最新整理高中数学必修2第三章直线与方程练习试题+测试合集.docx
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最新整理高中数学必修2第三章直线与方程练习试题+测试合集
第三章直线与方程单元测试
一、选择题
1*已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）
A*B*
C*D*
2*若三点共线则的值为（ ）
Ａ* Ｂ* Ｃ* Ｄ*
3*直线在轴上的截距是（）
A*B*C*D*
4*直线，当变动时，所有直线都通过定点（）
A*B*
C*D*
5*直线与的位置关系是（）
A*平行B*垂直
C*斜交D*与的值有关
6*两直线与平行，则它们之间的距离为（）
A*B*C*D*
7*已知点，若直线过点与线段相交，则直线的
斜率的取值范围是（）
A*B*C*D*
二、填空题
1*方程所表示的图形的面积为_________。
2*与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。
3*已知点在直线上，则的最小值为
4*将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。
５*设，则直线恒过定点*
三、解答题
1*求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。
2*一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。
2．
把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，
证明：
的近似值是：
*
4*直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，
求的值。
第三章直线和方程答案
一、选择题
1*B线段的中点为垂直平分线的，
2*A
3*B令则
4*C由得对于任何都成立，则
5*B
6*D把变化为，则
7*C
二、填空题
1*方程所表示的图形是一个正方形，其边长为
2*，或
设直线为
3*的最小值为原点到直线的距离：
4*点与点关于对称，则点与点
也关于对称，则，得
5*变化为
对于任何都成立，则
三、解答题
1*解：
设直线为交轴于点，交轴于点，
得，或
解得或
，或为所求。
2*解：
由得两直线交于，记为，则直线
垂直于所求直线，即，或
，或，
即，或为所求。
1.证明：
三点共线，
即
即
的近似值是：
2.解：
由已知可得直线，设的方程为
则，过
得
第三章直线与方程单元测试
一、选择题
1*如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，
又回到原来的位置，那么直线的斜率是（）
A*B*C*D*
2*若都在直线上，则用表示为（）
A*B*C*D?
3*直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为
，则直线的斜率为（）
A*B*C*D?
4*△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（）
A*B*C*D*
5*下列说法的正确的是（）
A*经过定点的直线都可以用方程表示
B*经过定点的直线都可以用方程表示
C*不经过原点的直线都可以用方程表示
D*经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
6*若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）
A*B*
C*D*
二、填空题
1*已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______*
2*直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，
则直线的方程是*
3*一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是__________*
4*若方程表示两条直线，则的取值是*
5*当时，两条直线、的交点在象限*
三、解答题
1*经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2*求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。
3*已知点，，点在直线上，求取得
最小值时点的坐标。
4*求函数的最小值。
第三章直线和方程答案
一、选择题
1*A
2*D
3*D4*A
5*D斜率有可能不存在，截距也有可能为
6*B点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求
二、填空题
1*
2*的倾斜角为
3*，或
设
4*5*二
三、解答题
1.解：
过点且垂直于的直线为所求的直线，即
2.解：
显然符合条件；当，在所求直线同侧时，
，或
3.解：
设，
则
当时，取得最小值，即
4.解：
可看作点
到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点
直线与方程
一、选择题
1设直线的倾斜角为，且，则满足（）
AB
CD
2过点且垂直于直线的直线方程为（）
AB
CD
3已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）
ABCD
4已知，则直线通过（）
A第一、二、三象限B第一、二、四象限
C第一、三、四象限D第二、三、四象限
5直线的倾斜角和斜率分别是（）
AB
C，不存在D，不存在
6若方程表示一条直线，则实数满足（）
AB
CD，，
二、填空题
1点到直线的距离是________________
2已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________；
若与关于轴对称，则的方程为_________；
若与关于对称，则的方程为___________；
3．若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________
4点在直线上，则的最小值是________________
5直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程
为________________
三、解答题
1已知直线，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设为直线上一点，
证明：
这条直线的方程可以写成
2求经过直线的交点且平行于直线
的直线方程
3经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程
4过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为
参考答案
一、选择题
1D
2A设又过点，则，即
3B
4C
5C垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在
6C不能同时为
二、填空题
1
2
3
4可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
5平分平行四边形的面积，则直线过的中点
三、解答题
1.解：
（1）把原点代入，得；
（2）此时斜率存在且不为零
即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；
（4）且
（5）证明：
在直线上
2.解：
由，得，再设，则
为所求
3.解：
当截距为时，设，过点，则得，即；
当截距不为时，设或过点，
则得，或，即，或
这样的直线有条：
，，或
4.解：
设直线为交轴于点，交轴于点，
得，或
解得或
，或为所求
3?
1直线的倾斜角与斜率
一、选择题
1、以A（-1，1）、B（2，-1）、C（1，4）为顶点的三角形是（ ）
A*锐角三角形
B*钝角三角形
C*以A点为直角顶点的直角三角形
D*以B点为直角顶点的直角三角形
解析：
kAB=,kAC=
∵kAB·kAC=
∴AB⊥AC且A为直角
2、在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
解析：
当a＞0时，A、B、C、D均不成立；当a＜0时，只有C成立，故选C?
答案：
C
3、下列三点能构成三角形的三个顶点的为（ ）
A*（1,3）,（5,7）,（10,12）
B*（-1,4）,（2,1）,（-2,5）
C*（0,2）,（2,5）,（3,7）
D*（1,-1）,（3,3）,（5,7）
思路解析:
A、B、D选项中三点均共线,不能组成三角形*C选项中三点不共线,故可以组成三角形的三个顶点?
4、下列命题:
①若两直线平行,则其斜率相等;②若两直线垂直,则其斜率之积为-1;③垂直于x轴的直线平行于y轴*
其中正确命题的个数为（ ）
A*0 B*1 C*2 D*3
思路解析:
①两直线斜率不存在时,也可以平行,故不对;
②两直线一条不存在斜率,另一条斜率为0,此时也垂直,故不对?
③垂直于x轴的直线不一定平行于y轴,可以与y轴重合,故不对*
答案:
A
主要考察知识点:
直线的倾斜角、斜率和直线的方程
5、没有斜率的直线一定是（ ）
A*过原点的直线 B*垂直于x轴的直线
C*垂直于y轴的直线 D*垂直于坐标轴的直线
6、下列三点能构成三角形的三个顶点的为（ ）
A*（1，3），（5，7），（10，12） B*（-1，4），（2，1），（-2，5）
C*（0，2），（2，5），（3，7） D*（1，-1），（3，3），（5，7）
7、顺次连结A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，0）四点所组成的图形是（ ）
A*平行四边形 B*直角梯形 C*等腰梯形 D*以上都不对
参考答案与解析:
解析：
kAB=,kBC=,
kCD=,kAD=*
∵kAB=kCD，kAD·kAB=-1,kAD·kCD=-1
∴ABCD为直角梯形*
8、直线x=1的倾斜角和斜率分别是（ ）
A*45°,1
B*135°,-1
C*90°,不存在
D*180°,不存在
参考答案与解析:
解析：
易知倾斜角为90°,当倾斜角为90°时,斜率不存在?
答案：
C
主要考察知识点:
直线的倾斜角、斜率和直线的方程
9、若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是…（ ）
A*［0°,90°］
B*［90°,180°］
C*（90°,180°）
D*［0°,180°）
参考答案与解析:
解析：
做出l的图象如下图,由图象易知,应选C?
答案：
C
主要考察知识点:
直线的倾斜角、斜率和直线的方程
10、下列说法正确的有（ ）
①若两直线斜率相等,则两直线平行
②若l1∥l2,则k1=k2
③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交
④若两直线斜率都不存在,则两直线平行
A*1个 B*2个 C*3个 D*4个
参考答案与解析:
解析：
①③④正确,②错?
答案：
C
主要考察知识点:
直线的倾斜角、斜率和直线的方程
二、填空题【共4道
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