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（4）决策树方法具有较高的分类精确度。
在决策树算法中，最常用的、最经典的是C4.5算法，它在决策树算法中的主要优点是：
形象直观。
该算法通过两个步骤来建立决策树：
树的生成阶段和树的剪枝阶段。
该算法主要基于信息论中的熵理论。
熵在系统学上是表示事物的无序度，是系统混乱程度的统计量。
C4.5基于生成的决策树中节点所含的信息熵最小的原理。
它把信息增益率作为属性选择的度量标准，可以得出很容易理解的决策规则。
1.2现状分析
决策树技术是迄今为止发展最为成熟的一种概念学习方法。
它最早产生于二十世纪60年代，是由Hunt等人研究人类概念建模时建立的学习系统（CLS，ConceptLearningSystem），到70年代末，JRossQuinlan提出ID3算法，此算法的目的在于减少树的深度。
但是忽略了叶子数目的研究。
1975年和1984年，分别有人提出CHAID（Chi-squaredAutomaticInteractionDetection）和CART（ClassificationandRegressionTree，亦称BFOS）算法。
1986年，J.C.Schlimmer提出ID4算法。
1988年，P.E.Utgoff提出ID5R算法。
1993年，Quinlan本人以ID3算法为基础研究出C4.5/C5.0算法，C4.5算法在ID3算法的基础上进行了改进，对于预测变量的缺值处理、剪枝技术、派生规则等方面作了较大的改进，既适合于分类问题，又适合于回归问题，因而是目前应用最为广泛的归纳推理算法之一，在数据挖掘中收到研究者的广泛关注。
数据挖掘需要选择复杂度低的算法和并行高效的策略，复杂度低的算法包括尽量把全局最优问题转化成局部最优的问题和近似线性或尽量低阶的多项式复杂度算法等，而高效并行的策略包括需要有高超的递归改为循环的技巧和尽量避免使用全局信息等。
现在研究者们还在继续研究改进的决策树算法，对于C4.5算法研究人员们从不同的角度对其进行了相应的改进，其中有针对C4.5算法处理连续型属性比较耗时的改进，利用数学上的等价无穷小提高信息增益率的计算效率等等方面。
本报告时针对C4.5算法本身进行的分析和算法实现，同时会考虑进一步的深入学习。
2C4.5算法对ID3算法的改进
决策树构造的输入是一组带有类别标记的例子，构造的结果是一棵二叉树或多叉树。
二叉树的内部节点（非叶子节点）一般表示为一个逻辑判断，如形式为a=aj
的逻辑判断，其中a是属性，aj
是该属性的所有取值：
树的边是逻辑判断的分支结果。
多叉树（ID3）的内部结点是属性，边是该属性的所有取值，有几个属性值就有几条边。
树的叶子节点都是类别标记。
由于数据表示不当、有噪声或者由于决策树生成时产生重复的子树等原因，都会造成产生的决策树过大。
因此，简化决策树是一个不可缺少的环节。
寻找一棵最优决策树，主要应解决以下3个最优化问题：
①生成最少数目的叶子节点；
②生成的每个叶子节点的深度最小；
③生成的决策树叶子节点最少且每个叶子节点的深度最小。
ID3算法是一种经典的决策树算法，它从根节点开始，根节点被赋予一个最好的属性。
随后对该属性的每个取值都生成相应的分支，在每个分支上又生成新的节点。
对于最好的属性的选择标准，ID3采用基于信息熵定义的信息增益来选择内节点的测试属性，熵（Entropy）刻画了任意样本集的纯度。
ID3算法存在的缺点：
（1）ID3算法在选择根节点和内部节点中的分支属性时，采用信息增益作为评价标准。
信息增益的缺点是倾向于选择取值较多是属性，在有些情况下这类属性可能不会提供太多有价值的信息。
（2）ID3算法只能对描述属性为离散型属性的数据集构造决策树。
ID3算法的局限是它的属性只能取离散值，为了使决策树能应用与连续属性值，Quinlan给出了ID3的一个扩展算法，即C4.5算法。
C4.5算法是ID3的改进，其中属性的选择依据同ID3。
它对于实值变量的处理与接下来论述的CART算法一致，采用多重分支。
C4.5算法能实现基于规则的剪枝。
因为算法生成的每个叶子都和一条规则相关联，这个规则可以从树的根节点直到叶子节点的路径上以逻辑合取式的形式读出。
决策树的分类过程就是把训练集划分为越来越小的子集的过程。
理想的结果是决策树的叶子节点的样本都有同类标记。
如果是这样，显然决策树的分支应该停止了，因为所以的类别已经被分开了。
C4.5算法之所以是最常用的决策树算法，是因为它继承了ID3算法的所有优点并对ID3算的进行了改进和补充。
C4.5算法采用信息增益率作为选择分支属性的标准，克服了ID3算法中信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足，并能够完成对连续属性离散化是处理，还能够对不完整数据进行处理。
C4.5算法属于基于信息论（InformationTheory）的方法，它是以信息论为基础，以信息熵和信息增益度为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。
C4.5算法主要做出了以下方面的改进：
（1）用信息增益率来选择属性
克服了用信息增益来选择属性时偏向选择值多的属性的不足。
信息增益率定义为：
GainRatio（S,A）=
（1）
其中，Grain（S，A）与ID3算法中的信息增益相同，而分裂信息SplitInfo（S，A）代表了按照属性A分裂样本集S的广度和均匀性。
SplitInfo（S,A）=-
（2）
（2）
其中，S1到Sc是c个不同值的属性A分割S而形成的c个样本子集。
如按照属性A把S集（含30个用例）分成了10个用例和20个用例两个集合，则SplitInfo（S，A）=-1/3*log（1/3）-2/3*log（2/3）。
（2）可以处理连续数值型属性
C4.5算法既可以处理离散型描述属性，也可以处理连续性描述属性。
在选择某节点上的分枝属性时，对于离散型描述属性，C4.5算法的处理方法与ID3相同，按照该属性本身的取值个数进行计算；
对于某个连续性描述属性Ac，假设在某个节点上的数据集的样本数量为total，C4.5算法将作以下处理：
①将该节点上的所有数据样本按照连续型描述的属性的具体数值，由小到大进行排序，得到属性值的取值序列{A1c，A2c，……Atotalc}。
②在取值序列生成total-1个分割点。
第i（0<
i<
total）个分割点的取值设置为Vi=（Aic+A（i+1）c）/2，它可以将该节点上的数据集划分为两个子集。
③从total-1个分割点中选择最佳分割点。
对于每一个分割点划分数据集的方式，C4.5算法计算它的信息增益比，并且从中选择信息增益比最大的分割点来划分数据集。
（3）采用了一种后剪枝方法
避免树的高度无节制的增长，避免过度拟合数据，该方法是用训练样本本身来估计剪枝前后的误差，从而决定是否真正剪枝。
方法中使用的公式如下：
Pr[]=c（3）
其中N是实例的数量，f=E/N为观察到的误差率（其中E为N个实例中分类错误的个数），q为真实的误差率，c为置信度（C4.5算法的一个熟人参数，默认值为0.25），z为对应于置信度c的标准差，其值可根据c的设定值通过查正态分布表得到。
通过该公式即可计算出真实误差率q的一个置信区间上限，用此上限为该节点误差率e做一个悲观的估计：
e=（4）
通过判断剪枝前后e的大小，从而决定是否需要剪枝。
（4）对于缺失值的处理
在某些情况下，可供使用的数据可能缺少某些属性的值。
假如<
x，c（x）>
是样本集S中的一个训练实例，但是其属性A的值A（x）未知。
处理缺少属性值的一种策略是赋给它节点n所对应的训练实例中该属性的最常见值；
另外一种更复杂的策略是为A的每个可能值赋予一个概率。
例如，给定一个布尔属性A，如果结点n包含6个已知A=1和4个A=0的实例，那么A（x）=1的概率是0.6，而A（x）=0的概率是0.4。
于是，实例x的60%被分配到A=1的分支，40%被分配到另一个分支。
这些片断样例（fractionalexamples）的目的是计算信息增益，另外，如果有第二个缺失值的属性必须被测试，这些样例可以在后继的树分支中被进一步细分。
C4.5就是使用这种方法处理缺少的属性值
3C4.5算法描述
3.1C4.5算法原理
I（,……,）=（5）
设S是s个数据样本的集合。
假定类标号Ci（I=1,……,m）具有m个不同的值，设si是类Ci中的样本数。
对一个给定的样本分类所需的期望信息由下式给出：
其中，
pi是任意样本属于ci的概率，并用si/s来估计。
设属性A具有v个子集
s1,……,
sv;
sj包含S中这样一些样本，它们在A上具有值
aj。
如果A选作测试属性，则这些子集对应于由包含集合S的节点生长出来的分枝。
设
sij是子集
sj中类
ci的样本数。
根据由A划分成子集的熵由下式给出：
E（A）=（6）
I（）=-（7）
其中，项
（sij+…+smj）/s充当第j个子集的权，并且等于子集（即A值为
aj）中的样本个数除以s中的样本总数。
熵值越小，子集划分的纯度越高。
对于给定的子集
sj有：
pij=
sij/sj是
sj中的样本属于类
cj的概率。
Gain（A）=I（,……,）–E（A）（8）
在A上分枝将获得的编码信息是：
以上和ID3算法的基本原理相同，而C4.5所不同的是在后面使用信息
以上和ID3算法的基本原理相同，而C4.5所不同的是在后面使用信息增益比例来取代信息增益。
SplitInfo（S,A）=-（9）（9）
s1到
sc是c个值的属性A分割S而形成的c个样本子集。
这时，在属性A上所得到的信息增益比为：
GainRatio（S,A）=（10）（10）
C4.5算法计算每个属性的信息增益比。
具有最高信息增益比的属性选作给定集合S的测试属性。
创建一个节点，并以该属性标记，对属性的每个值创建分枝，并据此划分样本。
3.2算法框架
确切的说，C4.5不是单个的算法，而是一套算法，C4.5有许多的功能，每个功能都对应着一个算法，这些功能组合起来就形成了一套算法就是C4.5。
C4.5分类树构造算法框架如下图：
图1算法框架图
该算法的框架表述还是比较清晰的，从根节点开始不断得分治，递归，生长，直至得到最后的结果。
根节点代表整个训练样本集，通过在每个节点对某个属性的测试验证，算法递归得将数据集分成更小的数据集。
某一节点对应的子树对应着原数据集中满足某一属性测试的部分数据集。
这个递归过程一直进行下去，直到某一节点对应的子树对应的数据集都属于同一个类为止。
3.3C4.5算法伪代码
假设用S代表当前样本集，当前候选属性集用A表示，则C4.5算法C4.5formtree（S,A）的伪代码如下。
算法：
Generate_decision_tree由给定的训练数据产生一棵决策树；
输入：
训练样本samples；
候选属性的集合attributelist；
输出：
一棵决策树；
（1）创建根节点N；
（2）IFS都属于同一类C，则返回N为叶节点，标记为类C；
（3）IFattributelist为空ORS中所剩的样本数少于某给定值
则返回N为叶节点，标记N为S中出现最多的类；
（4）FOReachattributelist中的属性；
计算信息增益率informationgainratio；
（5）N的测试属性test.attribute=attributelist具有最高信息增益率的属性；
（6）IF测试属性为连续型
则找到该属性的分割阈值；
（7）Foreach由节点N一个新的叶子节点{
If该叶子节点对应的样本子集S’为空
则分裂此叶子节点生成新叶节点，将其标记为S中出现最多的类
Else
在该叶子节点上执行C4.5formtree（S’,S’.attributelist），继续对它分裂；
}
（8）计算每个节点的分类错误，进行剪枝。
4实例分析
下面我们通过对毕业生就业信息的分析加以理解。
在这个分析的结果能够帮助教育者寻找到可能影响毕业生就业的信息，从而在今后的教学过程中进行改进，使得毕业生在就业时更具有竞争力。
表1的数据时经过预处理的数据集，从表中我们可以得到类标号属性“就业情况”有2个不同的值（“已”，“未”），因此有2个不同的类。
其中对应于类值“已”有14个样本，类值“未”有8个样本。
根据公式（5）我们先计算训练集的全部信息量：
I（就业情况）=I（14,8）=-14/22log2（14/22）-8/22log2（8/22）=0.04566030
接着，需要计算每个属性的信息增益比。
如以属性“性别”为例：
由公式（5）有：
I（男）=I（10,7）=-10/17log2（10/17）-7/17log2（7/17）=0.97741728
I（女）=I（4,1）=-4/5log2（1/5）-1/5log2（1/5）=0.72192809
由公式（6）有：
E（性别）=17/22*I（男）+5/22*I（女）=0.91935197
由公式（8）求出这种划分的信息增益：
Gain（性别）=I（就业情况）–E（性别）=0.02630833
再根据公式（9）求出在该属性上的分裂信息：
SplitInfo（性别）=-17/22log2（17/22）-5/22-log2（55/22）=0.77322667
最后再根据公式（10）求出在该属性上的增益比：
GainRatio（学生干部）=0.41171446,GainRatio（综合成绩）=0.08839108,GainRatio（毕业成绩）=0.10167158
由上述计算结果可知“学生干部”在属性中具有最大的信息增益比，取“学生干部”为根属性，引出一个分枝，样本按此划分。
对引出的每一个分枝再用此分类法进行分类，再引出分枝。
最后所构造出的判定数如下图所示：
图2毕业生就业情况判定树
5C4.5算法的优势与不足
5.1C4.5算法的优势
（1）保持了原有决策树算法的优点：
①决策树方法结构简单，便于理解；
②决策树模型效率高，对训练集较大的情况较为适合；
4决策树方法通常不需要接受训练集数据外的知识；
④决策树方法具有较高的分类精确度。
（2）对ID3算法进行了改进：
①决策使用信息增益作为属性选择度量，更倾向于选择分支更多的属性；
②可以处理连续值；
③可以处理缺失值；
④对树进行剪枝，避免过拟合。
5.2C4.5算法的不足：
（1）数据集增大一点，学习时间会迅速地增长：
①处理连续属性比较耗时，计算信息增益率的速度还有待提高；
②在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效；
（2）对训练样本数量和质量要求较高，对空值的适应性较差；
（3）算法不够稳定，精度也不是最高，后续发展为C5.0算法。
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