河南省郑州外国语中学学年度八年级上数学期末检测题.docx

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河南省郑州外国语中学学年度八年级上数学期末检测题

河南省郑州外国语中学2020-2021学年度八年级上数学期末检测题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．已知、均为正整数，且，则（）

A．B．C．D．

2．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）

A．－B．－C．－D．－

3．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）

A．40°B．80°C．90°D．140°

4．若关于x的分式方程＝a无解，则a为（）

A．1B．－1C．±1D．0

5．如图，在中，，，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：

①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正确的是（）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④

6．若分式的值为0，则x的值为（）

A．0B．－1C．1D．2

7．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（　　　　）

A．15B．20C．20或25D．25

8．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC

9．下列因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）

A．80°B．60°C．50°D．40°

二、填空题

11．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．

12．计算：

（﹣8）2016×0.1252015=_____．

13．计算：

－÷＝__________.

14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

15．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．

16．若x2＋bx＋c＝（x＋5）（x－3），其中b，c为常数，则点P（b，c）关于y轴对称的点的坐标是________．

17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．

18．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.

三、解答题

19．计算或因式分解：

（1）计算：

（a2－4）÷；

（2）因式分解：

a（n－1）2－2a（n－1）＋a.

20．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

21．

（1）解方程：

－2＝；

（2）设y＝kx，且k≠0，若代数式（x－3y）（2x＋y）＋y（x＋5y）化简的结果为2x2，求k的值．

22．

（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值；

（2）先化简（-）÷，并回答：

原代数式的值可以等于－1吗？

为什么？

23．某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。

一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。

24．如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，交于点，连接、．

（1）求证：

；

（2）请你判断与的大小关系，并说明理由．

25．如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．

求证：

；

求的度数用含的式子表示；

如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

参考答案

1．C

【分析】

根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可.

【详解】

∵，

∴=.

故选C.

【点睛】

本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.

2．C

【解析】

试题解析：

原式=，

∵a+b=3，ab=-7，

∴原式=．

故选C．

3．B

【解析】

由题意得：

∠C=∠D，

∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，

∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，

∴∠1－∠2=2∠C=80°.

故选B.

点睛：

本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.

4．C

【解析】

【分析】

分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.

【详解】

在方程两边同乘（x+1）得：

x−a=a（x+1），

整理得：

x（1−a）=2a，

当1−a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；

当1−a=0时，，当时，分式方程无解

解得：

a=−1，

故选C.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则

5．C

【分析】

根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF≌△ADE，即可判断①②；利用SSS即可证明△BDE△ADF，故可判断③；利用等量代换证得，从而可以判断④.

【详解】

∵△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，

∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，

∵∠EDF=90，

又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，

∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，

∴∠CDF=∠EDA，

在△CDF和△ADE中，

，

∴△CDF≌△ADE，

∴DF=DE，且∠EDF=90，故①是等腰直角三角形，正确；

CF=AE，故②正确；

∵AB=AC，又CF=AE，

∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE△ADF，故③正确；

∵CF=AE，

∴，故④错误；

综上：

①②③正确

故选：

．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

6．B

【解析】

【详解】

解：

依题意得，x+1=0，

解得x=-1．

当x=-1时，分母x+2≠0，

即x=-1符合题意．

故选B．

【点睛】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

7．D

【分析】

由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：

分两种情况：

当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：

10+10+5=25．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．

8．C

【解析】

试题分析：

解：

选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．

故选C．

考点：

全等三角形的判定．

9．C

【分析】

分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】

解：

A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；

B、x2+2x-1无法分解因式，故此选项错误；

C、a2-a=a（a-1），正确；

D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

10．D

【解析】

【分析】

首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．

【详解】

解：

∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，

故选D．

11．50

【解析】

分析：

根据三角形外角的性质进行计算即可.

详解：

∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，

故答案为50.

点睛：

考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

12．8

【解析】

根据乘方的意义，和积的乘方，可知：

（－8）2016×0.1252015=（-8）×（－8）2015×0.1252015=8.

故答案为8.

13．1

【分析】

根据分式的运算法则计算即可.

【详解】

原式=

=

=

=

=1．

故答案为1．

点睛：

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.

14．55°

【分析】

根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．

【详解】

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1＝∠EAC，

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠2＝∠ABD＝30°，

∵∠1＝25°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，

故答案为：

55°．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．

15．36°

【解析】

【分析】

由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．

【详解】

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠B=108°，AB=CB，

∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；

故答案为36°．

16．（－2，－15）

【解析】分析：

先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

详解：

∵（x+5）（x−3）=x2+2x−15，

∴b=2，c=−15，

∴点P的坐标为（2,−15），

∴点P（2,−15）关于y轴对称点的坐标是（−2,−15）.

故答案为：

（−2,−15）.

点睛：

：

考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.

17．

【解析】

试题解析：

设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：

＝＋3，

故答案为＝＋3.

18．7

【解析】

试题解析：

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；

又∵AE=CD，

在△ABE和△CAD中，

∴△ABE≌△CAD；

∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；

∵PQ=3，

∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；

又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=7．

故答案为7.

19．

（1）原式＝a2－2a；

（2）原式＝a（n－2）2.

【解析】

试题分析：

（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解；

（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.