安徽省中考一轮复习九年级数学图形的平移与旋转.docx
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安徽省中考一轮复习九年级数学图形的平移与旋转
2021年安徽省中考一轮复习九年级数学-图形的平移与旋转
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在A，B，C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（）
2．如图，下列四个图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△A′B′C′的是（）
3．（天津中考）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
4．（吉林中考）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）
A．10°
B．20°
C．50°
D．70°
5．一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：
①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
6．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（）
A．（3，－1）B．（0，0）C．（2，－1）D．（－1，3）
第6题图）
第7题图）
第8题图）
7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：
①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2.△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为（）
A．6B．4
C．3
D．3
9．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是（）
A．垂直B.相等C．平分D．平分且垂直
第9题图）
第10题图）
10．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：
①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（长沙中考）在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．
12．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是.
第12题图）
第13题图）
第14题图）
13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5cm，AC＝4.5cm，B′C＝2cm，那么A′C′＝4.5cm，A，A′两点之间的距离为.
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°得△FBE，则∠α的度数为°.
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为时，△ADF是等腰三角形．
第15题图）
第16题图）
16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1（n是正整数）的顶点A2n＋1的坐标是.
三、解答题（共72分）
17．（6分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．
（1）若AC＝6cm，则BE＝________cm；
（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．
18．（6分）如图，已知AD＝AE，AB＝AC.
（1）求证：
∠B＝∠C；
（2）若∠A＝50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
19．（7分）如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（1分）
（2）四边形A′B′C′D是什么图形？
面积是多少？
（2分）
（3）求∠C′DC和∠CDA′的度数；（2分）
（4）连接AA′，求∠DAA′的度数．（2分）
20．（7分）
（1）在平面直角坐标系中找出点A（－3，4），B（－4，1），C（－1，1），D（－2，3）并将它们依次连接；（2分）
（2）将
（1）中所画图形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出第二次平移后的图形；（2分）
（3）如何将
（1）中所画图形经过一次平移得到
（2）中所画图形？
平移前后对应点的横坐标有什么关系？
纵坐标呢？
（3分）
21．（7分）（枣庄中考）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2分）
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（2分）
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．（3分）
22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向图形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2.
（1）求∠BAD的度数；
（2）求AD的长．
23．（9分）如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上，且∠ADC＝45°.
（1）求∠BCD的度数；（3分）
（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′，当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E.
①求∠C′CB的度数；（3分）
②求证：
△C′BD′≌△CAE.（3分）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（3分）
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与
（1）中△OMN的边NM重合；（3分）
（3）求OE的长．（4分）
25.（12分）如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图②），量得它们的斜边长为10cm，较小的锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图③至图⑥中统一用F表示）．
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：
（1）将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：
AH＝DH.
答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在A，B，C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（B）
2．如图，下列四个图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△A′B′C′的是（D）
3．（天津中考）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A）
4．（吉林中考）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（B）
A．10°
B．20°
C．50°
D．70°
5．一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：
①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有（C）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
6．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（A）
A．（3，－1）B．（0，0）C．（2，－1）D．（－1，3）
第6题图）
第7题图）
第8题图）
7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：
①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有（A）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2.△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为（A）
A．6B．4
C．3
D．3
9．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是（D）
A．垂直B.相等C．平分D．平分且垂直
第9题图）
第10题图）
10．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：
①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（A）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（长沙中考）在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（1，1）．
12．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是
.
第12题图）
第13题图）
第14题图）
13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5cm，AC＝4.5cm，B′C＝2cm，那么A′C′＝4.5cm，A，A′两点之间的距离为3cm.
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°得△FBE，则∠α的度数为145°.
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为40°或20°时，△ADF是等腰三角形．
第15题图）
第16题图）
16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1（n是正整数）的顶点A2n＋1的坐标是（4n＋1，
）.
三、解答题（共72分）
17．（6分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．
（1）若AC＝6cm，则BE＝________cm；
（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．
解：
（1）6
（2）根据平移的性质得AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－100°＝30°，由AC∥BE得∠CBE＝∠C＝30°
18．（6分）如图，已知AD＝AE，AB＝AC.
（1）求证：
∠B＝∠C；
（2）若∠A＝50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
（1）证明：
在△AEB与△ADC中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△AEB≌△ADC，∴∠B＝∠C
（2）解：
先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合
19．（7分）如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（1分）
（2）四边形A′B′C′D是什么图形？
面积是多少？
（2分）
（3）求∠C′DC和∠CDA′的度数；（2分）
（4）连接AA′，求∠DAA′的度数．（2分）
解：
（1）点D
（2）四边形A′B′C′D是正方形，面积为4×4＝16
（3）由题意得∠C′DC＝30°，∠CDA′＝90°－∠C′DC＝60°
（4）∵AD＝A′D，∠ADA′＝30°，∴∠DAA′＝（180°－30°）×
＝75°
20．（7分）
（1）在平面直角坐标系中找出点A（－3，4），B（－4，1），C（－1，1），D（－2，3）并将它们依次连接；（2分）
（2）将
（1）中所画图形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出第二次平移后的图形；（2分）
（3）如何将
（1）中所画图形经过一次平移得到
（2）中所画图形？
平移前后对应点的横坐标有什么关系？
纵坐标呢？
（3分）
解：
（1）画图略
（2）画图略 （3）将A点与它的对应点A′连接起来，则AA′＝
＝5，∴将
（1）中所画图形沿A到A′的方向平移5个单位长度得到
（2）中所画图形．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别减少了3
21．（7分）（枣庄中考）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2分）
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（2分）
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．（3分）
解：
（1）如图①所示，△DCE为所求作
（2）如图②所示，△ACD为所求作
（3）如图③所示，△ECD为所求作
22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向图形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2.
（1）求∠BAD的度数；
（2）求AD的长．
解：
（1）因为△DCE是由△DBA旋转后得到的，∴DE＝DA，∵∠BDC＝60°，∴∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60°
（2）AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝2＋3＝5
23．（9分）如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上，且∠ADC＝45°.
（1）求∠BCD的度数；（3分）
（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′，当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E.
①求∠C′CB的度数；（3分）
②求证：
△C′BD′≌△CAE.（3分）
解：
（1）∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°.∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC－∠B＝15°
（2）①由旋转，得BC＝BC′＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A＝30°.∴∠CC′B＝∠C′CB＝75°
②证明：
∵∠CEB＝∠C′CB－∠CBA＝45°，∴∠ACE＝∠CEB－∠A＝15°.∴∠BC′D′＝∠BCD＝∠ACE.在△C′BD′和△CAE中，
∴△C′BD′≌△CAE（ASA）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（3分）
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与
（1）中△OMN的边NM重合；（3分）
（3）求OE的长．（4分）
解：
（1）△OMN如图所示
（2）△A′B′C′如图所示
（3）设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝
＝4，∴A′B′＝x＋4，A′O＝5＋3＝8.在Rt△A′B′O中，x2＋82＝（4＋x）2，解得x＝6，即OE＝6
25.（12分）如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图②），量得它们的斜边长为10cm，较小的锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图③至图⑥中统一用F表示）．
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：
（1）将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：
AH＝DH.
解：
（1）图形平移的距离就是线段BC的长，∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝30°，∴BC＝5cm.∴平移的距离为5cm
（2）∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD＝60°，又∵∠D＝30°，∴∠FGD＝90°.在Rt△DFG中，由勾股定理得FD＝5
cm，∴FG＝
FD＝
cm
（3）在△AHE与△DHB1中，∵∠FAB1＝∠EDF＝30°，FD＝FA，EF＝FB＝FB1，∴FD－FB1＝FA－FE，即AE＝DB1.又∵∠AHE＝∠DHB1.∴△AHE≌△DHB1（AAS）．∴AH＝DH
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