42力的合成和分解 教案Word格式文档下载.docx

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功、重力势能、电势能、电势等。

力的合成

（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：

如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小范围是

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

力的分解

1．一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力。

求一个已知力的分力叫做力的分解。

2．力的分解是力的合成的逆问题，同样遵守平行四边形定则。

把一个已知力作为平行四边形的对角线，那么，与已知力共点的平行四边形的两个邻边，就表示已知力的两个分力。

将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？

解析：

有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。

如图所示。

几种有条件的力的分解

①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。

如图所示，F2的最小值为：

F2min=Fsinα

②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：

所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：

F2min=F1sinα

③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：

已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

用正交分解法求合力的步骤：

①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：

与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合

④求合力的大小

合力的方向：

tanα=

（α为合力F与x轴的夹角）

点评：

力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。

[对合力与分力关系的理解]（多选）研究两共点力的合力实验中，得出F合随夹角θ变化的规律如图所示，则（　　）

A．两个分力分别为8N、10N

B．两个分力分别为6N、8N

C．2N≤F合≤12N

D．2N≤F合≤14N

【答案】ＢＤ

【解析】

　F1－F2＝2N

F

＋F

＝102。

解得F1＝8N，F2＝6N

合力范围2N≤F合≤14N，故B、D正确。

[力的分解的概念]如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（　　）

A．F1就是物体对斜面的压力

B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα

C．F2就是物体受到的静摩擦力

D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用

【答案】Ｂ

　F1是重力的一个分力，性质不能改变，所以A错误。

物体对斜面的压力等于F1且F1＝Gcosα，所以B正确。

F2与物体受到的静摩擦力等大反向，故C错误。

物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，故D错误。

[利用三角形定则求合力]如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（　　）

【答案】Ｃ

【解析】

由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图。

如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°

，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（　　）

A.

　　　　　　　　　　　B．F

C.

FD．2F

舰载机受力平衡，两阻拦索的张力的合力等于牵引力，

2Tcos

＝F得张力T＝F。

（多选）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。

为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是（　　）

A．只增加绳的长度

B.只减小重物的质量

C.只将病人的脚向左移动

D.只将两定滑轮的间距增大

【答案】ＢＤ

【解析】　

　脚所受拉力为两绳的合力，如图所示，合力F＝2Tcosθ

T＝mg

F＝2mgcosθ，增大θ角或减小重物的质量都会使脚所受的合力减小，因此B、D正确。

１、【题干】同一平面内的三个力，大小分别为4N、6N、7N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为（　　）

A．17N、3NB．17N、0C．9N、0D．5N、3N

【答案】B

【解析】当三个力在同一直线上方向相同时，三个力的合力最大为17N，4N、6N这两个力的合力的范围是2～10N，第三个力7N介于这个范围内，若满足方向相反，则三个力的合力最小为零。

（也可以用首尾相连将三个力连接，是否能够构成封闭的三角形结构）

２、【题干】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为5

N、5N，求这两个力的合力．

【答案】10N

【解析】根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：

N=10N

合力的方向与F1的夹角θ为：

θ＝30°

３、【题干】已知共面的三个力F1＝20N、F2=30N、F3＝40N，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是1200，求合力的大小和方向。

【解析】建立直角坐标系，运用正交分解法，分解不在轴上的力，如图所示。

有：

F1x＝-F1sin300＝-10（N）

F1y=-F1cos300=-10

（N）

F2x=-F2sin300＝-15（N）

F2y＝F2cos300＝15

则：

Fx＝F3+Flx+F2x=15（N）

Fy＝F1y+F2y＝5

由图得：

F＝

＝10

（N）tanα=

=

α=300即与x轴正方向成300夹角。

1．关于几个力及其合力，下列说法错误的是（　　）

A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同

B．合力与原来那几个力同时作用在物体上

C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用

D．求几个力的合力遵守平行四边形定则

【解析】合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，A、C正确，B错误；

力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，D正确。

2．【题干】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（　　）

A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3

B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大

C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

【答案】C

【解析】三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确。

3、【题干】一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列哪个图中沿每个手臂受到的力最大（　　）

【答案】D

【解析】以人为研究对象，人受到重力和沿两手臂方向的支持力作用，沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等。

在合力一定时，两分力的夹角越大，两分力越大，故D正确。

1、如图2所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°

，则有（　　）

图2

A．F4最大B．F3＝F2

C．F2最大D．F1比其他各读数都小

【解析】由平衡条件可知：

F2cosθ＝mg,2F3cosθ＝mg，F4＝mg，F1＝mgtanθ，因此可知选项A、B、D错误，正确选项为C。

2、【题干】

（多选）一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是（　　）

A．这三个力的合力可能为零

B．F1、F2两个力的合力大小可能为20N

C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48N，方向指向正南

D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42N，方向与F1相反，为正南

【答案】ABD

【解析】F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N，选项B正确；

F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；

若物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。

３、【题干】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）

图3

A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定

B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向

C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向

D．由题给条件无法求合力大小

【解析】沿F3方向和垂直于F3方向建立x轴、y轴，将不在坐标轴上的力F1、F2沿坐标轴正交分解，然后再合成。

如图所示，假设图中的方格边长代表1N，则F3＝4N，沿x轴方向有：

Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝（6＋2＋4）N＝12N，沿y轴方向有：

Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝（3－3）N＝0，F合＝3F3。

1．几种特殊情况的共点力的合成

类型

作图

合力的计算

互相垂直

tanθ＝

两力等大，夹角θ

F＝2F1cos

F与F1夹角为

两力等大且夹角120°

合力与分力等大

2.合力大小的范围

（1）两个共点力的合成：

|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；

当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。

（2）三个共点力的合成。

①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。

②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。

3．共点力合成的方法

（1）作图法。

（2）计算法。

1、【题干】如图4所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（　　）

图4

B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα

【解析】重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；

F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；

F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；

物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1＝Gcosα，方向与F1方向相同，B正确。

（多选）将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是（　　）

【解析】A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；

B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确。

C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错。

D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确。

３、【题干】如图7所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受的这三个力的合力大小为（　　）

图7

A．2F1B．F2

C．2F3D．0

【解析】由矢量三角形法则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故本题答案为D。

１、【题干】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图8所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示1N大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（　　）

图8

A．图甲中物体所受的合外力大小等于4N

B．图乙中物体所受的合外力大小等于2N

C．图丙中物体所受的合外力等于0

D．图丁中物体所受的合外力等于0

【解析】图甲中，先将F1与F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5N，选项A错误；

图乙中，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5N，选项B错误；

图丙中，可将F3正交分解，求得合力大小等于6N，选项C错误；

根据三角形定则，图丁中合力等于0，选项D正确。

２、【题干】用原长为8cm的橡皮筋跨过光滑的定滑轮，把一根木棒悬挂起来，稳定后木棒处于水平状态，橡皮筋长度变为10cm，橡皮筋与水平棒的夹角为30°

，橡皮筋的劲度系数k＝2N/cm，g＝10m/s2，则木棒的质量是（　　）

图9

A．4kgB．0.4kgC．2kgD．0.2kg

【解析】木棒受重力和橡皮筋对木棒两端的拉力作用静止，三个力互成120°

且合力为零，又橡皮筋对木棒的两个拉力相等，故三个力大小相等，所以有：

mg＝kx，计算可知，m＝0.4kg，B项正确。

３、【题干】如图4所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x′，则以下关于x′与x关系正确的是（　　）

A．x′＝xB．x′＝2x

C．x<

x′<

2xD．x′<

2x

【解析】由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F1作用，所以同时施加F1、F2、F3三个力作用时，作用效果等同于受2F1作用，所以由胡克定律知其伸长量为x′＝2x，故选项B正确。

１、【题干】假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。

他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图5所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是（　　）

图5

A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关

B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关

C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大

D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大

【解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图所示。

当在刀背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。

由对称性知，这两个分力大小相等（F1＝F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分）。

根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式

＝

，得F1＝F2＝

。

由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2的值越大，故D正确。

２、【题干】

（多选）如图6所示，一根细线的两端分别固定在M、N两点，用小铁夹将一个玩具娃娃固定在细线上，使a段细线恰好水平，b段细线与水平方向的夹角为45°

现将小铁夹的位置稍稍向左移动一段距离，待玩具平衡后，关于a、b两段细线中的拉力，下列说法正确的是（　　）

图6

A．移动前，a段细线中的拉力等于玩具所受的重力

B．移动前，a段细线中的拉力小于玩具所受的重力

C．移动后，b段细线中拉力的竖直分量不变

D．移动后，b段细线中拉力的竖直分量变小

【答案】AD

【解析】移动前，由平衡条件得，a段细线中的拉力Fa＝Gcot45°

＝G，A项正确；

夹子向左移动一小段距离后，玩具的位置下移，线a不再水平，与重力平衡的力变为a、b两线中拉力的竖直分量之和，故移动后b段细线中拉力的竖直分量变小，D项正确。

３、【题干】将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°

假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为（　　）

　　　　B.

C.

　　　　D.

【解析】　

隔离石块1，画出石块1受力图，如图所示。

将F31正交分解可得，F31sin30°

＝G，解得F31＝2G；

F31cos30°

＝F21，解得F21＝

G；

F21∶F31＝

∶2，选项B正确。

课后反思

1.“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

2.“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线