可写成方程x+的形式，从而求出原方程的解． 

详解：

原方程变形为=++，

方程的两边同乘2，得2x+=a+3+，

两边同时减去3，得2x﹣3+=a+，

∴2x﹣3=a或2x﹣3=，

∴x=或x=．

故答案为，．

点睛：

本题考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．关键在于将所求方程变形为已知方程的形式．难点是方程左边含未知数的项的系数不相同．本题属于竞赛题型，有一定难度．

13．x

【解析】

【分析】

本题考查的是分式的乘法运算．做乘法运算时要注意先把分子、分母能约分的公因式，然后约分．

【详解】

=x.

故答案为x.

【点睛】

此题比较简单，通过计算将原式约分，化为最简分式或整式即可．

14．

【解析】

分析：

根据分式混合运算的相关运算法则进行计算即可.

详解：

原式=.

故答案为：

.

点睛：

熟记“分式混合运算的相关运算法则”是正确解答本题的关键.

15．-0.0000307

【解析】分析：

把－3.07×10－5还原成原数，即把小数点向左移动5位.

详解：

－3.07×10－5＝－0.0000307.

点睛：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

16．4

【解析】

分析：

设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

详解：

设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，

根据题意得：

，

解得：

x=4，

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．

答：

该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．

故答案为：

4．

点睛：

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

17．6ab（a+1）（a﹣1）

【解析】

分析：

根据最简公分母的定义解答即可．

详解：

，=，

∵分母为2b（a-1），3a（a+1）（a﹣1），∴系数为：

2、3的最小公倍数6，字母为分母各因式的最高次幂的乘积为：

ab（a+1）（a﹣1），

∴各项的最简公分母为：

6ab（a+1）（a﹣1）．

故答案为：

6ab（a+1）（a﹣1）．

点睛：

本题考查了最简公分母的定义，找出最简公分母是进行分式加减的基础．

18．1

【解析】

【分析】

先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加法运算即可得.

【详解】

+÷

=

=

=1，

故答案为：

1.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

19．6.7×10﹣8．

【解析】解：

0.000000067=6.7×10﹣8．故答案为：

6.7×10﹣8．

点睛：

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

20．-0.5或-1.5

【解析】

【分析】

【详解】

解：

方程两边都乘x（x-3），得（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），

即（2m+1）x=-6

当2m+1=0时，这个方程无解，此时m=-0.5

关于x的分式方程-1=无解

故x=0或x-3=0，即x=0或x=3

当x=0时，代入（2m+1）x=-6，得（2m+1）·0=-6，此方程无解

当x=3时，代入（2m+1）x=-6，得（2m+1）·3=-6，解得m=-1.5

综上所述，m的值是-0.5或-1.5

故答案为：

-0.5或-1.5．

21．

【解析】

试题分析：

首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后根据方程得出的值，从而得出代数式的值．

试题解析：

解：

÷（a﹣1﹣）

=

=

=，

∵a是方程x2﹣x﹣7=0的根，∴a2﹣a﹣7=0，∴a2﹣a=7，∴原式=．

22．a=2,b=2

【解析】

【试题分析】根据题意得：

变形，得：

得：

，从而得解.

【试题解析】

根据题意，有

+=.

去分母,得

.

去括号,整理得

.

比较两边多项式系数,得

.

解得.

23．，．

【解析】

试题分析：

先将原分式化简，再代入a的值，即可求出结论．

试题解析：

解：

原式====．

当a=时，原式====．

24．，当时，值为2（答案不唯一）.

【解析】

试题分析：

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后选取一个使原式有意义的数值代入进行计算即可.

试题解析：

原式=，

由题意知a不能为0和1，

取a=2，则原式=2.

25．

【解析】

试题分析：

首先将括号里面的两个式子通分，然后将除法变为乘法，再分别对每个分式的分母因式分解，约分得到化简后的式子，再由a2－a－2=0得出a2－a=2，将a2－a整体代入化简后的式子求出结果即可.

试题解析：

原式=÷，

=×，