地球磁场研究chapter05.docx
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地球磁场研究chapter05
第五章岩石剩磁的獲得和保持
（LisaTauxe著，常燎譯）
建議閱讀
基礎閱讀：
Butler（1992）第三章
網址：
http:
//assets.cambridge.org/052181/1198/excerpt/0521811198excerpt.pdf
更多內容可參看：
DunlopandÖzdemir（1997）第八，十，十一，十三章
5.1引言
在前面的章節中，借助於在晶格結構中交換能量最小化這一原則，我們開始瞭解單晶的剩磁。
如果沒有各向異性能（晶格中隨磁化方向而變化的能量），單個顆粒的磁矩將會自由的轉動，於是便不能“記憶”古地磁場方向。
古地磁學之所以成立是因為能夠克服各向異性能，從而使得磁化強度從某種低的能量狀態轉到與外界地磁場相關的高能均衡狀態，並被“凍結”從而能夠在地質時間尺度上被保存下來。
5.2動態平衡的概念
假設我們處在高於絕對零度的環境裏，在原子尺度上一切事物都在運動，事物的狀態因此而不停地改變。
但是，在更大的尺度上一切似乎又固定不變。
假想某一時刻，在一個場地上有好多羊，場地中間被柵欄分開，這些羊可以隨意地越過柵欄到另一邊去取食。
如果柵欄兩邊的環境條件相同，隨著時間的推移，柵欄兩邊羊的數目將趨向相同。
如果柵欄的一邊在下雨，那麼更多的羊將會跳向陽光充足的另一邊。
漸漸地，有陽光一邊的羊會更多些（參看圖5.1），這就是動態平衡的基本概念。
圖5.1：
動態平衡示意圖。
儘管羊不停地跨越柵欄，但當柵欄兩邊的有相同的適宜條件時，便有相同數目的羊出現在柵欄的兩邊。
如果有一邊的條件更適宜（比如天氣晴朗而非陰雨），這邊便會出現更多的羊。
（GenevieveTauxe作畫）
現在再討論磁學。
在零場條件下，一塊具有單軸各向異性的磁鐵將趨向於在兩個“易”磁化方向被磁化（參看第四講）。
為了克服磁各向異性能，從一個易磁化方向轉到另外一個，這塊磁鐵的內部熱能必須大於各向異性能。
根據波爾茲曼分佈，一個粒子處於能量的幾率正比於e/kT，其中kT是熱能（參看第四講）。
所以，在一個特定的時間裏，磁矩能夠獲得足夠的熱能來驅使電子克服能壘，從而磁化強度從一個易磁化方向而轉到另一個。
如果許多被磁化的粒子在初始時具有淨剩磁M0，磁矩會隨機從一個易磁化方向轉向另一個方向，這種隨機的運動最終將導致整體衰減到零。
均衡磁化的基本概念是Néel理論的核心，我們將在下面做簡要的介紹。
5.3Néel理論簡介
Néel借助於其1949和1955的工作獲得諾貝爾獎。
這些工作奠定了古地磁場信號記錄機制的基本理論。
控制磁均衡過程的機制是馳豫時間（relaxationtime），類推到羊的例子就是跨越柵欄的頻率。
我們在第四章中定義的馳豫時間是：
其中，C是頻率因數（frequencyfactor），它的值一般為1010s-1。
公式5.1有時稱為Néel方程。
在“雨中羊”的那個例子中，跳過柵欄而到下雨一邊的羊比跳到天氣晴朗的一邊的需要更多的能量。
另外，對磁性顆粒來說，克服能壘使其轉到外加磁場B的方向將會比轉到另一方向所需能量更少，所以，馳豫時間必然也是外加磁場的函數。
馳豫時間的一般方程是：
我們關注的是在地磁場中獲得的剩磁，而地磁場比起所研究的礦物的矯頑力來講微乎其微，所以可以忽略B對的影響。
各向異性能密度為各向異性常數K與顆粒體積v的乘積。
對於單軸形狀各向異性K是Ku，它等於
。
代入公式5.1我們得到：
其中M與溫度強烈相關（如圖3.8）。
從公式5.3中我們可以看出，馳豫時間不僅是磁化強度的函數，而且是體積和溫度的函數。
5.4粘滯剩磁
當我們把一個已經飽和磁化的樣品放在零磁場環境下，易磁化軸將逐漸隨機化，所以其均衡磁化強度Me為零。
這個均衡的狀態是通過單個粒子隨機地轉動其磁矩來達到的（回到上面關於羊的例子，到處都是晴朗的天空）。
Néel理論預言，樣品的磁化強度的衰減服從下列函數，並如圖5.2a所示。
在圖5.3的插圖中，長軸是易磁化的方向（因為形狀各向異性處於支配地位）。
處於外界磁場中的這個粒子將會產生一個靜磁能Eh，它是
，當磁矩和外磁場一致時這個能量最小（參看第四講）。
給定任意一個角，兩個易磁化方向的Eh差值為
由於外磁場而產生的能量Eh，當把磁矩旋轉時，逐漸減小磁矩與外場的夾角所需的能量要比往反向旋轉需要的能量要小。
所以，相對於外場的方向而言，一個給定粒子的磁矩在其最合適的方向會比在其他的方向停留更長的時間。
如果存在大量這樣的粒子，磁化強度將會增長，並達到非零的均衡磁化狀態。
所以，如果一塊初始剩磁為零的樣品放在一個磁場中，磁化強度M（t）將會由衰減函數增長到Me.
如圖5.2b所示。
在等化學、等熱能條件下獲得的磁化強度被稱作粘滯剩餘磁化強度，或VRM。
隨著時間增加，更多的粒子將會有足夠的熱能來克服各向異性能壁壘，從而將它們的磁化強度轉到和外界磁場越來越一致的方向。
一般情況下，樣品的初始磁化強度不為零，並且均衡磁化強度的方向與初始剩磁的方向不相關，那麼有如下關係式：
當t∞時，磁化強度從M0到Me按照指數增長（或衰減）。
這個速率不僅受
控制，而且和磁化強度偏離均衡狀態的程度相關（參看圖5.2c）。
當資料涉及的時間較短時，似乎有如下關係
。
事實上，很多教科書建議
（參看，比如Butler,1992）。
這個關係式顯示出，當
時有一個無限的剩磁。
所以從長時間來看，這個關係式不正確。
僅僅在有限的時間段裏才能觀測到Slogt這種行為，而在長時間間隔裏並不存在嚴格的log（t）行為。
所以，VRM將隨著時間以及剩磁向量和外界磁場的關係而變化。
因為馳豫時間和溫度相關，在高溫情況下VRM的增長非常快。
當馳豫時間很短（比如幾百秒），磁化強度基本上就達到均衡，從而和外界磁場一致。
我們稱這些顆粒為超順磁顆粒。
圖5.2:
磁化強度隨時間變化。
a）在零場中的飽和剩磁。
b）初始磁化強度為零，處於磁場中。
c）處於反向磁場中。
圖5.3:
Eh隨磁矩m和外界磁場B的夾角
的變化
5.5熱剩磁
從公式5.3我們知道隨溫度顯著變化。
Néel（1955）指出只需很小的溫度變化就可以使劇烈增加。
馳豫時間隨溫度的變化與飽和磁化強度隨溫度的變化密切相關。
計算飽和磁化強度隨溫度的變化很複雜，但可以近似為：
其中，Tc是居裏溫度，對磁鐵礦來說，大約為0.43（DunlopandÖzdemir,1997）。
比如，對於寬度為25nm的立方顆粒（圖5.4），在室溫下，其馳豫時間比地球的年齡還長。
而當溫度升至幾XX時，它就變成超順磁顆粒。
對應值為102－103秒的溫度定義為阻擋溫度（blockingtemperature,Tb）。
當溫度等於或高於Tb，但是低於Tc時，顆粒具有超順磁性質。
當溫度繼續降低，馳豫時間增大，磁化強度便被有效地阻擋住，岩石也因此而獲得了熱剩磁（TRM）。
對於一個剛剛噴發出來的熔岩流（參看圖5.5），熔化的火山岩凝固在岩石中。
當岩石處於Tc之上時，系統的熱能處於主導地位，因此岩石不能獲得剩磁。
當通過Tc繼續冷卻時，交換能變得更重要，岩石也因此而能獲得剩磁。
然而，由於各向異性能仍然小於靜磁能，磁化強度還是能夠隨著磁場自由地轉動。
這些磁性顆粒是超順磁顆粒，而磁化強度也和外界磁場一致趨於均衡。
在火山熔岩流中，磁矩可以在不同的易磁化方向之間跳轉，在統計意義上和外界磁場保持最小的一個角度（圖5.5c）。
所以，超順磁顆粒的均衡磁化強度並不完全和外界磁場趨於一致，而是有一個很小的偏差。
當磁場很低的時候，比如地球磁場，這個一致的程度是外界磁場的線性函數。
當磁場很高的時候（依賴於各向異性能的來源不同，這個磁場可以從0.2T到好幾個特斯拉不等），磁化強度趨於飽和。
圖5.4:
顆粒度為25nm的立方磁鐵礦的馳豫時間隨溫度的變化圖。
有外界磁場存在時，根據磁性粒子的兩個易磁化軸之間的能量差（公式5.4），在給定溫度下，我們可以估算達到均衡狀態時那些處於飽和狀態的粒子的含量。
根據波爾茲曼分佈，對於熱剩磁，我們可以將公式5.4中的E換成2mBcos。
此時，有兩種狀態分別沿著兩個易磁化的方向，一個是盡可能大的和外界磁場趨於平行，另一個是盡可能大的和外磁場反平行。
粒子總數N是這些與外界磁場平行的粒子n和反平行粒子n的總和。
所以，從波爾茲曼分佈我們得到
當所有磁矩趨於一致的時候，這個集合的磁化強度達到飽和，或寫作Ms。
在給定溫度下，磁化強度M（T）將是淨磁矩nn。
所以可以得到：
簡單計算後可以整理成
反過來可以簡寫成
圖5.5:
a）DanielStaudigel火山熔岩流。
b）當火山岩溫度仍然高於Tc的時候，晶體開始形成，但它是非磁性的。
c）低於Tc而高於Tb時，一些礦物變成了磁性的，但從統計意義上講，它們的磁矩仍然能夠在各個易軸之間跳到，並偏向外界磁場的方向。
當火山岩的溫度繼續降低時，磁矩固定下來，從而保留了一個熱剩磁。
[b）和c）圖修改於GenevieveTauxe的動畫，可流覽：
http:
//magician.ucsd.edu/Lab_tour/movs/TRM.mov.]
火山岩繼續冷卻，熱能將繼續降低，磁各向異性能變得越來越重要直到將磁矩“凍結”。
所以，當顆粒通過它們的Tb冷卻的時候，磁矩就固定下來。
之後繼續變化的外界磁場沒有影響。
對隨機分佈的顆粒，我們對整個積分可以得到最終的磁化強度，或者：
其中m0是顆粒在Tb的磁矩。
在圖5.6中，我們展示了TRM隨外磁場的變化。
這些顆粒是粒度為70nm，阻擋溫度為700K的粒子集合。
對相當於地磁場那麼小的磁場B（~2060T）來說，TRM和外磁場近似線性相關。
關於TRM的一些重點總結
·當在外磁場中通過Tb冷卻的時候，隨機分佈的磁性顆粒集合所獲得的剩磁和外界磁場平行。
·熱剩磁的強度和冷卻時的外加磁場的強度線性相關（對地球磁場而言）。
·對岩石來說，每個顆粒有自己的Tb和磁矩。
所以，當岩石兩個溫度點之間冷卻，僅僅有一部分顆粒的剩磁被凍結；岩石因此而獲得了一個部分熱剩磁，或叫pTRM。
·在古地磁中，有三個基本假設：
1）pTRM彼此獨立，2）在兩個溫度之間冷卻得到的pTRM，當再次加熱到同樣的最大溫度，並在零場中冷卻後能夠被退磁，3）pTRM具有可加性；比如，通過一系列溫度而獲得的單個pTRM的總和與通過整個溫度區間而獲得的熱剩磁一致。
圖5.6:
TRM和外加磁場的關係圖。
現在地磁場大概從25T到60T（參看第二講）。
對於均勻或基本均勻磁化的顆粒，實驗結果已經逐漸證實上面提到的理論。
但是處於渦漩狀態的顆粒或多疇顆粒使則很複雜。
因此一些修正方案被提出，並被用來解釋磁疇的這些複雜性。
SD或者花形狀態（F）集合和這些渦漩狀態（V）或磁疇壁（MD）的TRM關鍵不同在於，對於V和MD顆粒來說，pTRM被凍結的溫度（阻擋溫度Tb）比同樣的pTRM解阻溫度（Tub）要低，但是對於SD和F顆粒來說，這兩個溫度是完全一樣的。
想詳細瞭解多疇顆粒的TRM可以參看，比如DunlopandÖzdemir（1997）。
圖5.7:
顆粒生長時伴隨的CRM。
a）巴基斯坦西瓦利克Chinji組的紅層。
這些紅層中的赤鐵礦攜帶著CRM。
b）初始的非磁性的基質狀態。
c）統計上和外磁場（綠箭頭所示）相一致的超順磁礦物的形成。
5.6化學剩磁
岩石和沉積物中的磁性礦物在形成以後經常會因為環境的變化而發生變化。
紅層（參看圖5.7a）是一種常見的沉積相，因其含有在沉積後生成染色能力強的赤鐵礦（hematite）而呈現紅色。
赤鐵礦是一種磁性礦物，它在低溫生長時所攜帶的剩磁被稱為顆粒生長型化學剩磁（graingrowthchemicalremanentmagnetization,g-CRM）。
磁鐵礦是在地表環境中經常處於不均衡狀態的一種磁性礦物。
風化作用容易使它氧化到另一種磁性成分（磁赤鐵礦）。
當狀態改變的時候，鐵氧化物會改變它的磁矩，從而獲得一個“變化”化學剩磁（alterationchemicalremanence,a-CRM）。
新生成的CRM和外界磁場的關係很複雜。
它與先前的磁性礦物相關，又可能會強烈地受到外界磁場的影響，或者是受這些因素共同影響。
下面首先討論最簡單的CRM，即g-CRM。
由公式5.3可知，馳豫時間與顆粒粒徑密切相關。
正如在外磁場中冷卻一樣，同樣簡潔的理論可以被用來計算顆粒在外磁場生長時所獲得的剩磁。
首先考慮非磁性的有孔基質，比如說砂岩。
當地表水通過砂岩滲透的時候，它開始沉澱非常細小的磁性礦物（圖5.7c）。
每個晶體和它臨近的顆粒都是完全獨立的。
對非常小的顆粒來說，系統中的熱能處於支配地位，他們是超順磁的。
當體積變得足夠大的時候，磁各向異性能會超過熱能，顆粒的磁矩會被鎖定，並且在足夠長的地質時期內都保持這種非均衡的狀態。
保持恒定溫度，這樣就有一個臨界的阻擋體積。
當小於它的時候，顆粒和外界磁場保持均衡，而高於它的時候，磁矩就能被鎖定。
所以，在顆粒生長時所獲得的磁化強度與經過阻擋溫度時其磁矩定向排列程度成正比。
因此，CRM的行為和TRM非常的相似。
目前僅有非常少的實驗來驗證顆粒生長的CRM模型。
雖然這個理論能很好地預測零階模型（CRM平行於外磁場並且正比於它的強度），但是不能解釋更多細節。
這主要是因為磁場會影響磁性晶體的生長，結果是化學剩磁類與熱剩磁並不完全一致（參看StokkingandTauxe,1990a,b和DunlopandÖzdemir,1997）。
此外，在變化的磁場中獲得的gCRMs也比在單一磁場中簡單的生長要複雜的多。
a-CRM也比簡單的g-CRM複雜很多。
可以說CRM記錄外界磁場的可靠程度必須要檢驗（正如許多其他的剩磁一樣），包括地質野外檢驗以及其他一些技巧，我們將在後面的章節中講述。
5.7碎屑剩磁（DetritalRemanentMagnetization）
在沉積環境中，岩石被磁化的過程和火山岩中的熱剩磁行為完全不同。
實際上，在被沉積前，碎屑顆粒已經被磁化（主要為熱剩磁），這和火山岩中晶體處於它們的居裏溫度點之上不同。
磁性碎屑顆粒在水中沉積的時候會和外界磁場保持一致，於是能夠保持一個碎屑剩磁（DRM）。
但是，磁性顆粒在沉積後會由於生物擾動或其他擾動（圖5.8）重新排列，稱為沉積後剩磁（post-depositionalremanentmagnetization,pDRM）。
圖5.8:
磁性顆粒從水到沉積過程中遷移的示意圖。
黑色的是磁性顆粒（從畫於Tauxe,1993）。
有關磁性顆粒在粘滯介質中行為的理論幾十年前就已經存在（比如，Nagata,1961）。
當磁性顆粒處於粘滯液體中時會受到由於流體剪切力，磁矩，粘滯阻力，阻力，以及由熱運動產生的“布朗”運動的共同影響（比如，Collinson,1965）。
Nagata（1961）討論了水中磁性顆粒的運動。
他首先從懸浮于水中的磁性顆粒的運動方程出發，磁性顆粒的磁矩為m，轉動慣量為I，它和外磁場的B的夾角為：
其中，為液體中阻止顆粒運動的粘滯係數。
Nagata（1961）忽略慣性項（它隨r5變化），解得上面的方程為：
其中，0是m和B初始時的夾角。
設=8r3，其中r是顆粒半徑，是水的粘滯係數（~10-3kgm-1s-1）。
於是，公式5.9中，當0從初始值減到1/e時的時間常數為：
其中，M為體積歸一化磁化強度（參看第一講）。
四十多年來，DRM理論中一個基本的問題是這個時間因數，對所有合理的m和B值來說，這個時間因數一般都非常的短。
對單疇磁鐵礦，如果取磁化強度為約4.8х105A/m，顆粒半徑為20nm，我們可以得到m值為大約2х1017Am2（或0.02fAm2）。
如果這個顆粒處於30T的磁場中，可以得到d約為40s。
即使對赤鐵礦（磁化強度約為2000A/m）來說，在這個磁場下d也遠小於一秒。
所以，簡單的DRM理論預測，由獨立磁性顆粒組成的沉積物將會達到飽和磁化強度，對變化的磁場強度反而不敏感。
Johnsonetal.（1948）首次測量沉積物記錄的相對古地磁場強度時就發現，DRM不處於飽和狀態（參看圖5.9a）。
實驗確定的剩磁差不多和地磁場外磁場線性相關，並且比飽和剩磁小幾個量級。
圖5.9:
a）再沉積的冰期紋泥的沉積剩磁隨外加磁場的變化。
B0是實驗室中的磁場（資料引於Johnsonetal.,1948）。
b）由高嶺土和磁赤鐵礦組成的合成沉積物的DRM強度和鹽度的關係（資料引於VanVreumingen,1993）。
圖5.10:
處於磁場中的磁性顆粒的坐標系。
關於DRM理論，理論上預測DRM為飽和磁化強度，而實驗觀測到其和外場成正比。
後來很多工作都試圖調和這種矛盾。
以下兩個基本途徑比較可行：
·布朗運動（比如，Collinson,1965）。
通過熱擾動它能夠使磁矩隨機分佈。
·或者可以假設有一個很小的M值，它能夠使定向排列的時間常數增加。
比如，可以考慮靜電和London-van-der-Waals力，這些力會使顆粒靠在一起（絮凝）構成大顆粒，相應的磁矩降低比如，ShcherbakovandShcherbakova,1983）.
為了估計布朗運動對顆粒大小的影響，Collinson（1965）考慮磁場能和熱能均衡：
其中，0是布朗運動對外加磁場方向的偏角，k是波爾茲曼常數（138х1023J/K），T是開爾文溫度。
相比較于單疇顆粒（SD），非常小的顆粒是超順磁（SP），對剩磁沒有貢獻。
所以，布朗運動的低限顆粒度是SP/SD的閥值。
為了估計上限，我們必須要知道剩磁隨顆粒度的變化。
磁性顆粒，比如磁鐵礦，當他們接近多疇狀態時，其剩磁狀態將變得非常的複雜。
為了初步瞭解布朗運動的影響，我們以剛好處於SP/SD上邊界處的磁性顆粒作為例子，這些顆粒仍然有比較均一的磁化，其半徑為r為20nm，並且有和磁鐵礦一樣的飽和磁化強度。
在這種情況下，m約等於0.01fAm2。
室溫下（約300K），0大於180度時，這些顆粒的淨磁矩將完全受熱擾動的支配。
作為布朗運動效應的保守上邊界估計，數值模擬時我們取顆粒的半徑為r=0.2m，假設剩磁大約為0.1Ms，或者大概是5х104A/m。
這裏，0<20。
這些近似的計算顯示顆粒度大於十幾個微米的磁鐵礦將不受布朗運動的影響。
所以，如果在懸浮的水中彼此分開的顆粒，介於20nm和大約0.10.2m之間的顆粒可能受布朗運動的強烈影響。
[依據當時可以獲得的實驗資料，Collinson（1965）得到一個更大的布朗運動影響的上界，於是得出結論，DRM的線性關係很可能是受布朗運動的影響。
]
圖5.11:
應用參數：
l=0.2m和水的粘滯性所得的凝絮模型的資料實驗結果。
M/M0是DRM展開成飽和磁化強度的形式。
a）固定B為常數，
的變化，從1х10-18Am2到5х10-15Am2（fAm2）。
b）固定B為常數，
的變化。
在給定的磁場強度下，除了很窄的顆粒大小範圍外，顆粒或者處於飽和，或者隨機排布。
c）固定
，對一系列的r改變外加磁場。
d）和c）一樣，但是有如圖所示的r分佈。
九十年代早期有研究探討了水化學條件在沉積剩磁中的作用。
比如，VanVreumingen（1993）研究了凝絮作用在沉積剩磁獲得過程中的影響（圖5.9b）。
圖5.9b顯示了在不同鹽度的環境下，高嶺石和磁赤鐵礦的混合物的DRM行為。
當NaCl含量較小候，DRM強度隨著NaCl的含量增加而增加，然後迅速降低，當鹽度大於4‰後變得平坦。
凝絮作用可以解釋上面的升高和降低特徵。
最初的增加可能是由於磁赤鐵礦粘在高嶺土上面，所以減少了布朗運動的影響，接下來的減少則由具有弱磁矩的較大絮狀物引起，所以降低了定向排列的時間常數。
Katari和Bloxham（2001）繼續研究了凝絮作用在DRM理論中的作用。
他們提出，在許多自然環境中的小顆粒有絮結的傾向，或者由於生物“膠”而粘在一起變成小球，這些磁鐵礦顆粒不太可能被分開。
前人有關水化學環境對DRM的影響的工作證實了凝絮作用對DRM理論的影響（參看圖5.9b），因此建議公式5.9中合適的m值是絮狀物的淨磁矩，這比單獨顆粒的磁矩要小很多。
Katari和Bloxham（2001）利用經驗的沉澱速率v（單位是米每秒）是凝絮物的半徑（單位是米），由Gibbs（1985）給出：
然後帶入t=l/v到修正的公式5.9中，其中l是沉澱距離。
這裏，我們只應用最基本的Nagata方程和Gibbs的沉澱速率：
解出，然後給出顆粒沿著最短路線從最初的座標點（x，y，z）到B（參看圖5.10），可以計算m新的座標：
從x',y',z'中就可以計算新的夾角和，如圖5.10。
給定一個特定的凝絮物半徑分佈，就可以分別估計每種尺寸成分的貢獻，然後所有成分求和。
凝絮模型假設N個單獨凝絮物在給定的粒度成分f（r）,oi,oi初始時是隨機分佈的，其中f（r）是某個半徑成分對整個的貢獻。
每個凝絮物有個平均的磁矩
。
通過距離l沉積後，每個粒度成分的平均磁化強度為：
每個粒度成分的貢獻由f（r）歸一化。
所以，總的磁化強度是每項的總和：
只要給定沉積距離l，平均磁化強度
，以及已知凝絮物的粒度分佈，凝絮模型可以用來預測DRM強度。
按照Katari和Bloxham（2001），我們用水的粘滯性值，50T的磁場，0.2m的沉積距離，考慮r和m的影響。
為了這個數值模擬，我們對5550個初始時在單位球體內是均勻分佈的顆粒進行加和。
圖5.11a顯示的就是這個數值類比的結果，DRM的強度被飽和磁化強度M0歸一化。
圖形分別顯示了DRM隨半徑以和磁矩（從5fAm2到0.001fAm2）的變化曲線。
對於強度大於5fAm2的顆粒（Katari和Bloxham（2001）模型中所選的值），大於15m的顆粒完全被飽和了。
磁性顆粒完全定向排列的臨界半徑rcrit隨m的減小而減小。
在某一點，布朗運動開始對淨磁矩有隨機打亂的效應，所以，減到微米以下後，圖5.11a中每條線都會下降，偏離飽和狀態。
當m為1fAm2，改變外加磁場的影響如圖5.11b所示。
給定m，增加B會增加DRM達到飽和時所對應的顆粒度。
DRM隨磁場的變化主要受控於和外磁場完全一致排列的顆粒部分，它們隨B變化。
這個效應和布朗運動效應一起導致在低場時剩磁可靠性降低。
如圖5.11c所示，對於固定的m，DRM既和磁場相關也和r相關。
在低場下，小於5m的顆粒會完全飽和。
因此一微米的顆粒（沒有顯示）在地磁場強下會和磁場完全一致排列，從而它們對磁場強度不太敏感。
為了類比再沉積資料，Katari和Bloxham（2001）應用了與自然界相近的凝絮物的顆粒分佈。
圖5.11d展示了對應於幾個不同顆粒分佈的DRM隨外加磁場變化的例子。
從前面的討論中可知，以上的DRM模型可以有效地擬合再沉積實驗資料。
這個模型和其他一些相關的模型可以解釋DRM的一些基本特徵，如與磁場的相關性，而且也可以部分解釋與真實的古地磁強度記錄之間的不一致性。
例如，在沒有凝絮作用時（也許在一些湖泊裏），DRM也可能與地球磁場不相關。
這是因為大於幾個微米的磁鐵礦的磁狀態不是很穩定，同時小於幾個微米的顆粒在沉積時處於飽和狀態。
控制小顆粒磁化強度的布朗運動也可以對此作一些解釋。
此外，在低鹽度的環境下（絕大多數湖泊），任何鹽度的變化都將導致凝絮物顆粒度的巨大變化，所以導致DRM很大的變化。
此外還有一個DRM強度隨凝絮物顆粒度強烈相關的情況，即顆粒度
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