学年安徽省普通高中学业水平数学试题解析版.docx
《学年安徽省普通高中学业水平数学试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年安徽省普通高中学业水平数学试题解析版.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年安徽省普通高中学业水平数学试题解析版
安徽省2018年高中数学学业水平测试卷
参考答案
1—18：
DACACCBACDADBADBBC
19—22：
2,
23.20或11024.（Ⅰ）【证明:
】（略）（Ⅱ）
25.
（1）
（2）甲投入64万元,乙投入96万元,获得最大利润56万元.
2017年安徽省普通高中学业水平测试
数学试题
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分．每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求．）
1．已知集合A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则A∪B等于（）
A．{1，5}B．{1，3，5}C．{﹣1，3，5}D．{﹣1，1，3，5}
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）
A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台
3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000名学生进行编号，号码为0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）
A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法
4．log2210=（）
A．5B．﹣5C．10D．﹣10
5．若函数y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数f（x）的最大值为（）
A．5B．6C．1D．﹣1
6．不等式（x+2）（x﹣1）＞0的解集为（）
A．{x|x＜﹣2或x＞1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜﹣1或x＞2}D．{x|﹣1＜x＜2}
7．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的半径为（）
A．1B．√2C．2D．4
8．如图，在ABCD中，点E是AB的中点，若
（）
A．
D．
9．点A（1，0）到直线x+y﹣2=0的距离为（）
A．
B．
C．1D．2
10．下列函数中，是奇函数的是（）
A．y=2xB．y=﹣3x2+1C．y=x3﹣x
D．y=3x2+1
11．sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（）
A．﹣1B．1C．﹣D．
22
12．若A与B互为对立事件，且P（A）=0.6，则P（B）=（）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
13．点P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数z=2x+y的最大值（）
A．0B．6C．12D．18
14．直线经过点A（3，4），斜率为﹣
，则其方程为（）
A．3x+4y﹣25=0B．3x+4y+25=0C．3x﹣4y+7=0D．4x+3y﹣24=0
15．如图，在四面体A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则AD=（）
A．1B．√2C．√3D．2
16．已知两个相关变量x，y的回归方程是
，下列说法正确的是（）
A．当x的值增加1时，y的值一定减少2
B．当x的值增加1时，y的值大约增加2
C．当x=3时，y的准确值为4
D．当x=3时，y的估计值为4
17．某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p，3月份的产量与2月份相比增长率为q
（p＞0，q＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x，则下列关系中正确的是（）
A．x
B．x
C．x＞
D．x＜
18．已知函数f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）的零点为x0有0＜a＜b＜c＜2π使f（a）f（b）f（c）＞0则下列结论不可能成立的是（）
A．x0＜aB．x0＞bC．x0＞cD．x0＜π
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19．已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an﹣2，则a3=．
20．如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别是3和5，则输出的结果是．
21．袋中装有质地、大小完全相同的5个球，其中红球2个，黑球3个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为．
22．已知向量→𝑎，→𝑏满足（→𝑎+2→𝑏）•（→𝑎﹣→𝑏）=﹣6，且|→𝑎|=1，|→𝑏|=2，则→𝑎与→𝑏的夹角为．三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步
骤.）
23．△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若cos（π﹣B）
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=4，c=2，求b和A的值．
24．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．
（Ⅰ）证明：
AC⊥BD1；
（Ⅱ）证明：
BD1∥平面ACE．
25．已知函数f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点A（4，8），数列{an}满足：
a1=1，an=f
（an﹣1）+g（n）（n≥2）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求证：
数列
是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）求证：
．
2017年安徽省普通高中学业水平测试
数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分．每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求．）
1．（3分）已知集合A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则A∪B等于（）
A．{1，5}B．{1，3，5}C．{﹣1，3，5}D．{﹣1，1，3，5}
【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．
【解答】解：
∵A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，
∴A∪B={﹣1，1，3，5}．故选：
D．
【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）
A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：
由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：
D．
【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
3．（3分）为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000名学生进行编号，号码为0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）
A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法
【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．
【解答】解：
∵抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，
∴样本间距相同，
则满足系统抽样的定义，故选：
C．
【点评】本题主要考查系统抽样的判断，比较基础．
4．（3分）log2210=（）
A．5B．﹣5C．10D．﹣10
【分析】根据对数的运算法则计算即可．
【解答】解：
log2210=10log22=10，故选：
C．
【点评】本题主要考查了对数的运算法则，属于基础题．
5．（3分）若函数y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数f（x）的最
大值为（）
A．5B．6C．1D．﹣1
【分析】直接运用函数最值的几何意义及图象可求．
【解答】解：
由所给函数的图象及最值的几何意义可知，函数的最大值为6，故选：
B．
【点评】该题考查函数的最值及其几何意义，属基础题．
6．（3分）不等式（x+2）（x﹣1）＞0的解集为（）
A．{x|x＜﹣2或x＞1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜﹣1或x＞2}D．{x|﹣1
＜x＜2}
【分析】求解一元二次不等式的步骤为：
（1）研究一元二次不等式对应的方程根的情况；
（2）画出对应的一元二次函数的图象；（3）结合图象得不等式的解集．
【解答】解：
因为（x+2）（x﹣1）=0的两根为﹣2和1，
所以y=（x+2）（x﹣1）的图象为开口方向向上，与x轴的交点为（﹣2，0）和（1，
0）的二次函数，
因此满足（x+2）（x﹣1）＞0的部分为x轴上方的，即所求不等式的解集为：
{x|x＜﹣2或x＞1}，故选：
A．
【点评】本题考察一元二次不等式的解法，掌握上述步骤，注意数形结合，一元
二次不等式的求解在集合的关系与运算和函数性质的研究中经常出现．
7．（3分）圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的半径为（）
A．1B．√2C．2D．4
【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的半径r=
．
【解答】解：
圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的半径：
r=
．
故选：
C．
【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
8．（3分）如图，在ABCD中，点E是AB的中点，若
（）
→→→→A．B．C．D．
【分析】根据向量的加法及共线向量基本定理，相等向量即可表示出→𝐸𝐶．
→
【解答】解：
由已知条件得：
；
故选：
B．
【点评】考查向量的加法，共线向量基本定理及相等向量．
9．（3分）点A（1，0）到直线x+y﹣2=0的距离为（）
√2
A．B．C．1D．2
2
【分析】利用点到直线的距离公式求解．
【解答】解：
点A（1，0）到直线x+y﹣2=0的距离：
d=
．
故选：
B．
【点评】本题考查点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，是基础题．
10．（3分）下列函数中，是奇函数的是（）
A．y=2xB．y=﹣3x2+1C．y=x3﹣xD．y=3x2+1
【分析】函数奇偶性的判定必须首先要求定义域，如果关于原点对称，再利用等于判定．
【解答】解：
观察四个选项，函数的定义域都是R，
其中对于A，是非奇非偶的函数，对于B，D都满足f（﹣x）=f（x），是偶函数，对于C，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数；故选：
C．
【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，在定义域关于原点对称的情况下，利用f（﹣x）与f（x）的关系判断奇偶性．
11．（3分）sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（）
22
11√2√2
A．﹣B．C．﹣D．
【分析】由两角和的正弦公式易得答案．
【解答】解：
sin72°cos63°+cos72°sin63°
63°）
故选：
D．
【点评】本题考查基础题．
12．（3分）若A与B互为对立事件，且P（A）=0.6，则P（B）=（）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
【分析】对立事件的概率之和为1．
【解答】解：
∵A与B互为对立事件，
∴P（A）+P（B）=1，又∵P（A）=0.6，
∴P（B）=0.4．故选：
B．
【点评】本题考查了概率为基本性质，属于基础题．
13．（3分）点P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数z=2x+y
的最大值（）
A．0
B．6
C．12D．18
【分析】利用目标函数的几何意义，即可求最大值．
【解答】解：
由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点（6，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．
代入目标函数z=2x+y得z=2×6+0=12．即目标函数z=2x+y的最大值为12．故选：
C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
3
14．（3分）直线经过点A（3，4），斜率为﹣，则其方程为（）
4
A．3x+4y﹣25=0B．3x+4y+25=0C．3x﹣4y+7=0D．4x+3y﹣24=0
【分析】利用点斜式即可得出．
【解答】解：
由点斜式可得：
y﹣
（x﹣3），
化为3x+4y﹣25=0．故选：
A．
【点评】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．
15．（3分）如图，在四面体A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则AD=（）
A．1B．√2C．√3D．2
【分析】利用线面垂直的性质得到AB⊥CD，结合CD⊥BC利用线面垂直的判定得到CD⊥平面ABC，所以CD⊥AC，通过各过各的了可求AD．【解答】解：
∵AB⊥平面BCD，CD⊂面BCD，
∴AB⊥CD，又CD⊥BC，
∴CD⊥面ABC，
∴CD⊥AC，
又AB=BC=CD=1，∴AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3，
∴AD=√3．故选：
C．
【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用；要证线面垂直，只要证明线线垂直．
16．（3分）已知两个相关变量x，y的回归方程是
，下列说法正确的是（）
A．当x的值增加1时，y的值一定减少2
B．当x的值增加1时，y的值大约增加2
C．当x=3时，y的准确值为4D．当x=3时，y的估计值为4
【分析】根据所给的线性回归方程，把x的值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里所得的y的值是一个估计值．
【解答】解：
当x=3时，
，即当x=3时，y的估计值为4．
故选：
D．
【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，
17．（3分）某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p，3月份的产量与2月份相比增长率为q（p＞0，q＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x，则
下列关系中正确的是（）
𝑝+𝑞𝑝+𝑞
A．xB．xC．x＞
D．x＜
22
【分析】由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：
由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，
，
，当且仅当p=q时取等号．
故选：
B．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
18．（3分）已知函数f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）的零点为x0有0＜a＜b＜c
＜2π使f（a）f（b）f（c）＞0则下列结论不可能成立的是（）
A．x0＜aB．x0＞bC．x0＞cD．x0＜π
【分析】由题意判断f（x）的正负，进而求出零点可能的范围．
【解答】解：
由右图可知，
函数f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）先正后负，
则由有0＜a＜b＜c＜2π使f（a）f（b）f（c）＞0可知，
f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＜0或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，则x0＜a不可能；故选：
A．
【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19．（4分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an﹣2，则a3=10．【分析】由数列的首项和递推式直接代值计算．
【解答】解：
∵a1=2，an+1=3an﹣2，
∴a2=3a1﹣2=4，
∴a3=3a2﹣2=10，故答案为：
10．
【点评】本题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的计算能力．
20．（4分）如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别是3和5，则输出的结果是5．
【分析】输入的a，b的值分别是3和5，由程序框图选择结构的分析不难得出结论．
【解答】解：
由程序框图知
∵a=3，b=5，5＞3，即此时a＞b不成立，
∴y=5，从而输出y的值为5
故答案为：
5．
【点评】本题主要考察程序框图中选择结构的应用，属于基础题．
21．（4分）袋中装有质地、大小完全相同的5个球，其中红球2个，黑球3个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为
．
【分析】列出的所有的基本事件即可．
【解答】解：
所有的基本事件有红1，红2，黑1，黑2，黑3，共5种，取出黑球的基本事件有3种，
3
故概率为．
5
3
故答案为．
5
【点评】本题考查了用列举法概率的方法，属于基础题．
→→→→
22．（4分）已知向量满足（，且|为
．
→的夹角
【分析】由条件可得求得→𝑎⋅→𝑏=1，再由两个向量的夹角公式求出
，再由θ的范围求出θ的值．
→→→→
【解答】解：
设
的夹角为θ，∵向量
满足（
）•（
，且
→
|，
∴→2𝑎+→𝑎⋅→𝑏﹣2→2𝑏=1+→𝑎⋅→𝑏﹣8=﹣6，∴→𝑎⋅→𝑏=1．
，再由θ的范围为[0，π]，可得
，
故答案为．
3
【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，求出
，是解题的关键，属于中档题．
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23．（10分）△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若cos（π﹣B）=﹣
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=4，c=2，求b和A的值．
【分析】（Ⅰ）利用诱导公式，即可求角B的大小；
（Ⅱ）若a=4，c=2，利用余弦定理求b，由正弦定理可得A的值．
【解答】解：
（I）
，又0＜𝐵＜𝜋，∴
…4分
（II）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=16+4﹣8=12，
解得𝑏=2√3…7分
由正弦定理可得
，
故
…10分
【点评】本题考查诱导公式，考查余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力，
属于中档题．
24．（10分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．
（Ⅰ）证明：
AC⊥BD1；
（Ⅱ）证明：
BD1∥平面ACE．
【分析】（I）证明AC⊥BD，且AC⊥DD1，即可证明AC⊥平面BDD1，从而证明
AC⊥BD1；
（II）如图所示，证明OE∥BD1，即可证明BD1∥平面ACE．
【解答】解：
（I）证明：
在正方体ABCD中，连结BD，
∴AC⊥BD，又∵DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥DD1，又BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1；又∵BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1；如图所示；
（II）证明：
设BD∩AC=O，连结OE，
在△BDD1中，O、E分别为BD、DD1的中点，
∴OE∥BD1；
又∵OE⊂平面ACE，且BD1⊄平面ACE，
∴BD1∥平面ACE．
【点评】本题考查了空间中的垂直与平行关系的证明问题，解题时应结合图形，弄清空间中的平行与垂直的条件与结论是什么，是中档题目．
25．（10分）已知函数f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点A（4，8），数列
{an}满足：
a1=1，an=f（an﹣1）+g（n）（n≥2）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求证：
数列
是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）求证：
．
【分析】（Ⅰ）由题意列出方程即可求得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求得an=f（an﹣1）+g（n）=2an﹣1+2n﹣1，即an=2an﹣1+2n﹣1，两边同除以
，即可得出结论；
（Ⅲ）当n=1时，
，当n≥2时，
利用
不等式放缩可得
．
2
【解答】解：
（Ⅰ）∵函数f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点A（4，8），
解得a=2，b=
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，∴an=f（an﹣1）+g（n）=2an﹣1+2n﹣1，即an=2an﹣1+2n﹣1，两边同除以
，又
，
∴数列
是首项和公差都为1的等差数列．
=n，an=n2n﹣1．
（Ⅲ）
①当n=1时，
，
1111
②当n≥2时，
𝑛
，
综上所述
对一切正整数n都成立．
【点评】本题主要考𝑛查等差数列的定义及利用方程思想、不等式放缩思想解决问题的方法，考查学生的分析问题，解决问题的能力及运算求解能力，逻辑性强，属难题．
升级会员 