根据此定义精Word下载.docx
《根据此定义精Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《根据此定义精Word下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
⇨
在NE中加入mixedstrategy
mixedstrategyforplayeriisaprobabilitydistributionover（someorallof）thestrategiesinSi
Mixed2
Purestrategies:
在Si中的strategies都是purestrategies
故在上例中：
Si=｛T,H｝
有2個purestrategies:
H,T
而mixedstrategy為（q,1-q）q=Prob（H）
1-q=Prob（T）0≦q≦1
=>
（purestrategyislimitingcaseofmixedstrategy）
Mixed
Pure
（0,1）
表示
｛T｝
｛H｝
strategynotation:
mixed:
Pi
Pure:
Si
Def:
Inthenormal–formgameG=｛S,Π｝,S=｛Si｝
SupposeSi=｛si1,…,sik｝
Thenamixedstrategyforplayeriisaprobabilitydistribution
Pi=（Pi1,…,Pik）,where0≦Pik≦1,fork=1,…,K
AndPi1+…+Pik=1
Mixed3
按定義
若Si為strictlydominatedstrategy表示不存在任何belief讓i認為選Si是optimalchoice
若Si為strictlydominatedstrategy，則沒有belief可以讓i不選Si作為optimalchoice
若無任何belief使得i認為必須以Si為optimalchoice，則必存在一個
是strictlydominatesSi
看下例：
（2）
L
R
Player
（1）
3,--
0,--
M
B
1,--
對player1而言，T,M或B無一個是被其他choicestrictlydominated
（注意
）
但在某一belief下（q,1-q）,q=Prob（L）
則player1’sbestresponseisTifq≧
player1’sbestresponseisMifq≧
⇨Bisstrictlydominatedbymixedstrategies,oneexample:
Mixed4
1\2
2,--
Bisnotabestresponsetotheotherpurestrategies但Bcanbeabestresponsetoamixedstrategy
若player2playL,player1’sbestresponseisT
player2playR,player1’sbestresponseisM
若player2play（q,1-q）,
則B為bestresponseto（q,1-q）
c.fplayer1’smixedstrategy（P,1–P,0），注意不是
若
表示dominance
故：
E（Π1）=P‧3‧q+P‧0‧（1–q）+（1–P）‧0‧q+（1–P）‧3‧（1–q）
=3Pq+3（1–P）（1–q）=6Pq–3-3P–3q
若E[Π1（P,1-P,0）]＜Π1（B）=2
B:
（0,0,1）
?
mixed5
⇨MatchingPenniesGame
1believes2’sstrategy:
（q,1-q）,q=Prob（H）
Givethisbelief,player1’sE（Π）are
令1的mixedstrategy為（r,1-r）
NE:
求bestresponseforplayer2‘s（q,1-q）:
r*（q）
Mixed6
一般化：
若player1相信2的mixedstrategy為（P21,…,P2K）
若1playSij（purestrategy）
若1plays（P11,…,P1J）:
mixedstrategies
Mixed7
P=（P11,…,P1J）為player1對player2’smixedstrategyP2的bestresponse
它必須符合下述條件
P1j>
0onlyif
亦即：
0只有在其所對應的purestrategyS1j是P2的bestresponse
在bestresponsemixedstrategy中只有可能的purestrategy才能放入正的機率（若該alternationstrategy並非bestresponse則其機率=0），如第32頁中的strategyB，其機率=0
此外，若player1有許多bestresponsetoP2
那麼：
任何mixedstrategy放P>
0於全部或部分位於BR（S1）中的purestrategies,P=0於非BR者，皆為player1對P2的bestresponse
r*（q）中包含r=0（0,1），r=1（1,0），
Mixed8
Nashequilibrium（includemixedstrategy）
Inatwo–playernormal–formgame
G=｛S1,S2;
Π1,Π2｝,themixedstrategies
areaNEifeachplayer’smixedstrategyisabestresponsetotheotherplayer’smixedstrategy,thatisfor
tobeNE.
Mixed9
找NE解：
回到MatchingPennies
rH
（1-r）T
找player1’smixedstrategy（r,1-r）的bestresponseq*（r）
Bestresponsecorrespondence:
r*（q）,q*（r）
注意：
兩個players都不是隨機選擇其purestrategy（亦即，並非在選擇前擲銅板來決定方向）
例如：
打擊者若不清楚投手在練習時丟什麼球最順手，那麼他必認為丟直球、曲球的機率相同，根據此
，打擊手選
即使投手所依據的選擇標準為privateinformation（unavailable/unobservable）to打擊手
Mixed10
妻
Opera
Fight
夫
Opera（o）
2,1
0,0
Fight（F）
1,2
另一例：
BattleoftheSexes
夫：
（r,1-r）
妻：
（q,1-q）
此處有三個交點，另外兩個NE為（q=0,r=0），（q=1,r=1）
Mixed11
用圖形來討論NE
（1）
找bestresponsecorrespondenceforeachplayer（BRC）
（2）NE為BRC之交點
例：
q
1-q
Left
Right
r
Up
X,--
Y,--
1-r
Down
Z,--
W,--
主要cases:
（i）X>
Z,Y>
W→Upr*=1
（ii）X<
Z,Y<
W→Downr*=0
（iii）X>
W
（iv）X<
（iii）與（iv）找臨界條件：
（iii）E（Π1|Up）=Xq+Y（1-q）=Y+q（X–Y）
E（Π1|Down）=Zq+W（1-q）=W+q（Z–W）
Up～Down之臨界點q/為E（Π|U）=E（Π|D）
X>
ZY<
（iii）=>
q>
q/=>
Up:
r*=1
q<
Down:
r*=0
q=q/
Mix12
此外：
（v）X=Z→q’=1
Y≠W
（vi）Y=W→q’=0
X≠Z
同理，也可以找r’以及q*（r）forplayer2
⇨必可以找到r*（q）與q*（r）之交點：
其NE可能為單一，可能為多數
主要
case有4種，加上a=6又有四種
若只討論主要case的game→4*4種可能圖形
否則8*8=64種可能圖形
升级会员 