圆周运动基础物理量的关系.docx
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圆周运动基础物理量的关系
圆周运动基础物理量的关系
一.选择题(共16小题)
1.如图所示的皮带传动装置中,甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴,其中甲、乙、丙三轮的
半径之比3:
2:
4.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点,若传动中皮带不打
滑,则()
A.A,B两点的线速度大小之比为2:
3
B.A,C两点的角速度大小之比为1:
3
C.A,C两点的向心加速度大小之比为1:
3
D.A,B两点向心加速度大小之比为3:
1
2.如图所示,两个啮合的齿轮,其中小齿轮半径为10cm,大齿轮半径为20cm,大齿轮中
C点离圆心O2的距离为10cm,A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点,则A、B、C三
点的()
A.线速度之比是1:
1:
1
B.角速度之比是1:
1:
1
C.向心加速度之比是4:
2:
1
D.转动周期之比是1:
1:
2
3.如图所示的皮带传动装置中,右边两轮粘在一起且同轴,A、B、C三点均是各轮边缘上
的一点,半径RA=RC=2RB,皮带不打滑,则:
A、B、C三点线速度、向心加速度的比
值分别是()
A.vA:
vB:
vC=1:
1:
2aA:
aB:
aC=1:
1:
4
B.vA:
vB:
vC=1:
2:
2aA:
aB:
aC=1:
2:
4
第1页(共17页)
C.vA:
vB:
vC=1:
1:
2aA:
aB:
aC=1:
2:
4
D.vA:
vB:
vC=1:
2:
2aA:
aB:
aC=1:
2:
2
4.如图所示,两轮用皮带传动,皮带不打滑。
图中轮上A、B、C三点所在处半径分别为
rA、rB、rC,且rA>rB=rC,则这三点的速度vA、vB、vC大小关系正确的是()
A.vA>vB>vCB.vA=vB>vCC.vA>vB=vCD.vA=vC>vB
5.如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘有三个
点A、B、C.下列说法中正确的是()
A.A、B的角速度相同B.A、C的角速度相同
C.B、C的线速度相同D.B、C的角速度相同
6.两轮通过摩擦传动分别绕其中心O1、O2转动,转动过程中不打滑。
A是左轮上的一点,
B是右轮边缘上的一点,如图所示。
A、B两点在运动中可能相同的是()
A.向心加速度的大小B.角速度的大小
C.周期D.线速度的大小
7.如图所示为某齿轮传动装置中的A、B、C三个齿轮,三个齿轮的齿数分别为32、12、
20,当齿轮绕各自的轴勻速转动时,A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为()
A.8:
3:
5B.5:
3:
8C.15:
40:
24D.24:
40:
15
第2页(共17页)
8.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示,其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮的角速
度为ω,则丙轮的角速度为()
A.B.C.D.
9.图为某一皮带传动装置,主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针
转动,转速为n1,且转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是()
A.从动轮做顺时针转动的转速为
B.从动轮做顺时针转动的转速为
C.从动轮做逆时针转动的转速为
D.从动轮做逆时针转动的转速为
10.如图所示,是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺表面上的三个点,当陀螺绕垂直于地面
的轴线以角速度ω匀速转动时,下列说法中正确的是()
A.b、c两点的角速度比a点的大
B.b、c两点的加速度比a点的大
C.a、b、c三点的线速度大小相等
D.b、c两点的线速度始终相同
11.如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,
大轮的半径是4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点
第3页(共17页)
分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则()
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与d点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小相等
12.如图所示,自行车的大齿轮A、小齿轮B、后轮C的半径之比为4:
1:
16,在用力蹬
脚踏板前进的过程中,关于A、C轮缘的线速度和角速度说法正确的是()
A.ωA:
ωC=1:
4B.ωA:
ωC=4:
1C.vA:
vC=1:
4D.vA:
vC=4:
1
13.如图所示,自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连,而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动
的。
设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3,当A点的线速度大小为v时,C
点的线速度大小为()
A.vB.vC.vD.v
14.自行车是一种代步工具。
如图是自行车的一部分,其大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的
半径不一样。
它们的边缘有三个点a、b、c,下列说法中正确的是()
第4页(共17页)
A.a、b的角速度相同B.b、c的角速度相同
C.b、c的线速度相同D.a、c的线速度相同
15.教室墙上的石英钟,中午12点整,时与分针重合,则再次重合所需时间为()
A.1hB.C.D.
16.如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径
之比为RB:
RC=3:
2.A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕
其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来,a、b、c分别为
三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过程中()
A.线速度大小之比为3:
2:
2
B.角速度之比为3:
3:
2
C.转速之比为2:
3:
2
D.向心加速度大小之比为9:
6:
4
二.计算题(共4小题)
17.如图所示,直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴心O匀速运动,一子弹对准圆筒并沿
直径匀速射入圆筒,若圆筒旋转不到半周时,子弹在圆筒上先后留下a、b两个子弹孔,
且∠aob=θ,求子弹的速度大小。
18.如图所示是一种子弹测速器,甲、乙两圆盘均以角速度ω旋转,甲、乙两圆盘相距d,
一个子弹P从甲盘某条半径O1A射入,从乙盘O2B′半径上射出,测得跟O1A平行的半
径O2B与O2B′之间夹角为θ,子弹穿过盘时的阻力不计,求子弹的速度。
19.如图为一个半径r=5m的圆盘,绕其圆心O做顺时针匀速转动,当圆盘边缘上的一点
第5页(共17页)
A处在如图的位置的时候,在其圆心正上方h=20m的高度处有一小球正在向边缘的A
2
点以一定的初速度水平抛出,小球正好落在A点.求:
(不计空气阻力,g取10m/s
)
(1)小球的初速度为多少?
(2)圆盘的最小角速度为多少?
(3)圆盘转动周期的可能值?
20.一个圆环,以竖直直径AB为轴匀速转动,如图所示,求环上M、N两点的:
(1)线速度的大小之比;
(2)角速度之比。
第6页(共17页)
圆周运动基础物理量的关系
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.如图所示的皮带传动装置中,甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴,其中甲、乙、丙三轮的
半径之比3:
2:
4.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点,若传动中皮带不打
滑,则()
A.A,B两点的线速度大小之比为2:
3
B.A,C两点的角速度大小之比为1:
3
C.A,C两点的向心加速度大小之比为1:
3
D.A,B两点向心加速度大小之比为3:
1
【解答】解:
A、由于甲、乙两轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线
速度的大小与皮带的线速度大小相同,故vA=vB,所以vA:
vB=1:
1,故A错误。
B、由角速度和线速度的关系式v=ωR可得:
ωA:
ωB=RB:
RA=2:
3,由于乙、丙两
轮共轴,故两轮角速度相同,即为:
ωB=ωC,ωA:
ωB:
ωC=2:
3:
3,所以A、C两点
的角速度大小之比为2:
3;故B错误。
C、由于乙、丙两轮共轴,故两轮角速度相同,由v=ωr知vB:
vC=RB:
RC=1:
2,所
以A、C两点的线速度大小之比为1:
2,已知A、C两点的角速度大小之比为2:
3,向
心加速度为:
an=vω,得A、C两点的向心加速度大小之比为1:
3,故C正确。
D、向心加速度为:
an,得向心加速度与半径成反比,即A、B两点向心加速度大小
之比2:
3;故D错误。
故选:
C。
2.如图所示,两个啮合的齿轮,其中小齿轮半径为10cm,大齿轮半径为20cm,大齿轮中
C点离圆心O2的距离为10cm,A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点,则A、B、C三
点的()
第7页(共17页)
A.线速度之比是1:
1:
1
B.角速度之比是1:
1:
1
C.向心加速度之比是4:
2:
1
D.转动周期之比是1:
1:
2
【解答】解:
A、同缘传动时,边缘点的线速度相等,故:
vA=vB;
同轴传动时,角速度相等,故:
ωB=ωC;
根据题意,有:
rA:
rB:
rC=1:
2:
1;
根据v=ωr,由于ωB=ωC,故vB:
vC=rB:
rC=2:
1;
故vA:
vB:
vC=2:
2:
1,故A错误;
B、根据v=ωr,由于vA=vB,故ωA:
ωB=rB:
rA=2:
1;
故ωA:
ωB:
ωC=rB:
rA=2:
1:
1,故B错误;
C、向心加速度之比为:
:
:
:
:
:
:
,故C正确;
D、转动周期之比为:
:
:
:
:
:
:
,故D错误;
故选:
C。
3.如图所示的皮带传动装置中,右边两轮粘在一起且同轴,A、B、C三点均是各轮边缘上
的一点,半径RA=RC=2RB,皮带不打滑,则:
A、B、C三点线速度、向心加速度的比
值分别是()
A.vA:
vB:
vC=1:
1:
2aA:
aB:
aC=1:
1:
4
B.vA:
vB:
vC=1:
2:
2aA:
aB:
aC=1:
2:
4
C.vA:
vB:
vC=1:
1:
2aA:
aB:
aC=1:
2:
4
D.vA:
vB:
vC=1:
2:
2aA:
aB:
aC=1:
2:
2
【解答】解:
因为A、B两轮由不打滑的皮带相连,所以相等时间内A、B两点转过的
弧长相等,即:
vA=vB。
由v=ωr知;ωB:
ωA=2:
1
第8页(共17页)
又B、C是同轴转动,相等时间转过的角度相等,即:
ωB=ωC,
由v=ωr知,vB:
vC=1:
2
所以:
vA:
vB:
vC=1:
1:
2,
再根据a=ωv得:
aA:
aB:
aC=1:
2:
4
故选:
C。
4.如图所示,两轮用皮带传动,皮带不打滑。
图中轮上A、B、C三点所在处半径分别为
rA、rB、rC,且rA>rB=rC,则这三点的速度vA、vB、vC大小关系正确的是()
A.vA>vB>vCB.vA=vB>vCC.vA>vB=vCD.vA=vC>vB
【解答】解:
A、B在同一皮带上线速度相等,即为vA=vB;A、C属于同轴转动,角速
度相等,即ωA=ωC,根据v=ωr可知,线速度与半径成正比,因为rA>rC,所以vA>
vC;综上可知,vA=vB>vC,故B正确,ACD错误。
故选:
B。
5.如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘有三个
点A、B、C.下列说法中正确的是()
A.A、B的角速度相同B.A、C的角速度相同
C.B、C的线速度相同D.B、C的角速度相同
【解答】解:
AB、大齿轮与小齿轮是同缘传动,边缘点线速度相等,故:
vA:
vB=1:
1,
由于半径不同和ω可知,A、B的角速度不同;由于A、B两点的线速度大小相等,B、
C两点角速度相同,据ω可知,A、C两点的角速度不同;故AB错误。
CD、小齿轮与后轮是同轴传动,角速度相等,所以ωB:
ωC=1:
1,但B、C两点的半
径不同,据v=ωr知,B、C两点的线速度不同,故C错误,D正确。
故选:
D。
6.两轮通过摩擦传动分别绕其中心O1、O2转动,转动过程中不打滑。
A是左轮上的一点,
第9页(共17页)
B是右轮边缘上的一点,如图所示。
A、B两点在运动中可能相同的是()
A.向心加速度的大小B.角速度的大小
C.周期D.线速度的大小
【解答】解:
两轮靠摩擦传动,不打滑,则两传动轮边缘上线速度大小相等,设小圆的
边缘有一点C,所以vC=vB,
2
根据a,所以C点向心加速度大于A点的向心加速度,根据a=ω
r得C点向心加速
度大于B点的向心加速度,所以A、B两点在运动中向心加速度的大小可能相等,故A
正确;
B、A、C同轴转动,C点角速度等于A点的角速度,所以A、B两点在运动中角速度不
同,周期不同,故BC错误;
D、根据v=rω可知,A点线速度小于C点线速度,所以A点线速度小于B点线速度,
故D错误。
故选:
A。
7.如图所示为某齿轮传动装置中的A、B、C三个齿轮,三个齿轮的齿数分别为32、12、
20,当齿轮绕各自的轴勻速转动时,A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为()
A.8:
3:
5B.5:
3:
8C.15:
40:
24D.24:
40:
15
【解答】解:
三个齿轮同缘转动,所以三个齿轮边缘的线速度相等,即为:
vA=vB=vC,
三个齿轮的齿数分别为32、12、20,根据ω得A、B、C三个齿轮转动的角速度之比
为:
:
15:
40:
24,故ABD错误,C正确。
故选:
C。
8.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示,其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮的角速
第10页(共17页)
度为ω,则丙轮的角速度为()
A.B.C.D.
【解答】解:
靠近齿轮接触,两轮边缘上各点线速度大小相等,可知甲、丙两轮边缘上
各点线速度大小相等。
由v=rω得:
ω1r1=ω3r3,则丙齿轮的角速度为ω3,故A正确,BCD错误。
故选:
A。
9.图为某一皮带传动装置,主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针
转动,转速为n1,且转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是()
A.从动轮做顺时针转动的转速为
B.从动轮做顺时针转动的转速为
C.从动轮做逆时针转动的转速为
D.从动轮做逆时针转动的转速为
【解答】解:
因为主动轮做顺时针转动,从动轮通过皮带的摩擦力带动转动,所以从动
轮逆时针转动;
由于通过皮带传动,皮带与轮边缘接触处的线速度相等,根据v=nr得:
n2r2=nr1
所以有:
n2.故D正确,ABC错误;
故选:
D。
10.如图所示,是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺表面上的三个点,当陀螺绕垂直于地面
的轴线以角速度ω匀速转动时,下列说法中正确的是()
第11页(共17页)
A.b、c两点的角速度比a点的大
B.b、c两点的加速度比a点的大
C.a、b、c三点的线速度大小相等
D.b、c两点的线速度始终相同
【解答】解:
A、当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,a、b和c三点的
角速度相同,a半径小,根据v=ωr,a的线速度要比b、c的小,b、c的半径相等,线
速度大小相等,但是方向不同。
故A、C、D错误;
2
B、由a=ωr可得b、c两点的加速度比a点的大,故B正确。
故选:
B。
11.如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,
大轮的半径是4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点
分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则()
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与d点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小相等
【解答】解:
AB.由图可知,a、c两点的线速度大小相等,所以va=vc;由图可知,b、
c、d三点是同轴转动,角速度相等;
根据v=rω,得va:
vb=vc:
vb=2:
1;
ωa:
ωb=ωa:
ωc=2:
1,故AB错误;
C.因为va:
vd=vc:
vd=1:
2,故C错误;
第12页(共17页)
D.根据知,因为va:
vd=1:
2,且ra:
rd=1:
4,所以ad两点向心加速度大小相
等,故D正确。
故选:
D。
12.如图所示,自行车的大齿轮A、小齿轮B、后轮C的半径之比为4:
1:
16,在用力蹬
脚踏板前进的过程中,关于A、C轮缘的线速度和角速度说法正确的是()
A.ωA:
ωC=1:
4B.ωA:
ωC=4:
1C.vA:
vC=1:
4D.vA:
vC=4:
1
【解答】解:
AB.因为A、B的线速度大小相等,根据,A、B的半径之比为4:
1,
所以A、B的角速度之比为1:
4,B、C的角速度大小相等,
所以ωA:
ωC=1:
4,故A正确,B错误;
CD.因为ωB=ωC,RB:
RC=1:
16,根据v=r?
ω知vB:
vC=1:
16,所以vA:
vC=1:
16,故CD错误;
故选:
A。
13.如图所示,自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连,而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动
的。
设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3,当A点的线速度大小为v时,C
点的线速度大小为()
A.vB.vC.vD.v
【解答】解:
A、传动过程中,同一链条上的A、B两点的线速度相等,即vA=vB,所
以v1:
v2=1:
1,
A点的速度为v,根据v=ωr可知:
又小齿轮和后轮同轴转动,角速度相等,
故C点的线速度大小为:
第13页(共17页)
故ABC错误,D正确;
故选:
D。
14.自行车是一种代步工具。
如图是自行车的一部分,其大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的
半径不一样。
它们的边缘有三个点a、b、c,下列说法中正确的是()
A.a、b的角速度相同B.b、c的角速度相同
C.b、c的线速度相同D.a、c的线速度相同
【解答】解:
A.大齿轮与小齿轮是同缘传动,边缘点线速度相等,故:
va:
vb=1:
1,
由于半径不同和ω可知,a.b的角速度不同,故A错误;由于a。
b两点的线速度大
小相等,b.c两点角速度相同,由v=ωr知A.C两点的角速度不同;故B正确,C错
误。
BCD.小齿轮与后轮是同轴传动,角速度相等,所以ωb:
ωc=1:
1,故B正确;
但b。
c两点的半径不同,据v=ωr知,b.c两点的线速度不同,a、c两点的线速度也
不相等,故CD错误;
故选:
B。
15.教室墙上的石英钟,中午12点整,时与分针重合,则再次重合所需时间为()
A.1hB.C.D.
【解答】解:
时针运动的周期为12h,分针的周期为1h,周期比为12:
1。
根据ω知时针和分针的角速度之比为1:
12。
时针与分针从第一次重合到第二次重合有:
ω时t+2π=ω分t。
则有:
t
h.故B正确,ACD错误。
分时分
故选:
B。
16.如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径
之比为RB:
RC=3:
2.A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕
其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来,a、b、c分别为
第14页(共17页)
三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过程中()
A.线速度大小之比为3:
2:
2
B.角速度之比为3:
3:
2
C.转速之比为2:
3:
2
D.向心加速度大小之比为9:
6:
4
【解答】解:
轮A、轮B靠摩擦传动,边缘点线速度相等,故:
va:
vb=1:
1
根据公式v=rω,有:
ωa:
ωb=3:
2
根据ω=2πn,有:
na:
nb=3:
2
根据a=vω,有:
aa:
ab=3:
2
轮B、轮C是共轴传动,角速度相等,故:
ωb:
ωc=1:
1
根据公式v=rω,有:
vb:
vc=3:
2
根据ω=2πn,有:
nb:
nc=1:
1
根据a=vω,有:
ab:
ac=3:
2
综合得到:
va:
vb:
vc=3:
3:
2;ωa:
ωb:
ωc=3:
2:
2;
na:
nb:
nc=3:
2:
2;aa:
ab:
ac=9:
6:
4,故ABC错误,D正确。
故选:
D。
二.计算题(共4小题)
17.如图所示,直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴心O匀速运动,一子弹对准圆筒并沿
直径匀速射入圆筒,若圆筒旋转不到半周时,子弹在圆筒上先后留下a、b两个子弹孔,
且∠aob=θ,求子弹的速度大小。
【解答】解:
对子弹:
d=vt
对纸质圆筒:
π﹣θ=ωt
解得v
第15页(共17页)
答:
子弹的速度大小为。
18.如图所示是一种子弹测速器,甲、乙两圆盘均以角速度ω旋转,甲、乙两圆盘相距d,
一个子弹P从甲盘某条半径O1A射入,从乙盘O2B′半径上射出,测得跟O1A平行的半
径O2B与O2B′之间夹角为θ,子弹穿过盘时的阻力不计,求子弹的速度。
【解答】解:
考虑到周期性,则转过的角度:
△θ=2kπ+θ,(k=0,1,2,⋯⋯)
则圆盘转动的时间为:
t
则子弹的速度为:
v,(k=0,1,2,3,⋯⋯)。
答:
子弹的速度为,(k=0,1,2,3,⋯⋯)。
19.如图为一个半径r=5m的圆盘,绕其圆心O做顺时针匀速转动,当圆盘边缘上的一点
A处在如图的位置的时候,在其圆心正上方h=20m的高度处有一小球正在向边缘的A
2
点以一定的初速度水平抛出,小球正好落在A点.求:
(不计空气阻力,g取10m/s
)
(1)小球的初速度为多少?
(2)圆盘的最小角速度为多少?
(3)圆盘转动周期的可能值?
【解答】解:
(1)小球做平抛运动,在竖直方向上:
2
hgt
则运动时间
t
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又因为水平位移为R
所以球的速度
v
(2)在时间t内,盘转过的角度θ=n?
2π,又因为θ=ωt
则转盘角速度:
ωnπ(n=1,2,3⋯)
当n=1s角速度最小为πrad/s
(3)转动的周期可能值为T(n=1,2,3⋯)
答:
(1)小球的初速度v为2.5m/s;
(2)圆盘转动的最小角速度ω为π
(3)圆盘转动周期的可能值为(n